几何直观：借图观数让数学走向儿童

⦿江苏/陈 烨

几何直观：借图观数让数学走向儿童

⦿江苏/陈 烨

几何直观是利用图形洞察问题本质的一种形式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。在小学数学教学中，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，对于探索解决问题的思路和预测结果发挥着不何替代的作用，本文就几何直观的教学价值应用进行了探析。

小学数学；几何直观；意识；能力

几何直观是小学数学课程教学十大核心概念之一，其目标在于利用图形描述来分析数学问题。几何直观具有复杂问题简明化、形象化优势，也是小学阶段培养学生数学素养的重要途径。几何直观在小学数学教学中具有重要价值。那么，在小学数学教学中几何直观的应用价值在哪里呢？

一、利用几何直观来深化数学概念理解

小学生对数学知识的理解需要从形象思维渐进过渡到抽象分析，一些数学概念平时背诵的很熟练，但在应用中却漏洞百出。几何直观教学方法，从数学概念、定理、性质等直观展示上，化繁为简，便于学生理解和突破。比如苏教版四年级下册中“乘法分配律”教学，教材将之转换为一组形如(65+45)×5的计算题，可以将之展开分别计算，再求和；进而由之得出(a+b)×c=a×c+b×c。从该规律的理解看，很多学生频频出错。引入几何直观教学法，利用实物来构建乘法分配律的关系，将校园墙面贴瓷砖作为运算情境，带领学生从实地观察中来构建数学概念。并从课堂图示展示上，增强对相关数学问题的形象思维与抽象理解。比如对于4×9+6×9和(4+6)×9，可以分别从几何直观图示对照中，分析两种不同算式的相通性，让学生能够从几何直观图形观察上，理解乘法分配律的关系，进而将之应用到具体的解题实践中。同样道理，通过对该题的分析，将之进行拓展和延伸，加深学生对乘法分配律的知识建构。比如我们从不同的长方形组合结构中，分别设定3×3，3×7，3×2；2×4，2×5，2×7等长方形进行“拼”接成大长方形，并将之列为算式，算出其面积。此教学过程中，教师借助墙面瓷砖与研究对象间的关联，进行简捷形象的思考，使学生获得深刻、有序的数学思考；接着，凭借直观的长方形图，通过操作、探究、推理，轻松自如地理解了原本比较抽象的乘法分配律。

二、依靠几何直观来渗透数学思维养成

数学家克莱因认为：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上；数学的直观是对概念、证明的本质把握。”对于数学教学中数学形式的逻辑表达，其本身具有形式上的局限性，往往难以全面展现数学的本质特征和内涵。因此，通过几何直观教学法，从具体的数学问题中来洞悉数学中的最简表达方式，帮助学生从中构建数学知识概念，增进对数学问题的理解和体验。以苏教版四年级下“解决问题的策略——画图”中的例题进行讲解，对于题意中的长方形的鱼池，宽为20米，因扩建公路而侵占鱼池，宽减少了5米，鱼池的面积减少了150平方米。试问，现在鱼池的面积为多少平方米？从该题的理解上，很多学生明白本题应该求解长方形的面积，但对于长方形的长、宽不知道，而如何求解“长”是解题关键。通过分析题意，面积减少了150平方米，减少长方形的长为未知，宽为5米，得出150÷5=30米；再根据鱼池的长，现有鱼池的宽为20-5=15米，计算出现有鱼池的面积为30×15=450(平方米)。当然，也有同学通过对两个几何图形的对比分析，提出了更快捷的解题思路：1503=450(平方米)。其题意是这样的，我们可以不用通过长方形面积公式进行中间转换。从图上可以很容易就看出来：现在鱼池的宽20-5=15(米)，是5米的3倍，长不变，那么现在鱼池的面积肯定也是减少部分面积的3倍，减少部分的面积是150平方米。以150平方米为1份，现在鱼池的面积就是这样的3份，即450平方米。可见，对于几何直观法的应用，学生并未完全依照面积计算公式来进行逻辑运算，而是从几何直观的图示对比分析中，直接跳出单纯的变化，直接挖掘出题意的本质，利用倍数关系来进行快速计算。

三、立足几何直观来尝试建构数学模型

借助于几何直观，可以将抽象的数学问题进行显性化、直观化呈现，便于学生从中直接领悟数学内涵，如何更好的发挥几何直观教学优势，尝试从数学建模思想中来分析。苏教版三年级下册“认识平均数”，在教学中可以利用条形统计图，对于移多补少进行直接观察，增强学生对相关数学概念理解和认知。首先，利用课件展示4名男生、5名女生的套圈结果，绘制成条形统计图。然后，结合图示来提问：一，如果4名男生、5名女生分别代表某比赛团队，你认为谁会赢？二，在确定输赢前，如何设定公平、公正的评判标准，你如何设计？针对该题的讨论，如果用套中的总数进行比较，则对男生不公平；如果用套中的个数最多、最少的个人进行比较，也不公平；如果用每组中平均每人套中的个数进行比较，则相对公平合理。由此，通过对条形统计图数据的全面分析，将每人平均数作为公平的比较方法，运用几何直观法来建立“移多补少”模型，从而将枯燥的数学问题，转换为充满趣味的竞赛，这样富有数学味的认知过程，使学生较为充分地建立起抽象的数和形的直观模型，奠定了逻辑判断与推理的基础。

总之，几何直观对小学生学习数学而方是一种行之有效的学习方法，对教师而言是一种成果显著的教学手段，在教学中发挥着重要的价值，将数学知识清晰、准确地表达出来，使学生更好地了解数学的本质。

[1] 陈秀华.培养几何直观能力 提升数学思维经验[J].基础教育研究，2017(06)：15-16.

[2] 陈涛清.小学数学几何直观教学的优化策略[J].教学与管理，2015(05)：45-46.

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江苏省扬州市邗江区蒋王小学)