巧用题组教学 完善认知结构

成芳洁

计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，它既是小学数学的重要组成部分，又是数学应用的前提。各类测试的结果都反映出学生计算能力的下降，所以学生在计算学习中不仅要学会方法，也要学会辨析比较知识结构横向与竖向的联系区别并以此明确算理，掌握算法，提高计算的正确率和速度。本文以苏教版四上“三位数除以两位数的除法”为例，谈如何利用题组教学提升学生的运算能力，完善认知结构。本册第二单元的教学内容是除法，本单元教学三位数除以两位数的除法，重点是让学生掌握最基本的试商与调商的方法。

【教学片段】

教师出示“整理与复习”中的第2题。

147÷20= 312÷50= 720÷70=

147÷21= 312÷53= 720÷72=

147÷29= 312÷58= 720÷68=

师：请同学们观察一下这些题目，有什么共同特点？

生：都是三位数除以两位数。

师：你们会算吗？请大家先算一算第一组的三道题。

学生计算后，集体校验每道题的结果。教师统计全班学生的练习情况，剖析练习中的错误，并板书：

①147÷20=7……7

②147÷21=7

③147÷29=5……2

师：第一组题中，你可以帮这三道题分分类吗？

小组同学之间相互讨论、反馈。

生：我想把第①②题归为一类，第③题为另一类。

师：你们知道他这样分类的理由吗？

生：因为第①②题可以直接试商，而第③题需要调商。

师板书：调商。

生：我想把第①③题归为一类，第②题另为一类，因为①③两题都有余数，而第②题没有余数。

师：没有余数的除法怎么验算？有余数的除法呢？请你从中各选一题验算一下。

学生验算后，师生共同总结除法的验算方法。

师：大家观察得真仔细，那么你还有什么发现吗？

生：被除数都是147。

生：除数20、21、29，变得越来越大。

生：被除数相同，除数越小，商越大；反之，被除数相同，除数越大，商越小。

师：第①②题的商都是7呢，你又能发现什么呢？

生：被除数相同，如果商一样，那么余数越大，除数就越小；反之，被除数相同，如果商一样，那么余数越小，除数就越大。

师：回忆一下，刚才你们是怎样计算三位数除以两位数的？

生：笔算三位数除以两位数的除法时，通常把除数看作与它接近的整十数来试商，计算时从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，除得的余数必须比除数小。

师：那也就是说两位数可以分成非整十数和整十数两类，我们还要把非整十数转化为整十数来试商，这里还渗透了转化的思想，帮助我们解决了难题。

教师根据学生的小结，顺势板书：非整十数，整十数，转化。

师：根据同学们刚刚所说的方法，请大家完成第二组的三道题目，比一比谁做得既快又准确。

学生计算后，集体校验每道题的结果。教师反馈全班练习的情况，并板书：

④312÷50=6……12

⑤312÷53=5……47

⑥312÷58=5……22

师：这一组题，结果都有余数，那你觉得可以怎么分类呢？

生：把④⑥分成一类，⑤分成另一类，因为④⑥试商以后，不需要调商，而⑤试商以后需要调商。

师追问：这组中的⑤312÷53=5……47与第一组中的③147÷29=5……2都需要调商，那它们在调商的时候有什么不同呢？

学生独立思考。

生：第⑤题是把53看做50，用6试商，发现不够减，说明商太大了，要调小；而第③题是把29看做30，用4试商，发现余数比除数大，说明商太小了，要调大。

师：调商的规律，我们总结成一句话——看小调小，看大调大。

师板书：看小调小，看大调大。

师：至此，我们一起总结了调商的方法，同学们的概括能力、语言表达能力都不错。请同学们完成第三组的三道题目，比一比谁做得既快又准确。

学生计算后，集体校验每道题的结果。教师反馈全班练习的情况，并板书：

⑦720÷70=10……20

⑧720÷72=10

⑨720÷68=10……40

师：你在做这组题的时候，发现与第一组题有什么不同吗？

生：我发现第⑦题除到被除数的个位时，个位上不够商1，要用0占位。第⑨题也是这样。

师：请大家比较一下第一组题和第三组题的商，都是三位数除以两位数，你又发现了什么？

生：三位数除以两位数，商可以是一位数，也可以是两位数。

师：为什么第一组的商是一位数？而第三组的商是两位数呢？

生：先看被除数的前两位，第一组，被除数前两位比除数小，就要看前三位，商写在个位上，所以第一组的商是一位数；而第三组，被除数前两位等于除数或大于除数，所以第三组的商写在十位上，是两位数。

师：总结得太好了。通过这三组题，我们总结出了整数除法的计算法则——先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要用0占位。我们还学会了三位数除以两位数的调商的方法——看小调小，看大调大。

师板书：商是一位数，商是两位数。

板书：

【课后分析】

第一，教材为什么要编制这一题组？

笔者认为备课时有必要对教材进行深入解读与分析。这一单元主要目标是让学生经历探索三位数除以两位数算法的过程，会笔算三位数除以两位数。在“整理与复习”中安排这一题组，除了变化形式为学生提供笔算三位数除以两位数的机会外，还有更重要的目的：通过思考，把握题目之间的联系和区别，主动发现计算规律，在更高层次上理解算法、运用算法，发展数学思考能力。从上述教学过程中，看出了执教者如何体现“引导学生在计算过程中积极思考”。

第二，学生的认知結构是否得到必要完善？

这个题组安排在单元复习中，是否就意味着它仅仅是一道巩固新知的复习题？这一题组的教学是否可以让学生实现认知结构的整合？从教学过程看，执教者的引导相当成功。奥苏贝尔指出：“学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的。”数学学习活动，就是新的学习内容与学生原有认知结构中的内容相互作用，从而实现认知结构的改组或重建的过程。上述教学过程中，执教者做到了，他非常好地利用了这些题组，帮助学生完善原有的认知结构，一步步引导，最后总结出了整数除法计算法则以及三位数除以两位数的调商的方法。这就是精彩的复习课，熟悉的地方，也有别样的风景。

第三，学生在学习过程中是否要渗透数学思想？

数学基本思想越来越受到重视。在这一案例中，执教者在引导学生总结三位数除以两位数的方法时，适时提醒学生：两位数可以分为非整十数和整十数，当除数不是整十数的时候，怎么办？可以将非整十数“转化”为整十数，这里便渗透了“转化”的数学思想，也为后续学生在六年级学习用“转化”的策略解决问题打下了基石。其实只要我们有坚实的学科素养，便可以将这种润物细无声的环节渗透到教学的各个角落。