航空发动机叶片的极值响应面法可靠性分析

张春宜++路++成++费成巍++魏文龙++郝广平++孙旭东

摘 要：为了研究离心力和重力对航空发动机叶片可靠性的影响，采用有限元法和极值响应面法对某航空发动机叶片进行了可靠性分析.考虑离心力和重力作用，计算并找到了叶片的最大位移点和最大应力点：以叶片的转速、材料密度和重力加速度作为随机输入变量，并将最大位移点和最大应力点作为可靠性分析的对象，基于蒙特卡洛法抽样拟合极值响应面方程；对极值响应面方程进行大规模仿真，完成叶片可靠性分析，得到了叶片的可靠性概率和影响位移及应力的随机变量灵敏度，结果表明：叶片的最大位移和最大应力可靠性概率满足基本设计要求；同时得出了影响叶片可靠性分析的主次因素依次为转速、材料密度和重力加速度.

关键词：可靠性分析；极值响应面法：灵敏度；叶片；航空发动机

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.001

中图分类号：TB114.3

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2015）02-0001-06

0 引 言

叶片作为航空发动机的主要零部件之一，其功能是在工作过程中转换能量，很大程度上决定着发动机工作的可靠性，它的设计与控制技术是研制高性能、高可靠性航空发动机所必需关键技术之一.在航空发动机整个运行过程中，会受到许多因素的影响，航空发动机叶片一旦在工作过程中发生故障，很可能造成严重后果，因此，研究航空发动机叶片的可靠性具有重要意义，而选取合理的可靠性研究方法又是叶片设计与控制技术的基础.对于航空发动机可靠性问题的研究，科学工作者们已经开展了大量的工作，大多数研究都集中于轮盘等循环对称结构，对于叶片的可靠性研究工作目前尚不充分.所以，对叶片的可靠性分析尤其是考虑多个随机因素的叶片可靠性分析尤为重要.

白可靠性的科学定义以来，在世界范围内，可靠性设计的新理论、新方法与新技术不断涌现，从而大大提高了设计水平与速度，并广泛地应用于航空、航天、冶金、石油、化工、造船、铁路、医疗、交通运输、食品加工等各领域.近年来，以响应面法为基础的可靠性分析方法在各个行业中得到应用，目前在叶片方面的研究也有涉及，而以极值响应面法为基础的可靠性分析在航空发动机领域尚未普及，而以极值响应面法为基础的可靠性分析是综合考虑随机输入变量，在确定性分析的基础上进行不确定性分析的，

本文选用某型航空燃气涡轮发动机的叶片模型，结合有限元法和极值响应面法，考虑其在离心力和重力载荷作用下，选取转速、材料密度和重力加速度作为随机输入变量，对叶片的位移和应力进行了可靠性分析.

1 叶片的有限元分析

1.1 叶片模型的建立

航空涡轮燃气发动机叶片的模型使用自下向上建模方法，首先需要定义关键点，而关键点坐标是通过激光扫描数据采集技术对实体叶片获得；然后利用定义的关键点生成模型即对激光扫描数据采集技术获得的关键点坐标用Excel处理后，通过Word生成命令流文本文件，导人命令流文本文件建立的叶片模型如图1所示.

1.2叶片确定性分析

叶片的确定性分析是在输入叶片相关参数情况下，基于有限元的单元节点位移函数和单元节点应力函数，计算叶片的节点位移和节点应力并得到叶片位移分布云图和应力分布云图.

选用叶片材料为TC4合金，拟定叶片转速为1168rad/s，考虑叶片白重.对叶片模型手动划分六面体网格，生成2000个节点和1240个单元，图2为叶片有限元网格模型.

单元形状为入节点六面体，其形函数为

叶片在离心力和重力载荷作用下，进行位移和应力分析，得到叶片位移分布云图和应力分布云图，如图3和图4所示，图中M为叶片的位移值，U为叶片的应力值.由分布云图可知：叶片位移最大位置在叶尖部位，而叶片应力最大位置在叶根部位.

2 叶片的极值响应面方程

为了构造极值响应面方程，将叶片转速、材料密度以及重力加速度作为随机输入变量，用蒙特卡罗法（monte carlo methd，MCM）的拉丁超立方抽样分别在叶片的最大位移和最大应力出现位置埘随机输入变量抽样，得到与输入样本对应的最大位移、最大应力输出响应值.

极值响应面方程是通过一系列确定性实验拟合一个显式响应函数，用来近似代替未知的隐式状态函数.为了能够精确有效地拟合隐式状态函数采用完全二次多项式函数，用式（4）和式（5）描述叶片最大位移?.和叶片最大应力于：与随机参数X关系.

选取叶片的转速、材料密度、重力加速度作为随机输入变量，在最大位移点和最大应力点的随机参数的分布类型、均值与方差如表1所示.

在求解极值响应面函数系数时，先用MCM进行小批量抽样，对每组样本用数值法求得各组输入样本对应的输出响应值，选取足够的样本数代入』℃（6）和式（7）计算出式（4）的系数α0、αi、αij和武（5）的系数β0、βiβij得到最大位移与最大应力的极值响应面函数表达式.

3 叶片的可靠性分析

建立叶片位移和应力极值响应面方程后，运用蒙特卡洛法分别对两个极值响应面方程进行10000次抽样，将得到的每组输入样本点经式（8）和式（9）由程序自动计算出各自输出响应，根据计算结果进行可靠性分析，得到叶片位移与应力的仿真抽样图和频率分布直方图，如图5和图6所示，图中σmax、表示叶片最大位移的值，σmax表示叶片最大应力的值（下同）.由图6可知：叶片位移与应力的频率分布均满足正态分布；Yi的均值和方差分别为1.7076×104m、7.5756×10-11m，Y2的均值和方差分别为3.5611×l08Pa、l.9296×l03Pa.

为了，更好的说明输入变量对输出变量之间的影响，利用输出变量对输入变量的灵敏度来反映，如图8所示.由图8可知：对于叶片位移影响因素由主到次为转速、材料密度、重力加速度，转速相关系数为0.781，材料密度相关系数为0.573，重力加速度相关系数为-0.004；对于叶片应力影响因素由主到次为转速、材料密度、重力加速度，转速相关系数为0.789，材料密度相关系数为0.589，重力加速度相关系数为0.023.

4 结 论

1）通过激光扫描数据采集技术对实体叶片进行数据点采集，对采集数据通过excel处理后生成文本文件建立模型，建模方法操作简单.

2）在考虑离心力和重力情况下对航空发动机叶片位移和应力进行可靠性分析，得到叶片可靠度为99.35%，基本上满足可靠性设计要求.通过输出变量对输入变量的灵敏度得到影响叶片位移和应变可靠性的因素的主次关系，对以后复杂工况下叶片可靠性分析提供了理论基础.

3）为了得到精确的拟合方程和可靠性分析，采用蒙特卡洛抽样技术对相关数据进行随机抽样，得到响应面方程，通过蒙特卡洛抽样进行足够样本数据抽样计算出叶片可靠性相关参数.极值响应而法计算可靠性时，速度快，精确度高，适用于科研以及工程应用.

4）由灵敏度分析可知，转速和密度对叶片的可靠度影响较大，而重力的影响比较小.