推理思想的数学价值与培养策略

殷巧娟

摘 要：从推理思想的基本内涵出发，分析小学数学教学中渗透推理思想的数学价值。以“图形与几何”系列教学为例，提出培养推理思想的基本策略，即从生活问题开始研究，经历数学问题、建立数学推理思想，再次回到生活问题等四个环节。通过具体案例分析，帮助学生建立并能灵活运用推理思想，提高学生的数学素养。

关键词：推理思想；数学价值；基本思想

数学的三个基本思想为抽象思想、推理思想和模型思想。作为三个基本思想之一的推理思想，其基本内涵是什么？推理思想的教育价值体现在哪些方面？小学数学教学中如何让学生感悟推理思想，本文试着结合教学案例来谈一些策略。

一、推理思想的基本内涵

在日常生活和教学中，人们说到数学思想，就会不自觉地想到数学思想方法，很容易将两者发生混淆。其实数学思想比数学思想方法更深刻地反映数学对象的内在关系。推理思想是从一个命题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程，借助推理，把概念关系运用于对象概念，得到了数学的基本命题。数学推理模式有两种，演绎推理和归纳推理，演绎推理和归纳推理相互依存，密不可分，在实际教学中，经常将两者结合起来，贯穿于数学教学的全过程。

二、推理思想的数学价值

一般而言，推理思想是一种思维的过程，有助于学生理解数学的本质。通过推理思想的学习，能帮助学生理解从现象到本质，从过去到未来，从而感悟数学思想，发展思维品质，同时也有利于解决实际问题。

三、培养学生推理思想的策略研究

1.从生活问题到数学问题

数学大师华罗庚曾阐述过数学与生活的关系：大到宇宙，小到微子粒子，无一不用到数学。其实我们放眼看看，生活中每件事都可以用数学来解决。因此数学教学应从学生的生活实际出发，联系学生的生活来学数学，将数学问题生活化，让学生深刻体会到数学来源于生活。

【案例1】：《长度、面积单位复习》教学片段。

师：请在（ ）中填入合适的单位。一根旗杆高18（ ），游泳池占地面积2000（ ）。

学生独立填写，汇报交流。

生1：旗杆的高应该是18米，如果填分米就是1米多8分米，跟一个成人的身高一样，是不合适的。厘米和毫米就更不对了，还没有一把尺子长呢。另外，旗杆跟一棵大树差不多高，一般一棵大树高十几米。

生2：游泳池的占地面积是2000平方米，如果填平方厘米的话就是20平方分米，还没有我们教师的黑板大呢，如果是2000平方分米的话，就是20平方米，比我们的教室还要小，我们的教室好像有56平方米的样子，这是不可能的！

以上教学案例与学生的日常生活密切相关，充分体现了从生活问题出发，引出数学问题的过程。学生利用自身的知识进行简单的比对，再加上合理的推理，就能得到正确的答案。

2.从数学问题到建立推理思想

由于借助推理，人们得到了数学的基本命题。在小学阶段渗透数学推理思想，可以帮助学生发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题。

【案例2】《平行四边形的面积推导》教学片段。

（1）出示一个平行四边形。

你有什么好办法把这个平行四边形转化为曾经学过的图形吗？

第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移，到斜边重合。

第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移，到斜边重合。

（2）用课件演示转化过程并小结。

沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移，可以把平行四边形转化成一個长方形。

（3）组织小组讨论：

A转化之后形成的长方形，它的面积与原来平行四边形面积有什么关系？

B.长方形的长和平行四边形的底之间有什么联系？

C.长方形的宽和平行四边形的高之间有什么联系？

（4）板书：长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

（5）提问：任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请同学们任选几个平行四边形来计算面积。由此归纳、推导出所有平行四边形的面积计算公式。

案例2通过转化，将没有学过的图形的面积计算转化成已经学过的图形并求出面积。经历大量举例验证平行四边形的面积与底和高有关系，并推导出所有平行四边形的面积计算公式。在小学阶段教学平面图形的面积计算时，通常会运用到推理思想，让学生对推理思想有了更进一步的认识。

3.从建立推理思想到解决生活问题

数学知识其实来源于生活但又高于生活，最终为生活服务。在数学教学中，我们要给学生大量的实践机会，动手操作机会，引导学生学会用数学知识和方法分析、解决生活中的实际问题。使生活问题变得更有数学味，从而让学生体会到数学的价值。其实，培养学生的推理思想并不局限于“图形与几何”教学中，其他三大领域都要有所渗透，而且这种渗透不是一朝一夕的事情，需要我们日积月累。只要我们采用合适的策略，坚持不懈，肯定能促进学生推理思想的不断发展和形成，从而使学生的数学素养不断

提升。

参考文献：

王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M].北京师范大学出版社，2012.

编辑 李建军