航空发动机叶片多重响应面法可靠性分析

张春宜　刘令君　孙旭东　路成　宋鲁凯　魏文龙

摘要：为了更好的研究航空发动机涡轮叶片在发生短时间局部过烧时的可靠性，在考虑共因失效（由局部高温引起的叶片多种失效）的基础上，应用多重响应面法对叶片进行可靠性分析，对叶片叶根、叶身、叶尖发生局部过烧时进行确定性静力学分析和瞬态热分析，得出叶尖发生局部高温时对叶片影响最大，应用拉丁超立方实验方法，建立叶片的整体变形、径向变形、应力、温度四重响应面模型并结合蒙特卡罗方法对叶片四重响应面模型进行联动抽样，从而得到叶片的可靠性，分析结果显示：当叶片的许用整体变形量[δ]=0.83mm，许用径向变形量[δ1]=0.81mm，许用应力[σ]=1045MPa，最高温度[T]=1445℃时，可靠性概率为0.9991，计算时间为0.4030s。

关键词：可靠性分析；航空发动机涡轮叶片；局部过烧；共因失效；多重响应面法

DoI：10.15938/j.jhust.2016.06.005

中图分类号：V232.4

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2016）06-0022-06

0.引言

航空发动机涡轮叶片是航空发动机中承受温度载荷最剧烈和工作环境最恶劣的部件之一，当燃烧室、导向器和冷却系统发生故障时，都有可能导致涡轮叶片发生短时间局部过烧，使涡轮叶片温度分布极其不均，从而引起叶片产生较大的热变形和热应力，因此研究此时涡轮叶片的可靠性变得十分重要。

近年来很多学者从多方面对航空发动机叶片进行了研究与分析，郁大照、P0ursaeid等分别对叶片进行了静力学分析和模态分析；王梅等研究了静子叶片对转子叶片的振动影响并为工程应用建立了一个尾流激振情况下叶片振动应力预估的半经验方法；郑彤等对航空发动机叶片刚柔耦合动力学问题进行了研究，基于所得的叶片一次近似耦合模型并验证了所提出的方法的可行性，从广大学者研究的主要内容来看，在航空发动机涡轮叶片局部高温或者局部过烧问题，还没有学者进行研究。

近年来，响应面法在可靠性分析上得到了广泛应用，桥红威、陈学前等将响应面法应用在结构灵敏度可靠性分析中并验证了该方法具有较高的效率和精度；文献[9-13]分别应用支持向量机响应面法、先进响应面法、分布协同响应面法、极值响应面法、神经网络响应面法对机构进行了可靠性分析并与传统响应面法进行比较，得出在计算时间和精度上都有所提高的结论，以上学者应用的是单一响应面法，还没有人应用多重响应面法（考虑失效相关性）对航空发动机叶片局部过烧进行可靠性分析。

本文以航空发动机涡轮叶片为例，对叶片四种失效模式建立四重响应面方程，并结合蒙特卡罗模拟方法，对叶片进行可靠性分析，由于针对四重响应面方程进行了联动抽样，因此该方法考虑了不同失效形式之间的失效相关性问题。

3.1原始数据

以某航空发动机为例，叶片材料选用钛合金，密度4620kg/m³、弹性模量9.6E+10、泊松比0.36、热流率ε=3w/mm²、环境温度t=800t/°C、对流系数q=9e-4w/mm²·℃、转速ω=-1168rad/s，在workbench中对叶片进行网格划分，共6348个单元和11709个节点，叶片的有限元网格模型如图1所示，在考虑转速的基础上，分析叶片叶根、叶身、叶尖产生局部过烧时的可靠性。

3.2叶片确定性分析

对叶片在叶根、叶身、叶尖处发生局部过烧时进行确定性的瞬态热分析和力学分析，得到叶片的最大整体变形、最大径向变形、最大应力、最高温度，如表1所示，从表1中得出叶尖发生局部高温时最大整体变形量、最大径向变形量、最大应力、最高温度各自的数值要高于叶身和叶根发生局部高温时对应的数值，因此选取叶片叶尖发生局部高温时进行可靠性分析，确定性分析结果如图2所示。

3.3可靠性分析

3.3.1随机变量选取

根据参考文献合理选取密度p热流率s、环境温度t、对流系数q、转速ω为输入随机变量，假设均服从正态分布且相互独立，统计特征如表2所示；最大整体变形6、最大径向变形δ₁、最大应力σ、局部温度T为输出响应。

用响应面函数代替叶片的有限元模型，利用Monte-Carlo模拟方法对叶片整体变形、径向变形、应力、温度的响应面模型进行10000次的联动抽样（就是对每一组输入随机变量，都利用这些响应面求一次各自的输出响应），并且对其进行可靠性分析，得到叶片总体变形、径向变形、应力、温度的输出响应分布直方图如图3所示，由图3可知：所有输出响应均满足正态分布，其中整体变形δ、径向变形δ₁、应力σ、温度T均值分别为0.7674mm，0.7645mm，943.5MPa，1291℃；标准差分别为0.0186mm，0.0175mm，34.895 7MPa，57.296 4℃。

假设叶片的整体许用变形量[δ]=0.83mm，径向许用变形量[δ1]=0.81mm，许用应力[σ]=1045MPa，最高许用温度[T]=1445℃时，则得总体失效数为9，失效概率为0.0009，可靠性概率为0.9991，计算时间为0.4030s.叶片整体变形、径向变形、应力、温度的历史仿真图如图4所示。

4.结论

1）对叶片的叶根、叶身、叶尖发生局部过烧时进行静力学分析和瞬态热分析并比较数据表明，叶片叶尖发生局部高温时叶片的最大整体变形、最大径向变形、最大应力、最高温度各自的数值要高于叶身和叶根发生局部高温时对应的数值。

2）通过拉丁超立方实验设计方法建立了最大整体变形、最大径向变形、最大应力、最高温度各自的响应面数学模型，并考虑共因失效采用联动抽样方法，对叶片发生局部过烧时进行可靠性分析，分析结果表明当叶片的整体许用变形量[δ]=0.83mm，径向许用变形量[δ1]=0.81mm，许用应力[σ]=1045MPa，最高许用温度[T]=1445℃时，失效概率为0.0009，可靠性概率为0.9991，从而验证了多重响应面法在航空发动机涡轮叶片过烧分析中的可行性，为航空发动机涡轮叶片过烧可靠性分析和优化设计开辟了新途径。

3）本文只是分别对叶片叶尖、叶身、叶根小面积单部位发生局部高温时进行可靠性分析，并没有對叶片大面积、多部位发生过烧时进行可靠性分析，因此在叶片过烧可靠性分析问题上还需要进一步研究。