经历思考过程 积累数学经验

陈辉

一、明确要求，让“思考”有方向

思考的首要条件是学生知道自己要想什么，也知道问题是如何产生的，再用独具特色的数学眼光去经历一系列的认知过程。例如，在“认识面积”的教学时，教师先要求学生操作，动手摸一摸，同时教师抛出有指向性的问题：“现实中许多物体都有它的表面，谁能摸一摸这纸盒的表面？”此时，学生对物体的表面有了深刻的印象，并有一番自己的见解。之后再请学生摸球的表面，操作完毕，学生又各抒己见。教师又问：“我们的书有几个面？请同学们再动手摸一摸它。”最后摸到身边物体，教师提出学习要求：“自己找物体，摸摸它的面，一边摸一边思考它们的不同点。”学生在操作中得出结论：“物体的表面有大小，有各种形状，有的是平的，有的是弯的。”显然，每一次操作教师都提出了要求，学生在明确的“指令”下，很自然地概括面积的含义。

二、经历过程，让“思考”有内涵

学生要学会用数学的方式思考，必须要经历一个思考的过程方能获得经验。教师为学生提供丰富又有价值的数学活动尤为重要，让学生踏实地经历思考过程，积淀思维经验，让思考更有内涵。

1. 聚焦矛盾，让思考有抓手。

学生在遇到矛盾碰撞时会表现出心潮澎湃的状态，在解决问题时表现尤为突出，只有思考有了抓手，数学的灵感才能发挥到极致。例如，教学“角的度量”一课，为了让学生在学到知识和技能的同时，能够进一步理解量角器的创造过程。一位教师回到了起点，让学生发挥想象“创造”量角器，再现了量角器发明者的思考轨迹，引导学生经历了再创造的动态过程。教师用活动角比较出2个角的大小∠2>∠1，繼而提问：“∠2比∠1大多少？”学生百思不得其解。教师即时出示大小为10°的小角，经过操作对比得出∠2比∠1大一个10°小角。教师提出“这些小角操作起来，这么不方便。谁能想个法子，既能克服操作麻烦，又能发挥用小角精确比较的优点呢？”在强烈的矛盾冲突下，有位学生突发奇想：“将小角连起来！”教师引导学生用18等分的半圆工具量三个角的大小，当量到∠3时矛盾又一次出现：“这多出来的一点点不满这个小角的小小角，又该是多少？”引导学生要把小角分得更小一点，角的计量单位“度”顺其自然地引出了。教师又问：“怎样让我们一看就能读出一个角的度数呢？”这个数学问题极具价值，它再一次冲击学生的认知，两圈刻度就在冲突中引进，整节课设计矛盾环环相扣，学生的思维得到实质性的提升。

2. 回到源头，让思考有根基。

当学生的学习遇到困难，教师便可从根基入手，回到源头，降低学习难度，循序渐进。例如，在教学“圆面积计算公式”时，笔者引导学生回忆已学的长方形、平行四边形、梯形、三角形这些平面图形的面积公式的推导方法，使得转化思想深入学生大脑，继而追问：“圆同样是平面图形，我们能否也用转化的方式，化圆为方，来推导面积公式呢？”学生的思维被激发。生1：“我想把圆转化成近似的长方形来求面积。”生1：“我想把圆割补成近似的三角形。”生2：“能否把圆拼成近似的平行四边形？”学生的思维找到了跳板，能够举一反三，融会贯通。因此，在数学学习中要适当回到源头，可为学生的思考提供更为广阔的空间，让学生的思考成为有源的活水，构建出灵动的数学课堂。

3. 关注活动，让思考有拔节。

学生的学习过程是动态生成的探索过程，教师要关注学生的活动，给他们思考的空间，让他们的思考有拔节。例如教学“三角形三边的关系”时，教师课前让学生准备了五根小棒，长度分别为10 cm、20 cm、20 cm、30 cm、40 cm，请学生任意取出三根摆三角形，要求是：不能更换。结果有的学生迅速拼出来了，而有的学生怎么也拼不出来，学生认知发生冲突，打破了原有的认知平衡。此时，教师引导学生思考、讨论：“为什么有的同学没有拼出来而有的同学却能拼出来？”回想操作过程，学生思维有所顿悟：“任意三根木棒拼三角形，一定跟小棒的长度有关。”想象的答案在实际操作中验证，学生受到鼓舞，主动思考、积极讨论，最后总结出三角形三边的关系。学生在活动中经历思考的过程与方法，活动中有了思维的拔节声，课堂呈现出迷人的生命活力。

三、且行且思，让“思考”有经验

1. 自我否定错误，以退为进。

学生在学习过程中会因为思维方式的差异，或对事物有不同理解等原因生成各种“错误”。教师要善于发现和利用学生即时生成的“错误”资源，创造适当的活动，引起质疑，为此促进学生的自我反省，特别要让错误成为催化剂，学生在相互交流中，撞击出思维的火花，使学生更快地走向“正确”。

例如，教学“平均数”一课，笔者出示一组投掷飞镖的成绩统计：“8环、8环、9环、3环”。笔者让学生估一估“A同学的飞镖水平是几环？”学生们纷纷发言，答案多样：有9环、8环、7环，也有3环。笔者暂不评价学生的估算结果，而是出示条形统计图，让学生根据条形统计图验证估的那个数。接下来，笔者引导学生观察、质疑：“9环或3环能代表A同学的掷飞镖水平吗？”此时的课堂沸腾了，学生均表达出共同的意思：“9环太多了，3环太少了。”笔者追问：“按大家的意思8环、7环都有可能，A同学的掷飞镖水平到底是几？用什么办法让大家相信你的推断？”这时学生进入了深思境界，不一会儿便自信满满地举起手来，发表了自己的观点。笔者根据学生的回答，利用统计图的直观效果，诠释了“移多补少”的方法。师生用“先合并再均分”的计算方法进一步验证了A同学的掷飞镖水平是7环。教师在课堂中利用好错误资源，不要着急做出正确的评判，引导学生在交流中，找到错误的原因，从而进行自我否定，以退为进，掌握正确的方法。

2. 自我反思、评价，张扬个性。

课堂中平等对话，张扬个性，尊重学生的独特体验，这是《课程标准》所倡导的，也是我们所追求的。关注学生学习的过程要比关注学习的结果更重要。关注知识生成过程中学生所体会的情感态度和价值观要比纯粹地掌握解题方法更重要。教学中，还得注重学生在学习过程中的互相评价、自我评价等多元评价方式相结合，这样才能有效地促使学生进行自我反思，让他们在学到数学知识的同时，个性又得以张扬，潜能得以开发。

真正精彩的数学课堂不仅在于形式多么新奇独特，内容多么丰富多彩，更在于形式和内容背后所蕴含的数学思维含量以及学生参与学习的积极性。当教师引领学生在数学思维世界里快乐地遨游时，我们的数学课堂一定是高效的、充满魅力的。

（责任编辑：王彬）