数学教师如何向学生渗透数学思想

吕永峰

摘要：数学思想需要教师能够根据课标要求，以教学内容为载体，倾心组织，精心设计，从多个维度，准确、灵活、“无声”地渗透，使学生在潜移默化中接受并领悟这些数学思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：渗透；设计；灵活；无声

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-062-1一、潜心研究“标”“本”，准确渗透

“标”即课标。新课标把“使学生获得进一步发展所必需的基本的数学思想”作为小学数学教学总目标之一，并且在不同学段提出了不同的要求。1～3学段要求“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以便逐步实现本学段的学习目标”4～6学段要求“一些重要的数学概念与数学思想方法的内容应根据学生的心理特征，知识背景和所学知识的特点，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重复”。两个学段都强调向学生渗透数学思想，应采用逐步深化、螺旋上升的方法，避免不必要的重复，也应遵循由浅入深的原则。这就为我们在教学实践中如何向学生渗透数学思想指明了方向。

“本”即课本。新教材的内容章节分明、前后贯通、丰富多彩，又为教师向学生渗透数学思想提供了保障。例如在概念教学中，概念的引入可以渗透比较的数学思想，概念的形成可以渗透抽象分析的数学思想；概念的贯通可以渗透分类的数学思想。在法则的归纳、公式的推导、结论的发现过程中，可以渗透分析与综合、类比与联想、公理化与符号感等数学思想。在解决问题的教学中，通过揭示已知条件与待求问题的联系，结合技巧的运用与思路分析，可以渗透数学解题中常用的化归思想、数学模型思想等等。

二、倾心组织教学，灵活渗透

数学思想的获得依赖于对数学知识、数学活动的分析、提炼和概括。数学思想的渗透离不开数学活动。活动的过程是数学概念的形成过程，更是解决问题思路的分析、探索过程，解题方法与解题规律的思维过程。让学生仔细体验到数学知识得以产生的基础，以及这一知识获得的技术和思维动作的程序。

数学课堂教学中渗透数学思想，教师不仅要对教材认真研究，潜心挖掘，而且还要思考渗透的手段和方法。所用的手段和方法必须顺应儿童的认知特点，能够实现预期的目标。数学思想的渗透一般常用直观法、问题法、再现法和剖析法四种。所谓直观法就是以实物或图标的形式将数学思想方法直观化、形象化。它的特点是能将高度抽象的数学思想方法变成儿童容易感知的具体材料，给儿童留下鲜明的印象，唤起儿童学习数学的兴趣。问题法是指学生在教师启发下，在探求问题答案的过程中，通过回放、思考、总结，逐步领悟数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。再现法是指通过同一类情境的多次再现，让学生持续接受某一数学思想的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能够理解的语言去描述教学现象，解释数学规律。

教师应打破传统方法的束缚，不能为知识教知识，不能仅仅满足于学生获得正确的结论，唯一的答案，而应着力于引导学生对知识形成过程的理解，让学生逐步领会到蕴藏其中的数学思想。因为过程和方法同样重要，两者都是教学的目标所在。教师要站在数学思想的高度，向学生展现的不是呆板的数学知识，而是数学知识的发现与生成的动态过程，用恰当的语言进行深入浅出的分析，揭示具体知识背后隐藏的思想方法，成为小学生可以理解的，融化的。

三、精心设计练习，“无声”渗透

在数学课堂教学中，解题是最基本的活动形式。数学习题的解答过程也是数学思想方法的获得和运用过程。任何一个问题，从提出直至解决，需要某些具体的数学知识，但更多的则是依靠数学思想。所以，学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出“新”的数学思想。

数学思想的学习过程首先是从模仿开始的。学生按照例题示范的程序与格式解答与例题相同类型、结构的问题，实际就是数学思想的机械运用。此时，并不能肯定学生已经领悟了其中的数学思想，只有当学生将它用于新的情境，解决其它有关问题时，才能判定学生对这一数学本质、数学规律有了深刻的认识。

我们知道，对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想的渗透也不例外。在教学中，通过数学思想的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想的学习，进而增强自觉提炼数学思想的意识。教师对习题的设计也应该从渗透数学思想的角度加以考虑，尽量要安排一些能使各种学习水平的学生都能深入浅出地做出解答的习题，它既有具体的方法和步骤，又能从一类问题的通法去思考或从思想观念上去把握，甚至方便学生通过对“类”的归纳综合，确认题目最基本的内容和解题的关键性步骤，形成解题方法，深化为数学思想。例如，在教学“整数乘分数”后可以设计这样一组练习：弘扬超市上个月盈利6000万元，本月盈利是上个月的3倍，弘扬超市本月盈利多少万元？然后依次将其中“3倍”改为0.8倍、90%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于1时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考，从而渗透类比的数学思想。

数学思想是数学的精髓，是数学中最精彩、最本质、最有价值的东西。教师在教学中向学生渗透数学思想，追求的是“授人以渔”。其过程往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，教师要结合具体情境灵活地渗透，并对某一思想进行多次再现、不断深化，逐步内化成为学生能力的组成部分，使学生的发展实现由知识型向能力型的转化。