由两则教学案例的重构引发的思考

☉山东临沂第十四中学陈之良

由两则教学案例的重构引发的思考

☉山东临沂第十四中学陈之良

近日，笔者所在教研组为配合青年教师参加市级青年骨干教师选拔组织了两次磨课活动，课题分别是“有序数对”（第1课时）和“平行四边形的性质”（第1课时）.下面对两则课例开课阶段的重构进行简单介绍并给出几点思考，不当之处，敬请指正.

一、课例一：“有序数对”（第1课时）

1.课例简述.

“有序数对”（第1课时）是人教版初中数学七年级下册第七章“平面直角坐标系”的章起始课.章引言中以“建国60周年庆典中的壮观图案是如何形成的”对本章所学内容进行了整体介绍；接着教材中以生活中常见的几个实例（在电影院中如何找到自己的座位？如何告诉同学书上某页的印刷错误）让学生感受本节课学习的必要性；随后便是对相关的生活实例进行“数学化”的过程，给出了“数对”和“有序数对”的概念，并以问题的形式引导学生体会“有序”的必要性；最后又将问题引向现实生活中其他的具体实例（利用经纬度表示地球上的地点等）.

2.原教学设计简述.

开课阶段播放一段视频（2008年北京奥运会开幕式壮观的场面），并提出“壮观的图案是如何形成的呢”这一问题，意图以此调动学生学习的积极性和主动性；接着，介绍生活中其他类似的大量的生活实例，特别是重点突出在教室内如何以“第几列、第几排”的形式确定自己的位置，意图为后续教学打下坚实的基础；随后“列数在前、排数在后”这一约定便出现了，同时还给出了“数对”和“有序数对”的概念，然后进行大量以“游戏”（比如说出教室内自己的位置）的形式出现的练习，意图巩固本节课所学的内容.

说明：此时学生在回答问题的过程中还是习惯用第几列、第几排来表示，并不能灵活用“数对”和“有序数对”的形式来回答问题.

3.教研组讨论.

在随后的教研组讨论过程中，主要集中在以下两个问题：（1）开课阶段的视频究竟有什么作用？一定要创设这样的教学情景吗？（2）学生为什么还是不习惯用“数对”或“有序数对”来表示自己的位置？

通过教研组的激烈讨论，基本形成了共识，同时对课例进行了重构.

4.新教学设计简述（以教学实录的形式给出）.

师：同学们，上午好！老师初来乍到（借班上课），和同学们还不熟悉，想找我的课代表帮个忙.班主任告诉我他在第三排（此时教师已经有意识地走到了倒数第三排），我特别纠结，因为在我看来有两个“第三排”.怎么办？

生：（几乎齐声说）老师，不对！是从前面数第三排！

师：（此时老师走到从前面数第三排）嗯，看来同学们习惯于从前面开始数第几排.也可见单靠班主任的这一个数据能不能找到我的课代表？

生：不能！

师：怎么才能准确找到课代表呢？你有什么办法呢？

生：老师，再告诉你他在第几列.（一位同学高声喊道）

师：很好！他在第几列呢？

生：从教室左边数第二列！（有了前面的引导，学生自觉说出哪边为第一列，此时课代表站起来了）

师：找到你真不容易，请你帮老师把学案发下去.同学们想一想，要想在教室内确定一个同学的位置，需要几个数据？

生：两个，排和列.

师：嗯，很好！为了更好地表达你在第几列第几排，我们约定从前往后为第一排、第二排、…，从左往右数为第一列、第二列、…，请同学看一下你自己在第几列第几排.

（学生思考1分钟左右）

师：在数学上我们为了更简便地表达一个物体在平面内的具体位置，比如，我们课代表坐的位置——第二列第三排，可以用这样一种形式——（2，3）来表示，规定：列数在前、排数在后，于是我们课代表的位置就是（2，3），数学上称为数对.

师：下面你能用数对确定你在教室内的位置吗？（为了后续能够出错，留给学生的时间非常短）为了认识更多的同学，下面老师说数对，然后和数对对应的同学站起来，并告诉老师你的名字，可以吗？

生：可以.

师：（1，2），（3，4），（4，3）……（老师依次报出上述数对，学生没有出错）

师：（5，4）——（老师接着报，此时“想要”的错误出现了，报出（5，4）时站起了两位同学，（4，5）也站起来了），嗯，怎么站起了两位同学呢？

生：老师，×××站错了，他不应该站起来……

师：，这说明了什么呢？

生：（5，4）和（4，5）表示的位置不一样……

师：下面我们可以进行简单总结：当a≠b时，（a，b）和（b，a）表示不同的位置，这就是我们这节课要学习的有序数对，你能体会到“有序”二字的含义吗？

……

说明：重构后的设计以“聊天”的形式进行，更多的问题是以“隐性”的形式出现，但是每个问题的提出都着眼于“重、难点的突破”，使学生在不知不觉中掌握本节课的学习内容；同时相对于最初的课堂，重构后的课堂安静了许多，更多的是学生自己安静的思考，而不是一种“争先恐后”的场面，回归了课堂本来的面貌；重要的是在后续练习中基本没有一位学生用“第几列、第几排”来表示自己的位置，说明学生主动认同了新的表示方法，体会到了数学的“简洁”和“美丽”，实现了学科育人的目的.

