浅谈一元二次方程的课堂教学

☉甘肃民乐县第三中学张大志

浅谈一元二次方程的课堂教学

☉甘肃民乐县第三中学张大志

一元二次方程是初中数学教学中的一个主要内容，其在数学及日常生活当中的运用也是非常广泛的，而且在中考中所占分值也是非常高的.一元二次方程中的未知数次数是2，而且方程的解也不是唯一的，这让方程在数学知识中看似很难学习，所以学生产生了畏惧的心理.有些初中数学教师在教授一元二次方程时，没有进行细致的讲解，导致学生对部分知识的理解程度不高，甚至根本不知道，教师应让学生知道“一元二次方程”的内涵，并且制定较为合理的教学方法，从根本上提高学生学习的方法，从而解决数学学习中的问题.

一、巧妙设计情境，让学生掌握方程的概念

有时候，部分学生难以理解方程的主要概念，对于一元二次方程的构建很迷糊，导致学生难以将概念记住，也不能很好地运用方程式相关的概念去解题.所以，我们可以组建一个生活情境，通过一些现实的案例去了解，再逐渐推进，让学生探索出一元二次方程的模型，这样可以让学生对方程式理解得更加深刻，让他们能够真正掌握一元二次方程的概念.

例如，益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

解：根据题意，得（a-21）（350-10a）=400，整理，得a2-56a+775=0，

解这个方程，得a1=25，a2=31.

因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100（件）.

答：需要进货100件，每件商品应定价25元.

点评：商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

指导学生观察这道方程，我们能够找出一元二次方程的概念来：仅含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程.

二、扩展学生思维，让学生能力得到提升

在学生能够深刻理解方程的基本概念，对实际的问题有把握之后，我们通过指导教材所提供的内容加以练习，把现实生活及理论教学有效结合起来，做到能够真正意义上掌握解答一元二次方程的目的.

用恰当的方式解方程：（1）（2+x）2=9；（2）（x-8）2-23= 0；（3）21（6-x）2-4=0.

分析：在（1）中，我们只要把（2+x）当作一个整体，就能够直接运用开平方的方式解答.在（2）中，首先把-23移到方程的另一边，然后将（x-8）当作一个整体，最后求解.在（3）中，首先把-4移到方程的另一边，然后两边同时除以21，接着将（6-x）当作一个整体，最后直接开平方来解答.

通过上面几道例题，可得到：若是一个一元二次方程以（x+n）2=m（m≥0）的形式出现，那么，我们就能够用直接开平方的方法来解答.直接开平方的方法是在解一元二次方程时，将一元二次方程的一边化成完全平方的形式，另一边化成常数，另外需要培养学生检验的良好习惯.

三、以学生为主体，改变传统教学模式

通常意义上讲，在学习“一元二次方程的解法”时，教师通常只是程式化地为学生讲解一元二次方程的移项及转化等方法，大多数是教师在课堂独自讲授着，实际上并不知道学生是否掌握了.长此以往，学生依赖教师的现象非常明显，大部分学生缺乏独立思考的能力，导致课堂教授的效率下降.对此，教师应抛弃过去较为传统的教学模式，树立“生本教育”的正确理念，让学生成为课堂的主人.

例如，在开始学习一元二次方程解法时，学生难免会因为对方程解法不熟而出错，所以，教师不能“自我纠错”，这种“自问自答”对于教学是没有任何效果的，应该让学生自主讨论，并及时发现疑问.如，“（2x+4）2=64，解得x=2”，教师可以问学生解法是否有错误.通常，判断一个一元二次方程的根正确与否，只要将其代入原方程验证，把根代入之后原方程式可以成立，但因为是“二次”方程，我们通常还要考虑开平方运算中所犯的错误，经过学生讨论后，得到另外一个根：x=-6.所以，在学习方程解法时，要让学生探讨，从而取得更好的成效，能够给予大家一个更深刻的教学印象，这完全符合素质指导教育的精神.

四、探索题目规律，培养学生一题多解的思维

对应用题来说，寻求各种不相同的过程，就是理清题中数量关系的过程.对于一道应用题，要从不同的角度思考，设出不一样的x，同时列出一些不同的方程式，这有助于学生分清应用题，知道哪些是已知的，哪些是未知的，能够让学生迅速而准确地解答应用题.为了提升学生应用题解答的能力，教师应该在详细地分析数量的前提下，指导学生进行一题多解、多变、多设的训练.

例如，两个连续奇数的积是323，求这两个数.

方法一：设较小的奇数为x，另外一个就是x+2，则：

x（x+2）=323.

解方程得：x1=17，x2=-19.

所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17、-19.

方法二：设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为：2x-1，2x+1，则：

（2x-1）（2x+1）=323，即4x2-1=323，x2=81.

则x1=9，x2=-9.

则2x1-1=17，2x1+1=192；x2-1=-19，2x2+1=-17.

所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17、-19.

方法三：设两个连续奇数为x-1、x+1，则有x2-1=323.

x2=324=4×81，则x1=18，x2=-18，

则x1-1=17，x1+1=19；x2-1=-19，x2+1=-17.

所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17、-19.

总之，对于初中数学一元二次方程教学，教师需要常常进行反思，在课前多下功夫，自觉按照大纲的要求，采用较为合理的方法，培养学生的数创新思维，以提高教学水平.