日常教学如何渗透数学核心素养

广东省惠州市惠阳区第四中学 姚业旋

日常教学如何渗透数学核心素养

广东省惠州市惠阳区第四中学 姚业旋

近年来培养“学生的核心素养”成了教育界的关键词，而数学的核心素养是什么？不同的专家有不同的解读，教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出，中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。所以教师在日常教学中应该有目的、有意识地渗透数学核心素养。

一、抽象思维

抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。

例如“用字母表示数”这节课，从一个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此需要在学习活动中反复不断的体验，逐步感受字母表示数的意义。教师可以通过做游戏的方式，激发学生的兴趣。“数青蛙”：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；…；n只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。”也可以摆三角形，一个三角形需要3根小棒，摆a个这样的三角形需要（ ）根小棒。还可以联系生活：一辆公交车上有乘客24人，到光华路下去a人，又上来c人，现在车上有乘客 （ ）人。同时可以自编一道用字母表示数的生活例题。教师从生活实际入手，由浅入深地逐步培养学生的抽象思维。

二、逻辑推理

所谓逻辑推理是指根据已知判断推出新判断的一种思维形式。如“相似三角形”这章的教学中，我们可以设计由简单到复杂的实例，培养他们的逻辑思维能力。

例：假设路灯高度为8米，小明的身高为1.6米，当小明走到路灯下方2米处时，人的影子长度为几米？

解决这一实际问题时可以通过几何图形将其转化为数学问题，利用比例线段将两条高的比转化成地面上的线段之比，从而求出实际问题的解。

教师可以将题目变为：小明从路灯的正下方沿直线向远处行走，假设路灯高度为8米，小明的身高为1.6米，当人走到距离路灯正下方2米处时，他的影子长n米，如果他继续往前走了m米，那么他的影子长为多少米？

教师还可以将题目变为：小明从路灯的正下方沿直线向远处行走，假设路灯高度为8米，人的身高为1.6米，如果在距离路灯正下方20米处有一墙壁，人从路灯的正下方出发走了x米后，人在墙上的影子长为y米，求y关于x的函数解析式。

教师可以在日常教学中设计出有梯度的问题，通过多种途径和方法创设情境激发学生兴趣，培养学生逻辑推理能力的关键是培养学生在推理过程中所必需的分析能力和归纳能力。

三、数学建模

数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙的利用各种数学知识，这种应用知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。

“二次函数”这章教学后，学生的头脑中已经有了函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。

例：如图是抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面 2 m，水面宽 4 m，水面下降 1 m， 此时水面宽度为多少？

此题是一道典型的实际问题，学生要解决这样的问题就必须转化为数学建摸。选好坐标原点（如水面的中点、拱桥的顶点等）建立平面直角坐标系。

又比如在“平方差公式”的教学中，教师可以通过数学建模加深对公式的理解，如图所示。

建模思想的渗透需要将实际问题转化为数学问题。我们在教学的过程中应该让学生动起来，能让学生操作的，就给学生动手的机会，教师还应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

四、数学运算

所谓运算是指在运算律的指导下对具体的数、式进行变形的演绎过程。培养学生的运算能力需要学生准确理解和掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据，掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。

教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算速度和准确率。

五、直观想象

爱因斯坦曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。”

直观不仅仅是指直接看到的东西，直接看到的是一个层次，更重要的依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象，提高几何直观能力，养成画图习惯；重视变换——让图形动起来.

例如：（作图题）已知：圆,求作：已知圆的圆心O。

这道作图题有很多的作法，教师可以让学生进行直观想象、逻辑推理，用不同的方法找出圆心。

作法一（根据垂径定理）：（1）在圆上任意作两条弦AB、CD ；（2）分别作AB、CD的垂直平分线相交于点O，则点O为所求。

作法二（三角形内心性质）：（1）在圆上任意取三点A、B、C；（2）连结AB、BC；（3）分别作AB、CD的垂直平分线相交于点O，则点O为所求。

作法三（圆周角定理的推论）：（1）在圆上任意取一点A，过点A作直线AB交圆于点B；（2）过点A作AC⊥AB交圆于点C；（3）连结BC；（4）作BC的中点O，则点O为所求。

作法四（圆周角定理的推论）：（1）在圆上任意取一点A，过点A作直线AB交圆于点B；（2）过点A作AC⊥AB交圆于点C；（3）作∠BAC的平分线交圆于点D；（4）作AD的中点O，则点O为所求。

几何直观在研究、学习数学中是非常重要的，它也可以看作最基本的能力，教师应该在日常教学中帮助学生不断积累，形成经验，重视几何直观，全面地理解几何教育价值。

六、数据分析

史宁中教授说：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”在“统计初步”这章中，教师可以通过设计一些与日常生活息息相关的实际问题，让学生体会数据分析的意义，并能够对一些数据进行简单的分析、处理。

如，用样本平均数估计总体平均数。

例：惠州市是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，某花园小区的30名九年级学生调查了某一天各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：

每户居民丢弃塑料袋的个数1 2 3 4 5户数3 6 15 4 2

根据以上数据，若某花园小区有500户居民，则该小区所有家庭每天丢弃的废塑料袋总数约为____个。

又如，用样本众数估计总体众数。

例：一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：

鞋的尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双1 2 5 11 7 3 1

假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?

再如，结合直方图和扇形图进行数据处理。

例：某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；

（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。

教师可以通过数据分析的教学，使学生体会到统计时需要收集数据，应用数据分析能解决日常生活中很多的实际问题，从而感受统计的实际价值，发展学生的应用意识。

总之，数学核心素养的培养是一个漫长的过程，需要教师不断提升自己的综合素质，才能在日常教学中更好地向学生渗透，将学生培养成一个全面发展的人。