导学案，数学课堂的“导航仪”

杨雪梅

摘要：导学案是“教”与“学”的结合体，体现了“教学合一”的理念。运用好导学案这一“课堂法宝”，对高中数学课堂的教学具有重大意义。

关键词：高中数学；导学案；苏教版

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-065-2导学案教学指的是一份老师、学生同时使用的教学材料，学生按照导学案预习，教师按照导学案进行讲解，可以说导学案是教师与学生的“会师”之处。本文将以苏教版教材为例，从课堂导入、例题讲解、课堂小结、作业拓展四个方面浅析导学案的具体应用。

一、新课导入，激活好奇心

导学案的重点在于一个“导”字，关键就在于激发学生兴趣，利用学生的好奇心理引入课程。新课程对于学生是陌生的，对老师来讲也是“第一次”给学生教，教学效果是不得而知的，师生之间的契合度也是需要磨合的。这样就需要新课导入对学生具有足够的吸引力，能够激发学生学习的欲望，产生较大的学习动力。达到这些目标，就要求教师认真准备导学案，激发学生探索的欲望。

以数学1中第二章函数概念与基本初等函数为例。本章的2.2是指数函数，我们知道，指数函数的特点就是增长速度特别快。针对这一特点，我在课堂中运用小实验的方式来引起学生的兴趣。在本节课的教学前，我给大家分发了导学案，导学案以一个“折纸”的案例引入。导学案的“案例引入”中，有这样一个小题：有1张厚度为0.1mm的大白纸，将其折叠3次后有多厚？如果将其折叠100次之后，又有多厚？这道题目其实难度不大，但是之前从未见过，一下子就引起了学生的好奇心理。同学们在拿到导学案时，注意力集中在这道题目上，下了一些功夫。折叠3次很容易算出来，一次次推导即可，折叠1次时，厚度为0.1×2=0.2mm，折叠2次为0.2×2=0.4mm，折叠3次则为0.4×2=0.8mm，看似成倍增长的情况下，其实增长的速度是越来越快。至于折叠100次的运算量太大，同学们只能是猜测。我在课堂上组织大家进行预测：大家觉得折叠100次之后有多厚，或者说已经不能叫“厚”了，能有多高？有学生猜测：2倍2倍地增长，应该有20m了吧？我回应：还远远不够呢。又有学生提出：我发现越到后边其实增长速度越快，最后应该能达到一个很大的数值，换算单位后就有几十米了，我估计在七八十米吧。这时候有赞成的也有反对的，课堂氛围随着大家的好奇心增长变得热烈起来。我回应说：增速越来越快这个结论是对的，但是大家还是低估了它的增速，这张纸折叠100次后的厚度能达到100多米。此时同学们已经了解到指数函数增长的特点了，于是我就引入正题，揭示了“折纸”即为指数增长模型，进而引入指数函数的内容。

好奇是激活学生学习动力的重要因素，学生没见过、没听说的情形具有很大的吸引力。“需要是发明之母”，遇到新型的问题时才会让人产生寻求解决方法的需求，这就是导学案的作用所在。

二、典型例题，引导探究

数学是一门偏向解决问题的学科，而这些问题需要抽象化为数学模型之后才能完美契合数学的解决方法。例题就是提供给学生练习运用的手段，通过例题学生方能综合的运用知识。在导学案中设置一些典型的例题，能够引导学生探究未知的知识，发现自己的薄弱之处，在课堂上就能够更有针对性地去学习了。

例如数学5中11章解三角形中，就有非常多的典型例题，也非常具有探究意义。看下面这道例题：△ABC中，A=60°，B=45°，a=14，解三角形。这道题一目了然，考查的是正弦定理，但是对于刚接手导学案的同学们来说，定理运用还不是那么熟练。对于这样考察精准的典型例题，同学们还是沿用了以往的几何分析方法进行探究。然而解三角形的题目特点就是依赖定理比较多，给出的条件比较少，留给学生发挥的空间就很小了。学生在探索过程中，慢慢引用定理公式，通过自学掌握了正弦定理，因此题目也就迎刃而解了。根据正弦定理，b/a=sinB/sinA，即可求解。例题是层层深入的，我们也可以对这道题进行变式，促使学生更深入地探究。比如改成这样：△ABC中，B=45°，b=2，c=6，求A。还是需要应用正弦定理求出C来，这里sinC=csinBb=6×22×2=32，这里就需要额外注意了，sinC=32是有两个解的，C=60°或120°，A也就对应着两个解75°或15°。这就变式的难度所在，很多学生都会因为思维惯性认为A只有60°一个解，从而造成失误。

典型例题是知识的综合，又符合新学知识的范围，不会超过学生所接受的“能力”，适合应用于课前的导学案。学生在学习导学案的过程中，通过典型例题，就可以引导学生探究新知识的运用，达到“先做后学”的效果。

三、自主小结，建构体系

导学案是引导学生学习课程的学习资料，在内容安排上侧重于引导启发，因此在条理上有所欠缺。因此学生在经过预习知识、练习例题、课堂讲解之后，要进行阶段性的总结，以此来对学习到知识进行一个体系的建构。

以数学1的2.1函数的概念与图像这一节为例。这一章节的内容主要是讲解函数的各项性质，如奇偶性、单调性，这些都是函数中非常重要的性质。函数可谓是多种多样，各个函数的特征也是各有不同，但是奇偶性、单调性是不变的主题。奇偶性与单调性都与函数图像有着紧密联系，对于奇偶性而言，奇函数的图像是关于原点中心对称，偶函数则是关于纵轴对称；对于单调性而言，单调递增的函数图像从左到右一直增高，单调递减的函数流，使方法更加明晰，思维更有条理；“思”就是活动经验积累到一定程度，上升为抽象的数学思维水平，在“思”中提升、丰富活动经验。“自助开放式”教学模式中的“自学生疑——自尝解疑——自我反思”三环节正切合了“做、议、思”三个方面，通过这样的教学过程可以使学生逐步在活动中感悟规律、积累经验。

例如，苏教版小学数学四年级上册《怎样滚得远》一课，可以按照以下环节设计活动过程，从而达到活动感悟、积累提升的目的。1.自学生疑。日常生活中，我们经常看到一些物体在斜坡上很快的向下滚动，那么怎样才能滚得快呢，与什么有关系呢？学生有了疑问就有了要破解疑问的欲望。2.自尝解疑。教师为学生搭建自助探究的平台，学生分组从角度、材料、形状等方面进行实验探索，最后总结经验、发现规律。3.自我反思。你的结论和预设吻合吗？你的发现在道路、桥梁设计等方面有用吗？让学生带着更多的问题走出课堂，引发更深层次的思考，激发他们内心深处的隐形智慧。

总之，小学数学“综合与实践”课的进行，一定要以《数学课程标准》为指导，以数学教材为蓝本，参照“自助开放式”教学实施方案，把数学教学的三维目标有机结合起来，学生就能感受到数学的重要，增进对数学的兴趣，并获得更多的能力和本领，还能促进学生更自觉地学习数学，应用数学，热爱数学。