如何引导学生掌握正确的数学思维方法

摘 要：思维是对事物的间接反映。思维能力是影响学生学数学的关键重要因素之一。因此，加强学生思维训练，使之掌握正确的数学思维方法，显得极其重要。就如何引导学生掌握正确的数学思维方法，本文从观察与比较，分析与综合，抽象与概括三方面作简要阐述，旨在人们对数学思维方法有一个正确的认识。

关键词：数学；思维方法；引导

数学课程标准提出了“数学思考”学段目标，明确要求教师要注重学生思维方法训练，促进学生数学思维发展。数学是思维的体操，数学是思维的助推器，数学是思维的点金石。数学思维就是思考问题和解决问题一种活动方式，缺乏正确的数学思维方法，数学学习也丧失其真正意义。著名教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。”由此可见，对于小学生来讲，掌握正确的数学思维方法很重要。

一、 观察与比较

观察是基于客观情境下对数学对象的空间形式和数量关系进行考查的一种方法，观察能及时发现数学问题，提高数学问题意识。比较是对比几种数学现象异同的思维过程和逻辑方法，其过程可以是特殊到特殊，也可能是一般到一般。观察是获得数学感性认识的源泉，数学活动始于观察，经抽象与具体、比较与分析、综合与概括系列环节后形成数学理性认知。在教学中，教师要经常引导学生带着比较异同的目的进行观察，并在观察的基础上进行比较分析，从而归纳出某一数学现象的本质，总结出数学问题的一般性规律。

如“数的整除”这一章概念比较多，容易混淆。因此教师在教学“整除与除尽”时应重视组织学生展开认真观察，通过一系列比较揭示概念之间的某种差异和内联。

案例回放——整除与除尽教学片段

首先，教师出示例题，让学生详细观察下面十个算式。

①390÷30 ②18.4÷8 ③30÷250 ④225÷14

⑤65÷1.3 ⑥158÷29 ⑦1200÷l16⑧240÷76

⑨1000÷33 ⑩850÷55

其次，教师提出问题，引导学生比较分析。

（1）比一比，说一说题中哪几个算式能“除尽”？（生：①②③⑤这四个算式余数都是0，称作“除尽”。）

（2）比一比，说一说四个能“除尽”的式子，它们都有什么区别？（第①题中的被除数、除数和商都是整数且余数为0，称作“整除”。而②③⑤题中被除数、除数和商中至少都有一个数不是整数，因而只能说“除尽”不能称作“整除”。）

（3）你能用图来表示除尽和整除的关系吗？（通过对比得出异同，相同点：“整除”和“除尽”余数都是0；不同点：能“整除”都属于“除尽”，能“除尽”的则不一定都叫做“整除”。）

上述教学片段，教师提出了关于“整除”和“除尽”的一系列具体问题，并引导学生在观察和比较中展开教学，通过分析“整除”和“除尽”的异同，准确诠释了“整除”和“除尽”的概念内涵和外延。学生在主动积极的思维学习活动过程中，课堂教学目标也得以有效落实。

二、 分析与综合

分析与综合是思维的最基本过程，也是最重要的逻辑方法。分析是将事物、现象、概念中的个别特征、本质分辨离析出来的认识活动。反之，综合是指将分析过的对象的各个部分、各个本质联合成一个整体。分析和综合彼此交错，人们总是在分析——综合——再分析——再综合的过程中完成对客观事物本质规律的基本认识。

案例回放——圆柱体表面积教学片段

让学生自己动手操作：画出一个长方形和两个圆形，剪下能否围成一个圆柱体。

师：你画的长方形和圆形需满足什么条件才能围成一个圆柱体？你是怎么解决的？

生1：围不起来。

生2：我也是……只好先画好两个相同的圆形，再用长方形纸片沿着圆形绕一圈，把长方形纸片重叠部分剪掉后才围出一个圆柱体。

生3：我和他一样的围法，但是长方形纸片不够长。

生4：我和后面两位同学做法一样，不过我事先想过，先画两个同样的圆，计算出圆形的周长作为长方形一条边的长度，最后很容易围起来了。

师：同学们想想，围成一个圆柱体要注意哪几个方面？圆柱体的底面周长、高与长方形有什么关系？

生1：圆形的周长就是长方形其中一条边。

师：谁能更详细说说？

生2：长方形的一条边就是底面圆的周长，另一条边就是圆柱的高。

教学时，通过动手操作“围一个圆柱”让学生探究圆柱体与长方形的关系。通过分析获得对圆柱体表面积深刻的认识。课堂教学运用实物演示，对圆柱各部分进行深入分析，最后综合形成的概念就比较清晰。由此可见，当问题提出以后，分析是研究整体和过程的基础，是认识事物的必经阶段，对事物的准确认识必须建立在分析這个基本前提，而只有综合才能正确认识“圆柱体”这个客观事物。分析与综合的过程，就是通过抓住圆柱体表面积各个要素内在联系，从而把握其本质规律的一个全过程。

三、 抽象与概括

抽象是通过分析和综合的途径，是指从具体事物中舍弃非本质的属性，概括出共同本质。概括是指把某些事物所得到的一般的本质抽取出来，并推广到具有同类属性的所有事物，从而形成此类事物的普遍性概念。抽象概括是人们对事物去伪存真、由表及里的深化认识，抽象概括是感性认识转化为理性认识的实践过程。一句话，没有抽象概括的过程就不能转化的实现。

例如，“圆柱体的认识”教学时，首先，教师让学生对日常生活中的日光灯管、饼干桶、蜡纸筒等物体展开观察，并说说它们的共同点（即共性）。观察获得感性认识，学生再经一番分析和综合，舍弃了高矮、长短、大小等这些非本质东西，最后总结出这些物体的共同特征：上下粗细相同，上下两个面都是圆形。这正是圆柱体的基本特征。紧接着让学生继续辨析另一组物体，找出圆柱体基本特点，概括出其本质特征：一个物体只要上下底面是圆形，而且上下一样粗细的就是圆柱体。

思维是数学的灵魂，其重要性在此无需累赘。我们应该要做的是教给学生正确的数学思维方法，促进学生数学思维发展，进而实现培养目标。当然，如何引导学生掌握正确的数学思维方法，尚需广大一线数学教师在日后教学实践中深入研究。

参考文献：

[1]刘新华.基于数学思维方法的学习活动[D].浙江师范大学，2010.

[2]杨丽.小学生数学思维培养存在的问题及对策研究[D].四川师范大学，2016.

[3]徐舟.数学思维方法漫谈[J].新高考（高三数学），2016（5）：78-80.

作者简介：杨志辉，福建省漳州市，漳浦县马坪中心学校。