浅谈数学教材的利用与拓展

湖南省澧县如东镇中学 刘夕刚

浅谈数学教材的利用与拓展

湖南省澧县如东镇中学 刘夕刚

充分利用数学教材，发挥其指导作用，达到实现让学生掌握基础知识和提高技能，注意研究过程和学习方法，使学生的情感得到升华、价值得以实现等三维目标整合的目的，是数学教师从事教育活动的基本要求。使用教材，并不等于机械地教教材，而是用教材教，充分挖掘教材的潜能，所以把“书”教“活”，又是对数学教师的更高要求。

一、深刻领会教材内涵，避免学生思维模糊不清

《三角形的内切圆》一节中，开头引语叙述：从一块三角形的材料上裁下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？对这一段话，学生是怎样理解的呢？从教学实际中了解，绝大多数学生对“尽可能大”理解不全，或者说完全不理解，教师不如设计如下图示，能让学生从直观上看出“尽可能大”的含义。

图1、2、3均展示三角形内的圆不是最大，图2只是与三角形的一边相切，图3有两边与圆相切，从而直观上学生可以断定图4中的圆是最大的圆。学生自然地明白：与三角形三边都相切的圆是最大的圆。这样“可能大”的圆就具体化了，在现行初中教材中有许多这样的学生似懂非懂而有待教师明示的文字，只要一点拔，就会柳暗花明。

实质上，教材各章节的知识都是相互联系的整体。学生很不容易理解到这一点，他们对单个的知识可能掌握得较好，但综合起来就会力不从心了。比如平面直角坐标系的建立，开辟了数形结合的新天地，从有序实数对与平面点的关系的理解，再到函数关系的建立，以及与方程解的联系，这些都需要在学生的思维上建立整体的印象，全面理解各知识点之间的关系，在运用上能灵活自如，这才是真正地理解了教材，教师一定要把指导学生对教材的系统了解作为教学的重要环节来引起重视，否则学生掌握的知识是独立的、单个的，与实际运用脱节的、生硬的书本知识。

二、深刻把握教材思想方法，避免学生解题钻进死胡同

教材中载述了许多数学思想方法：待定系数法、数学归纳法、换元法、整体思维法、数形结合思想、数学建模思想等等。如果对这些数学思想方法掌握不透彻，学生在解题过程中就会遇到阻力，出现思维堵塞。在实际教学中，发现学生对整体思想非常陌生，由于学生对教材中的整体思想没有真正认识，甚至不知道有这样的思想。例如：已知三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。从这个例题的解题过程中可以明显看出就是运用整体思想，而有的学生在思考的过程中，只想分别求出内切圆和外接圆的半径，这样钻进了死胡同。又如：如图，五个等圆的半径为1，顺次连结五个圆心得五边形ABCDE，求五个扇形的面积的和。

只有彻底地理解了数学思想方法，学生也就真正掌握了解题方法。因此理解数学教材，关键在于理解和掌握数学思想方法。

三、深刻挖掘教材习题普遍指导功能，避免学生题海战术

现在学生学业负担过重，主要是围困在题海中，解决课业负担过重的问题，挖掘习题普遍指导功能是一种很有效的途径，也可以提高运用所学的知识的效率。八年级全等三角形的判定中有这样一题：求证：如果延长△ABC的中线AD至AE，使DE=AD,EC=AB。那么EC=AB。

此题是对三角形全等判定知识的运用，具体解法如下：

证明：如图1，在△ECD与△ABC中，因为AD=ED，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以△ABD≌△ECD(SAS)，则EC=AB。如果将此题进一步挖掘变形，对诱发思维颇具指导性作用。如图2，已知AD是ΔABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,又AE=EF,求证AC=BF。

证明：延长AD到H,使DH=AD,连接BH,因为AD是ΔABC的中线，所以BD=DC，又∠BDH=∠CDA，DH=AD，则△BDH≌△CDA，因此BH=CA，∠H=∠2，又∠1=∠3，所以∠2=∠3=∠H，则BH=BF。

指导学生在有中线的问题中，用中线加倍的辅助线作法，构造出全等三角形，再根据全等三角形的性质实现相等线段(或角)的代换，从而达到证题目的。教师在讲解例题或课后习题时合理发挥，可以达到举一反三，事半功倍，减少学生过重负担的目的。

图1

图2

四、深刻构建教材与实际的联系，避免学生枯燥乏味

关注学生的学习兴趣和经验，加强课程内容与学生生活的联系，激发学生的积极性，这是教师课堂教学注重的关键所在。由于学生的个体差异的存在，有的学生对数学感兴趣，有的则觉得枯燥，教师应建立教材与实际，与学生生活的联系，从而来激发学习兴趣。

在学习了圆与圆的位置关系时，全面了解圆与圆的位置关系后，我向学生提出：举出五种圆与圆位置关系的实际例子。有学生回答：我们投篮时正能体现这五种位置关系。当未投中，远离篮框时，两圆外离；当未投中，挨着篮框时，两圆外切；当投中，擦着篮框时，两圆内切；当投中空心时，两圆内含；当球打在篮框时向上弹起，给人两圆相交的形象。学生举出这样的例子，与学生的生活太接近了，也易掌握数学知识，让学生明确了数学就在我们的生活中。

引导学生自主学习，合作学习，探究学习，处理好传授知识与培养能力的关系，这是教师合理处理教材与实际相互联系的重要教学目标，在教学过程中，教师要能结合教材的知识设计或选取一部分与实际相关的试题，让学生讨论、研究，以此来体现和展示他们的能力。例如：学习了《解直角三角形》一章后，设计了这样一道题：某乡计划在河道虚线处建一座桥AB，(如图)预先需要测量桥长AB，由于不能过河直接测量，因此请你设计一个测量方案。要求：①简述测量方法，画出示意图；②用你测量的数据（用字母表示）表示桥长AB。说明：河的两岸及周围在同一高度上，并且比较平坦。这样的题能给学生充分讨论合作的空间，并能够真正提高和展示他们的能力。

总之，合理使用教材，有效挖掘教材，让教材在学生学习过程中发挥指导作用，其根本在于教师如何诱导。现在正面临着教材和教学改革，深钻教材，为教学改革服务，这是教师应把握的主线。