二、课例二：“平行四边形的性质”（第1课时）

1.课例简述.

“平行四边形的性质”（第1课时）是人教版初中数学八年级下册第十八章的章起始课，主要包括章引言、章前图、平行四边形的定义、平行四边形的性质定理及对性质的简单应用（例1及后续给出的“两平行线间距离”的概念），整节课与人教版旧教材相比容量增加了不少，表现为改换了例1，并增加了“两平行线间距离”的概念.

2.原教学设计简述.

在开课之初出示大量的现实生活中的精美图片，引导学生发现其中都有的几何图形——平行四边形，进而引入新课；随后按照教材方式进行相关教学.

说明：由于在后续的几何证明（演绎推理）中学生出现了大量的错误，因此没有完成相关的教学内容.

3.教研组讨论.

在后续的教研组讨论中，问题主要集中在：学生已经进入八年级了，为什么还不能用“符号语言”（数学语言由文字语言、图形语言、符号语言构成）进行相关推理证明？新教材中为什么更换了原有例题（原来是一个生活化的问题，现在是一个几何证明题）？

通过集体讨论，普遍认为这是新的教材在落实新课标中提出的要求：强化学生对演绎推理的认识.更换例1是为了引出后续“两平行线间距离”的教学内容，另一个重要的目的就是进一步培养学生的几何推理能力，同时加大对学生数学思维的培养.

因此，经过集体讨论达成共识，在开课阶段就要重视对学生进行“数学思维”强化，于是对开课阶段的最初设计进行重构.

4.新教学设计简述（以教学实录的形式给出）.

师：同学们手中都有一对三角形，它们具有什么关系啊？

生：全等.

师：非常好！同学们还记得我们前面是如何研究全等三角形的吗？主要学习了全等三角形哪几方面的内容？

生：主要学习了全等三角形的定义、性质和判定.

生：而且性质和判定主要是从边和角两个角度给出的.（另一位学生抢答到）

师：好，下面我们就用同样的研究方法来学习我们生活中另一类常见的几何图形——平行四边形（出示课题和学习目标）.

关于平行四边形同学们并不陌生，在现实生活中很多事物都给了我们平行四边形的形象（简单出示几张图片），而且在小学阶段就已经学习过它的相关内容，那你还记得我们在小学阶段是如何定义平行四边形的吗？

……

说明：重构后的教学设计勉强完成了教学内容，实现了初步效果.但是，我们不可能通过一节课改变学生很多，上述出现的问题是一个“系统工程”，需要进行整体设计，毕竟我们已经迈出了一步，期待更多的一线教师加入进来.

三、两点思考

1.章节起始课：重视“整体化”，构建“网络化”.

章节起始课容易被忽视，在教学中很多教师都是直奔主题，美其名曰为了节省时间，其实这是一种不负责任的做法.章引言一般会介绍本章的学习内容并对学习方法进行一定的指导，在教学中起着至关重要的作用.

比如，在“有序数对”（第1课时）重构后的教学中，通过教师引导由学生主动说出“从左往右数第几列、从前往后数第几排”的做法，以及对规定“列数在前、排数在后”的处理，看似不经意，实则是为后续学习“平面直角坐标系”作好了铺垫，打下了坚实的基础；在“平行四边形的性质”（第1课时）重构后的教学中，以“全等三角形”的整体构建（定义、性质、判定）引入新课，意图是指导学生利用类似的方法来研究平行四边形，培养自主学习的能力，这与中国学生发展核心素养体系中的“学会学习”是不谋而合的.

可以看出，重构后的教学设计重在帮助学生构建“前后一致、逻辑连贯”的知识体系，为后续教学和学习作好准备.

2.辨学段特征：淡化“生活味”，强化“数学味”.

用“数对”确定位置及“平行四边形”的相关内容在小学阶段（第一学段和第二学段）都有所涉及，但是更多的是建立在直观感知的基础之上的.进入初中（第三学段）又要学习，而且有一部分交叉内容，该如何处理？这值得一线教师深思.

上述两个课例最初的教学中都引入了大量的生活实例，意图体现数学来源于生活的设计理念，这不可否认，但是这样的设计和学生在小学阶段所学的基本没有什么区别，比如，学生在小学阶段就已经能够利用“数对”表示位置，也能够认识“平行四边形”，显然这样的设计是一种“原地踏步”，不能引导学生进行深入思考.

于是，通过教研组的集体讨论对上述两个课例进行了重构，一个最重要的目的就是引导学生进行“数学”的思考，实现数学学科在培养学生数学核心素养（直观想象、数学抽象、逻辑推理、运算能力、数据分析、数学建模）中别的学科不可替代的重要作用.