北斗应用于高铁CPI控制测量的算法与试验研究

严 丽，梅 熙，卢建康，黄丁发

(1.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031；2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)

北斗应用于高铁CPI控制测量的算法与试验研究

严 丽1，梅 熙2，卢建康2，黄丁发1

(1.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031；2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)

针对高速铁路CPI控制网，对北斗/GPS系统的单独与联合基线解算模型进行研究，开发北斗/GPS基线处理软件，并应用于高铁控制网建设。对川藏铁路成都-雅安段CPI控制网测试的结果表明：北斗基线解算精度X,Z方向优于1 mm，Y方向优于2 mm；北斗重复基线较差、同步环和异步环闭合差的合格率与GPS相当；北斗无约束平差最弱边相对中误差为3.1 ppm，精度与GPS基本一致；北斗CPI控制网测试各项指标均满足《高速铁路工程测量规范》要求，可用于高速铁路测量控制网的建立。

北斗卫星系统；GPS；高铁控制网；基线解算模型；相对中误差

随着我国北斗导航卫星系统(BDS)的快速发展，BDS为高铁CPI控制网的建立提供一种全新的思路与方法。若能采用我国自主产权的BDS，建立满足高铁测量《规范》要求的CPI控制网，不仅能为我国高铁的建设增添安全保障，更能为BDS的进一步发展与完善提供有力的反馈意见。另外，能否融合BDS与GPS观测量，得到更优的解算结果，从而提高高铁CPI控制网的可靠性，也是一项有意义且极为必要的工作。现阶段，北斗系统现已有14颗正常工作卫星，在我国大部分区域可视卫星在7颗以上[1-2]，足够的北斗卫星数为控制网的建立提供了良好的观测条件。经国内外学者验证，北斗短距离定位的精度与可靠性能达到与GPS相当的水平[3-6]，因此单独采用BDS系统建立高精度的高铁CPI控制网在理论上是可行的，但目前还缺少此方面的测试研究。BDS与GPS具有一定差异性，主要体现在卫星轨道、信号结构、坐标与时间系统等方面[7-10]。如何获取两系统的最优化融合解，是目前探讨的难题。

本文主要针对北斗系统能否建立和优化高铁控制网CPI的问题进行了试验与分析。采用的软件为自主研发的北斗/GPS联合基线处理软件BGO。首先详细阐述了BGO的解算模型与算法流程，通过解算川藏铁路成都-雅安段CPI控制网的数据，获取北斗、GPS及联合系统的高精度基线解算结果。之后重点比较了北斗、GPS及联合系统在CPI控制网的基线解算精度，并依据《高速铁路工程测量规范》[11]对控制网结果的各项指标进行评定。

1 BGO的基线解算模型与处理流程

为了尽量消除和减弱CPI控制网在基线解算中存在的各项误差源(如大气折射误差，接收机钟差，卫星钟差，以及其他误差的影响等)，BGO采用双差作为基线的解算模型[12]。由于BDS与GPS卫星导航系统间的差异性，在联合解算时需着重考虑系统间硬件延迟与接收机钟差的影响。系统硬件延迟通过在不同的卫星导航系统下，选择不同的参考卫星利用星间差分予以消除，其载波相位双差模型：

(1)

式中:S1,S2为测站；C1，C2为北斗卫星；G1，G2为GPS卫星；ΔΦ，N，V分别为双差载波观测值、模糊度和残差向量；X为未知参数向量(包含基线分量或基线分量+对流层湿延迟)；B和A为系数矩阵。

接收机钟差在联合解算时，至少估计两个未知数，或一个接收机钟差与一个系统时间偏差。BGO主要采用伪距单点定位获取，联合系统单点定位模型：

(2)

式中：IFP为经对流层、相对论效应等误差改正后的消电离层伪距观测值[13]；DtC和DtG分别为北斗和GPS接收机钟差。

另外，BDS与GPS系统在卫星结构，时间系统与坐标框架也具有差异性，联合基线解算时也需考虑其影响。与GPS不同，BDS包含三类卫星：中轨卫星(MEO)、倾斜同步卫星(IGSO)和同步轨道卫星(GEO)。前两者可采用与GPS相同的方法计算卫星坐标，但GEO在计算卫星坐标时还需进行坐标旋转[14]。时间系统方面，BDS和GPS分别采用北斗时(BDT)和GPS时(GPST)作为其时间系统，两者存在固定的14 s偏差，因此解算前需统一时间系统，时间系统间的转换一般能保证200 ns的精度[16-17]。坐标框架方面，BDS和GPS分别采用CGCS2000和WGS-84坐标系，但短基线的测试表明，坐标框架造成的影响小于1 mm[15-16]，因此在联合系统解算的过程中，可忽略坐标框架的影响。

构建双差模型后，还需探测与修复周跳，解算模糊度，才能获取高精度的基线固定解。BGO采用抗差估计的切比雪夫多项式拟合法[19-20]及MW-GF组合法处理周跳，可有效避免钟跳影响。采用LAMBDA方法快速固定整周模糊度。利用Kalman滤波便可估计出高精度的基线分量。

