基于极大初始时间步法的某重力坝后背管静动联合分析

李晓燕，高 嵩，尹训强,*

（1. 浙江省交通规划设计研究院，浙江 杭州 310006；2. 大连大学 土木工程技术研究与开发中心，辽宁 大连 116622）

0 引言

重力坝的坝后背管(下文称背管)是一种混凝土结构的管道，其大部分使用的是钢衬钢筋混凝土。它常用于重力坝以及坝后式厂房的引水压力管道的布设。该压力管道整体或者一部分是在坝体下游面之外的，其特点是使用时允许混凝土开裂，正常使用时管道的外包钢筋混凝土是带着裂缝使用的[1-2]，这样可以使钢衬和钢筋的承载能力得到充分利用，利用钢筋的承载力可以有效的减小钢板的厚度，防止遇到使用高强钢、厚钢板而引发的经济以及技术难题，也减少了钢管焊接缺陷引起的爆破的危险性[3]。研究人员一直对都其抗震性能十分关注。三峡工程在经过专家学者论证之后，把背管作为其压力管道形式的最终选择[4]，研究人员利用对工程建模并且用数值模拟对三峡工程背管的承载安全以及地震下的响应进行了研究，得到了一些成果：大连理工大学的路振刚[5]使用平面有限元法对三峡大坝背管的地震反应进行了计算，他基于分布裂缝动弹模理论，得出7度的地震下采取背管的方式是可行的；武汉大学的刘礼华和同济大学的楼梦麟各自利用模型试验和数值模拟得出结论：7度地震作用下的控制指标并不是背管本身的动应力，而是坝体的动应力，管道进水口处以及坝头折坡区是承载能力薄弱的部位[6-7]；张伟等[8]研究了在地震中重力琐坝背管结构的自振特性以及承载机理。

随着三峡水利枢纽这项工程的成功建设以及部分机组成功的运行进行发电，令我国其他相似工程压力管道的布设形式以及设计方法拥有大量的工程实例，在建和拟建的许多大型水电站，例如向家坝、观音岩和龙开口水电站，都把后背管这种管道布设形式当成坝后式厂房压力管道布设形式的一个常用的对比形式[9]。

本文在ANSYS上利用极大初始时间步法对某重力坝及其后背管进行了静动联合分析。首先通过对重力坝的模态进行分析找出后背管的大致薄弱部位，然后通过静力计算结果和动力计算结果对重力坝后背管的薄弱部位进行分析与总结。

1 计算方法介绍

极大初始时间步法是一种在Newmark法的基础上，通过结合Newmark积分算法的隐式求解特点而优化得到的一种计算方法。它可以对结构进行静动力联合分析。

Newmark法的最终计算公式为：

其中：

上式与非线性静力平衡方程式是一致的。故这种算法的第一步结果即为其静力分析的结果。

2 计算模型与步骤

2.1 工程概况

现以某发电站为例，该发电站以发电为主兼承担下游防洪，工农业和城市供水等用途的大型综合水电站。

大坝的正常运用洪水重现期采用500年，非常运用洪水重现期采用10000年。坝后式厂房、开关站正常运用洪水重现期采用200年，非常运用洪水重现期采用1000年。消能防冲建筑物的正常运用洪水重现期采用100年。该水电站工程区地震基本烈度为Ⅶ度。

2.2 计算模型

计算模型是由进水口拦污栅墩、坝体、管道和岩体组成的。计算边界的条件为：基岩的上、下游端面以及左、右两边法向约束，底部全约束。其有限元模型如图1。

2.3 计算步骤

对模型进行两部分计算：（1）正常蓄水位下的模态计算；（2）正常蓄水位下的静动联合计算。

计算时，坝体的静力荷载考虑坝体的自重和扬压力。动态荷载考虑地震荷载与上游动水压力。坝面动水压力按规范附加质量公式考虑。采用 Wastergaard公式0计算。

使用极大初始时间步法来计算模型的地震反应，按100年期限内超越概率为2%取水平设计地震加速度的值，大小为0.131 g，竖向地震加速度为0.131 g，结构各振型阻尼比按5%计算。根据有关规定[11-12]，采用的基岩地震动反应谱特征周期为0.25s。

