概括活动经验，提升学习迁移能力——从一道八年级数学期末试题的命题立意说起

王海玉

(南京市竹山中学 210000)

一、试题呈现

我区“2016-2017学年度第二学期期末学情分析样题(八年级数学)”第25题如下：

(1)自变量x的取值范围为____.

(2)填写下表，画出函数的图象:

x…-5-4-3-2-10234567…y…10．80．5-1-4843．53．23…

(3)观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

(4)若x>3，则y的取值范围为____；若y<-1,则x的取值范围为____.

就考查的内容而言，并不在《义务数学课程标准(2011年版)》中规定的范围，似有“超标”之嫌，这样的理解仅从“结果目标”的角度，如果我们从“过程目标”的角度再次审视本题，可以认为是一道“好题”.题目第一句是“请借鉴以前研究函数的经验”，实际上就是引导学生将之前学习函数的经验进行迁移，因此，我们分析试题应该有全面的“目标观”，否则就会误导我们的教和学生的学.

二、理论探究

1．学习迁移

学习迁移，即一种学习对另一种学习的影响，它广泛地存在于知识、技能、态度和行为规范的学习中.任何一种学习都要受到学习者已有知识经验、技能、态度等的影响，只要有学习，就有迁移.迁移是学习的继续和巩固，又是提高和深化学习的条件，学习与迁移不可分割.(注：来源360百科)

学习迁移理论有布鲁纳和戴维·奥苏伯尔(Ausubel)提出的“认知结构迁移理论”、格式塔心理学家提出的“关系转换理论”、贾德(Judd)提出的“经验类化理论”、桑代克和伍德沃斯提出的“共同要素说”等.

其中，经验类化理论又称"概括化理论"，这个理论认为，只要一个人对他的经验进行了概括，就可以完成从一个情境到另一个情境的迁移.

贾德在1908年所做的“水下打靶”实验，是经验类化理论的经典实验.他以五年级和六年级的小学生作被试，分成两组，要他们练习用标枪投中水下的靶子.在实验前，对一组讲授了光学折射原理，另一组不讲授，只能从尝试中获得一些经验.在开始投掷练习时，靶子置于水下1.2英寸处.结果，讲授过和未讲授过折射原理的学生，其成绩相同.这是由于在开始测验中，所有学生都必须学会运用标枪，理论的说明不能代替练习.当把水下1.2英寸处的靶子移到水下4英寸时，两组的差异就明显地表现出来.未讲授折射原理一组的学生不能运用水下1.2英寸的投掷经验以改进靶子位于水下4英寸处的投掷练习，错误持续发生.而学过折射原理的学生，则能迅速适应水下4英寸的学习情境，学得快，投得准.

贾德以实验研究了原则和概括性的迁移后认为:两个学习活动之间存在的共同成分，只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出它们之间的共同原理，即在于主体所获得经验的类化.所以贾德的学习迁移理论又称概括化理论.

2. 数学课程目标

数学课程目标包括结果目标和过程目标.结果目标明确告诉学生数学学习的结果是什么．所采用的目标行为动词要求明确、可测量、可评价，如“了解”、“理解”、“掌握”、“运用” “知识与技能”领域目标等．过程目标主要描述学生自己的心理感受、体验或明确安排学生表现的机会等．所采用的目标行为动词往往是体验性、过程性的，如“经历”、“体验”、“探索”等．这种方式指向无需结果化的或难以结果化的课程目标，主要应用于“过程与方法”、“情感、态度与价值观”目标的刻画与具体陈述．

如果教师在上课时设置情境，引导学生经历数学知识产生的过程，在此过程中还组织学生尝试或探索以获得体验，学生一定能形成较好的数学活动经验吗，也一定能在新的情境中迁移经验解决新问题吗，根据贾德的概括化理论分析，以上两种情况“不一定”.

三、试题分析

1.试题考查目标分析

试题以能力立意为主，关注学生在学习一次函数、反比例函数中积累的数学活动经验，包括：理解函数图象的意义，会画函数图象(先列表，然后描点、连线)，会观察函数图象(图象的位置，图象的对称性，函数值的范围，函数的增减性等).

2.答题分析

(1)学生能根据函数表达式的特点，写出自变量的取值范围，这取决于学生对形式化(函数表达式)的理解；

(2)学生能在试题引导下填表，这也是基于难度的考虑，如果让学生自己列表取自变量的数值，那么许多学生由于对函数表达式的深刻理解而随意列出数值，这将影响后面问题的探究；

(3)从答题痕迹看出，学生能先描点再连线得到函数图象；

(4)在观察图象，写出函数的性质时，学生表现出明显差异，有的学生回答“在各个象限内，y随着x的增大而减少”，有的学生回答“当x>1时，y随着x的增大而减少，当x<1时，y随着x的增大而减少.”；有的学生回答“图象是轴对称图形，也是中心对称图形.”，部分学生没有就此回答.

(5)试题中的第(4)小题，学生回答“y<5”，或“x>-1”等，这种错误也在反比例函数类似问题出现过，没有关注“？

(6)本题是一道很好的教学素材，可以以此设计一堂课的教学，如，可以设计问题：

四、教学思考

从以上试题分析，我们不难发现，如果我们仅仅关注了过程目标，并在教学中经历了活动过程显然是不够的，要使学习迁移有效发生，必须“对活动经验进行概括”，因此，在一次函数、反比例函数教学时，必须提出有关概括活动经验的问题，以反比例函数为例：

提出如下问题：(1)回顾画函数图象的过程，说说如何从“函数表达式”到“函数图象”？(如何列表，描几个点呢，连线为什么不能用直尺连接)；(2)如何观察图象呢(图象的位置，图象的形状，图象的对称性，如何从图象中获知y与x之间的变化关系)；(3)从图象的角度分析反比例函数与一次函数之间的区别.

通过问题的探究，从知识层面提升到思想方法层面、经验层面，从而可以有效提升学习迁移.然而，有些教学学生仅仅按照老师的“要求”一步一步地去做，不知道“为什么”去做，也不知道做的意义，教师没有组织学生“回顾活动”，也没有提炼活动的思想方法、活动经验，这样学生获得的更多是“基础知识”“基本技能”，而“基本思想”“基本活动经验”日渐稀薄，这极大影响了学校迁移能力的提升.

数学问题浩如烟海，千变万化，教师和学生不可能对所有问题一一解答，这就要求教师要引导学生提升学习迁移能力，而提升学习迁移能力的关键在于数学教学中，不仅让学生去做、去经历，更要提出有利于概括经验的反思型问题，以让学生领悟数学思想方法、积累思想活动经验，只有这样学生可以很顺利地完成从一个情境到另一个情境的迁移.

[1]任志东. 中学数学教学中培养学生解决实际问题能力的思考[J]. 江西教育科研，1997(04):42 -44.