挖掘蕴含在高中数学中的数学美

江苏省滨海县五汛中学 施邦华

挖掘蕴含在高中数学中的数学美

江苏省滨海县五汛中学 施邦华

学生的身心发展离不开美学教育，数学美具有对称、简洁、统一之美，教师要改变教法单一、数学美育渗透不足的现状，提出渗透数学美的有效方法，让学生在学习过程中真正感受到数学之美，提高学生的审美意识。本文主要阐述了数学美的基本特征、数学美的内涵以及高中数学美育教学的主要策略。

高中数学；美育；策略

21世纪初，教育部在推行课改时就明确提出要提升学生的审美情趣，促进学生的健康发展，但当前教育中，教师迷恋于考分的追逐，美育未能引起足够的重视。教师要将审美教育融入数学学习之中，引领学生发现数学美、欣赏数学美、创造数学美，在美的旅途中感受数学学习的奥妙，在认知数学美的过程中提高数学审美的能力。

一、数学美的基本特征

1.简洁之美

用简单的公式概括出大量的事实，常用一些数学符号与公式表达出数学知识的简洁性，为表达数学内涵提供了诸多便利，它既有数学结构的简单，也有数学方法的简单，如圆的符号用“⊙”表示，○表现了圆的曲线形式，中间一点生动地说明了圆的圆心。

2.对称美

在高中数学教学中，数学的对称美体现在线性代数、几何图形的对称上，如轴对称、中心对称等。如函数y=x3的图象是关于原点的中心对称图形，函数y=x2的图象是关于y轴对称的轴对称图形，这些图形的对称性都给人以美的感受。

3.和谐美

在数学学习的过程中，我们经常会看到和谐美的影子，如勾股定理：a2+b2=c2，就蕴含着直线边长a、b与斜边长c的和谐。几何图形中的抛物线、圆、双曲线等图形，虽然各自形状不同、性质不同，但彼此之间联系密切，还能用方程表示出来。

4．统一美

许多图形之间有着内在的联系，这些联系体现了统一的特征，如在计算三角形的边角时，常以勾股定理、正弦定理、余弦定理计算，这些都可以统一到三角函数中进行变换。

二、数学美的内涵

1.外在形式美

数学外在形式美包括简洁美、奇异美、严谨美、相似美，具有直观性、形象性，能让人获得直观的美感体验。在高中数学教学中，教师让学生感受、欣赏外在形式美，使教学成为欣赏形式美、创造形式美的过程。

2.内在理性美

数学内在理性美有数学语言之美、逻辑思维之美、结构美、方法美，具有逻辑严谨、结构严谨、方法奇异等特征，学生在学习过程中难以感受到，教师要引领学生经历分析、归纳、概括、推理的过程，让学生感受数学的内在理性美，领会到数学美的内在本质。

三、高中数学美育教学的主要对策

1.概念教学策略

（1）以简明的概念图构建新旧知识的联系

教师将图形与概念融合起来，创建概念流程图，建立新旧知识的整合，帮助学生理解知识点。上课伊始，教师先复习上节课所学习的概念，提出新的问题，引出新的知识，再引导学生梳理新旧知识点，感受到数学美的思想，促进对所学知识的建构。如在学习双曲线内容时，教者让学生回忆椭圆概念，提出问题：“A是圆外一定点时，点Q的轨迹是什么曲线？”学生通过类比，发现点Q的轨迹就是所要学习的双曲线，然后顺势给出双曲线的概念，教师再引导学生将椭圆与双曲线的概念进行对比，让学生找到它们之间的异同点，再完成概念流程图的框架。教者引导学生运用类比的美学思想掌握双曲线的概念，实现知识的整合。

（2）以概念图挖掘内涵

建构主义认为，学生只有将所学的知识融入旧知的框架之中，这样的学习才会更有意义。学生将熟知的概念与所要学习的新概念包含于流程图中，展示的概念流程图简洁明了，让学生易于接受。教师以PPT、电子白板等工具进行呈现，让学生在概念图展示、生生交流中实现思想的碰撞，挖掘出数学概念的内涵。

（3）以概念图促进学生的思维转变

概念图的合理运用可以完善知识点的联系，引发学生的深入思考，让学生的思维得到较快的发展。如在学习线面之间关系的判定定理前，教师将线线、线面、面面相关知识整合到概念图中，引导学生回顾前知，结合所学知识归纳总结，不断完善概念图。教师带领学生梳理知识，学会用审美的思维学习新知，挖掘概念间的联系，不断提升数学课堂效率。

2.定理与公式教学策略

教师教学方法单一，大部分学生选择死记硬背的方式记忆数学中的定理与公式。教师在教学中融入数学美的知识，提高学生定理、公式的应用能力。（1）采用多样的方法引入数学知识。数学教学是激活思维、探求新知的过程。教师要避免直接引入知识点，要采用多样的方式进行引入，激发学生的兴趣。教师可以讲解关于定理、公式的数学故事、推导过程，可以丰富学生的知识面，拓展他们的思维，让他们体会到数学之美。（2）挖掘定理公式之美。学生在解题中需要灵活、巧妙地运用定理与公式，每一个公式有规律可循。教师要深入挖掘定理、公式之间的美学思想，让学生更好地理解所讲内容，灵活地运用定理公式。

3.欣赏的教学策略

传统教学中，教师花费大量时间讲解解题技巧，致使学生对数学美的认知不足，无法感受到数学之美。教师要营造美的环境，以干净的教室、丰富的设施、美观的板书影响学生。在教学中，教师在实物、多媒体辅助教学中选择学生感兴趣的素材，吸引学生的注意力，让学生感悟课堂美。教师要创设与生活息息相关的情境，将学生置于情境之中，让他们感受到数学之美和数学之用，学生的理解会较为透彻，会打消他们消极的情绪，形成积极的学习态度。

4.以美导学的策略

（1）融入其他形式的美

美存在的形式多种多样，自然之美令人心旷神怡，音乐之美能陶冶情操。教师要将自然美、艺术美融合于教学之中，让学生感受到学习数学的快乐。如在播放多媒体时插入一些轻音乐，营造轻松的氛围，提升学生的审美能力。

（2）在解题中渗透方法美

同一习题可能有多种解法，许多学生因基础不扎实往往会选择较为烦琐的方法，费时费力，教师要引导学生从多种解法中探寻最简便的思路，将形的直观、数的精确准确联系在一起，让学生善于转换思维，提升对解题的兴趣，体验方法之美。

总之，在高中数学教学中，教师要挖掘数学美育教学中的诸多问题，要树立以学生发展为本的理念，渗透数学美育的作用，引导学生发现美、感受美，激发学习数学的兴趣，提高他们的审美能力。

[1]周家忠.试论新课标下中学数学教学的美育渗透[J].当代教育论坛，2011.

[2]王殿双.对小学数学教育中美育问题的思考[J].中国校外教育，2015.

[3]张荔.论数学教学中的美育渗透[J].吉林省教育学院学报，2014.