图1 某重力坝有限元模型

3 自振特性研究

3.1 计算方案

考虑正常水位下的方案是地震作用发生的最可能工况，在各计算模型中自振频率最低，故采用此工况作为大坝自振特性研究方案。图2为坝体与背管的前5阶振型示意图，图3为背管的前5阶振型示意图。

3.2 振型规律

由振型图可得到：（1）前5阶振型基本都以坝体的振动型态为主，背管系统的振型是由于坝体振型的牵连作用引起的。提取较高阶振型时可得到以背管结构振动型态为主的振型，但这些高阶振型对地震反应影响较小。（2）在背管进出水口、背管与坝体交接处、以及背管中部等处都存在变形突变，振型曲线在这些位置有类似“拐点”的变形曲线，表明这些位置位移变化剧烈，是应变较大处，地震作用将会在这些位置产生较大应力，是承受地震作用的薄弱部位。

图2 坝体与背管前5阶振型示意图

图3 背管前5阶振型示意图

4 背管有限元计算结果与分析

在背管的建模中，未考虑背管内部钢衬的作用。具体计算结果见图4与图5所示。

4.1 静力分析

（即极大初始时间步法计算结果的第一步结果）

由图4的静力分析结果可以看出：

（1）背管的顺河向位移在进水口部分较大，最大值约为0.35 cm，越到下游部分，位移值随之减小。竖向位移的最大值出现在进水口位置，其值约为0.97 cm。

（2）从背管的应力分布可以看出，竖向应力的压应力最大值出现在进水口处，其值约为1.41 MPa；主拉应力的最大值约为0.54 MPa，位于管坝交界处，而主压应力约为1.41 MPa，出现在背管上部。

4.2 动力分析

由图5的动力分析结果可以看出：

（1）背管的顺河向位移正向幅值的最大值位于出水口附近位置，为0.16 cm，负向幅值的最大值位于进水口位置，为0.75 cm；正向竖直向位移值基本为零，而竖向位移的负向幅值最大值同样出现在进水口处，约为-1.15 cm。

（2）从背管的应力分布可以看出：竖向拉应力主要分布在管坝交界处的背管内壁，约为 1.4 MPa，竖向压应力最大值约为2.0 MPa；主拉应力的最大值分布在管坝交界处，约为2.6 MPa，而主压应力也出现在管坝交界处，约为2.6 MPa。

图4 背管静力分析下位移与应力分布

图5 背管动力分析下位移与应力分布

5 结论

本文通过对某重力坝进行模态分析以及用极大初始时间步法进行静动力联合分析，先由模态振型图找到重力坝后背管的大致薄弱部位，然后由ANSYS时程分析的结果提取出静力结果和动力响应结果，从而确定重力坝后背管的薄弱部位。综合计算分析可以看出，背管的薄弱部位主要为管坝交界处以及进水口处。

[1]张伟, 伍鹤皋. 考虑混凝土软化和分期施工的坝后背管非线性分析[J]. 水力发电学报, 2008, 27(6): 56-61.

[2]龚国芝, 张伟, 伍鹤皋, 等. 钢衬钢筋混凝土压力管道外包混凝土的裂缝控制研究[J]. 岩土力学, 2007, 28(1): 51-56.

[3]朱立波. 基于ANSYS的钢衬钢筋混凝土压力管道优化设计研究[D]. 太原理工大学, 2010.

[4]陈际唐. 三峡电站引水压力管道设计研究[J]. 水利水电快报, 1997(12): 1-5.

[5]路振刚. 大型压力钢管结构分析[D]. 大连: 大连理工大学,1990.

[6]刘礼华, 雷艳. 重力坝及下游面浅槽钢衬压力管道抗震性能研究[J]. 水利学报, 1997, 28(1): 44-50.

[7]楼梦麟. 背管式重力坝的地震反应[J]. 水利水电技术,1994, 25(9): 8-11.

[8]张伟, 伍鹤皋. 重力坝坝后背管高烈度地震反应研究[J].世界地震工程, 2008(04): 148-153.

[9]张伟, 伍鹤皋, 王从保. 坝下游面钢衬钢筋混凝土管道结构优化布置[J]. 水力发电学报, 2006(04): 96-101.

[10]Westergaard H M. Water pressures on dams during earthquakes [J]. Trans. ASCE, 1933, 98: 418-433.

[11]水工建筑物抗震设计规范: DL5073-2000[S].

[12]中国地震动参数区划图: GB18306-2001[S].