BGO软件的数据处理流程如图1所示。

图1 北斗/GPS单独与联合系统的基线处理流程

2 BDS建立CPI控制网的试验与结果分析

试验数据来源于地形较复杂的川藏铁路成都-雅安段，主要包含BDS和GPS观测量。共观测了11个时段，每个时段的观测时间约为1.5 h，采样间隔15 s。控制网起于CPI61，终于CPI86，含CPI合计点数24个，共包含57条独立基线，其中最长基线6 667 m，最短446 m。以三角网作为基本构网图形单元，组建的CPI控制网如图2所示。

图2 川藏高速铁路雅安段CPI控制网

利用BGO软件对控制网数据进行高精度的数据处理后，为了测试BDS在高铁CPI控制网建设中的应用性能，对比分析BDS，GPS与联合系统的解算精度，并依据我国的《高速铁路工程测量规范》要求，对各项指标进行比较与分析。

2.1 BDS与GPS结果对比分析

图3为57条独立基线在X,Y,Z坐标分量的解算精度，第1条GPS基线与第6条BDS基线由于观测质量较差，解算精度较差，在图中设置为0。通过对比可见，仅存在少量BDS基线解算精度略逊于GPS，绝大部分BDS基线能达到与GPS相当的解算精度。

对BDS和GPS基线的多项指标的统计如表1所示。在重复基线较差、同步环和异步环闭合差的合格率方面，BDS与GPS的结果基本一致，在最弱同步环相对中误差方面，BDS结果甚至还优于GPS。

图3 北斗和GPS基线解算的精度

剔除精度较差的基线，进行无约束平差后的结果如表2所示。由表2可知，仅利用BDS观测量，也能获取24个高精度CPI点的坐标，在最弱边相对中误差3.1 ppm，满足《高速铁路工程测量规范》的精度要求。

2.2 BDS与GPS联合数据处理结果分析

联合BDS与GPS系统后，有效观测量增多，通过BGO软件的联合解算，所有的独立基线均能解算合格，且基线解算精度更高。经统计， 57条联合基线解算的精度在X,Z方向优于1 mm，在Y方向优于2 mm。 经联合解算后，绝大部分基线的解算精度都得到了显著提高(如图4所示)，且大部分基线的改善幅度在20%以上。

表1 BDS和GPS重复基线较差、同步环和异步环闭合差统计

表2 BDS、GPS及联合系统无约束网平差统计

图4 BDS与GPS联合基线解算精度的提高

联合解算结果构成的7条重复基线、26个同步环和18个异步环，各项指标均合格。通过计算其同步环与异步环闭合差的相对中误差，并与GPS和BDS比较，结果如图5所示。最弱同步环和异步环闭合差的相对中误差均用椭圆注示，不难发现，联合解算结果的相对中误差最小，相比BDS，在最弱同步环和异步环闭合差上分别提高2.2 ppm和0.7 ppm，相比GPS分别提高1.1 ppm和2.1 ppm，其稳定性得到明显改善。经无约束平差后，联合解算的CPI最弱点位精度为15.5 mm，相比BDS和GPS分别提高了42%和34%。

3 结束语

地形复杂的川藏铁路成都-雅安段CPI控制网的测试表明，北斗基线解算能够达到与GPS相当的水平，满足高铁CPI控制网建设的要求，能广泛应用于高铁CPI控制网的建立。BDS与GPS双系统联合后，能显著改善基线的解算精度，从而提升同步环和异步环的稳定性及平差后的点位精度。表明联合系统的解算无论是在精度，还是可靠性方面，均明显优于单独系统，建议在高精度的CPI控制网建设中，若条件允许，尽量加入BDS联合解算。

图5 BDS与GPS联合基线解算同步环与异步环闭合差相对中误差的改善

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[责任编辑：李铭娜]

Algorithm and experiment of applying BDS to constructing CPI control network of high speed railway

YAN Li1, MEI Xi2, LU Jiankang2, HUANG Dingfa1

(1. State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology of High-Speed Rail Safety, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. China Railway No.Two Engineering Group Co.Ltd, Chengdu 610031, China)

This paper discusses the independent and combined BDS/GPS baseline processing models. A corresponding software package has been developed, which can be applied to constructing CPI and CPII control network of high speed railway. Taken Sichuan-Xizang high speed railway as an example, a test of constructing CPI control network in Chengdu-Yaan section is carried out. The test results show that BDS can achieve better than 1 mm precision inXandZdirection and 2 mm precision inYdirection. BDS and GPS have the same passing rate of repeat baseline differences and synchronous and asynchronous loop closure errors. BDS weakest baseline’s relative error from constrained adjustment results is 3.1 ppm, which is consistent with that of GPS. All assessments indicate that BDS test results satisfy the requirements of high speed railway engineering surveying specifications, and it can work well in high speed railway control network constructing.

BDS; GPS; high speed railway control network; baseline processing model; relative error

引用著录：严丽，梅熙，卢建康，等.北斗应用于高铁CPI控制测量的算法与试验研究[J].测绘工程，2017，26(5)：29-33.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.007

2016-04-01

国家自然科学基金资助项目(41374032)

严 丽(1988-)，女，博士研究生.

黄丁发(1968-)，男，博士生导师，博士.

P228

A

1006-7949(2017)05-0029-05