巧用情景教学法，激发学生探索欲*——高中数学教学中问题情景创设策略

筅河南省南阳市卧龙区教育科学研究所徐献彬

巧用情景教学法，激发学生探索欲*
——高中数学教学中问题情景创设策略

筅河南省南阳市卧龙区教育科学研究所徐献彬

《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景.”面对高中普遍存在的数学学困问题，我们在教学过程中，根据高中数学知识的抽象性、逻辑性和严谨性等特点，结合学生的数学基础和生活实际，为学生创设恰当的、有效的问题情境，对激发学生学习数学的兴趣和培养学生自主探索问题的能力应是一个比较好的途径.

一、创设趣味性问题情境，激发学生学习兴趣

学生作为学习的主体，一切教学活动都应当是以学生为中心，问题情境的创设亦是如此.在高中数学教学中，创设问题情境时要以学生的认知心理特点、学习兴趣及学生的实际学习情况为依据，一定要能对学生产生吸引力，尽可能地吸引到每一个学生，让每一个学生都产生相应的求知欲望.只有这样才能够让学生变被动消极学习为主动积极学习，让学生主动地去思考问题、解决问题，从而提升学生的数学学习能力.

例如，在高二数学北师大版必修五“等比数列前n项和”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入：古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.”国王一笑，根本不放在眼里，但最后的结果呢，国王根本拿不出这么多的麦粒来，这是为什么呢？学生兴趣十分浓厚，为了得到答案，很快就进入了主动探索的状态，通过计算得到所要麦粒的总数为18446744073709551615（粒），假定千粒麦子的质量为10g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.就是把当时全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也不能够摆满棋盘.

又如，在指数教学中，如何让学生感受指数的增长速度，如果仅提问：“有多大？”学生可能漠不关心——其思维没有进入数学学习的情境.如果换用一种学生熟悉的语言进行设问：“某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给另外2个人，……如此下去，一昼夜能传遍一个多少人口的城市——十万，百万，甚至更多？”那么学生的直观判断和实际计算结果间的巨大反差会使学生对指数增长速度留下非常深刻的印象.通过这些问题情境的创设，引起学生对所学内容的浓厚兴趣，调动学生学习的积极性，使学生兴趣盎然，精神饱满，思维活跃，激发了学生学习数学的热情，又能扩大学生的知识面.

二、创设应用性问题情境，引导学生自主探索数学命题

解决数学应用性问题的过程是运用数学知识、数学方法、数学思想，分析研究客观世界的种种现象，并加工整理和组织的过程，也是密切联系实际，从实际中建立数学模型、数学概念，形成数学思想的过程.教师在数学教学过程中可利用数学和实际问题的联系来创设应用性问题情境，把抽象问题具体化.

例如，在“均值不等式”教学中，设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.

①某商店在国庆节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价.有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打折销售.请问：哪一种方案降价较多？

②现在有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确.有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？

学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较pq与大小的问题，进而用特殊值法猜测出，即p2+q2≥2pq.

对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G=l2a，l2G=l1b，两式相乘，得

G2=ab，由问题①的结论知，从而回答了实际问题.此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成.

以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括的过程.在这样的数学问题情境下，我们给学生动手、动脑的空间和时间，激发了学生浓厚的学习兴趣，学生想学、乐学、主动学，大大提高了教学质量.

三、创设动手操作性问题情境，引导学生自主探究新知识

学生的学习兴趣常常是在丰富多彩、新异生动的教学内容中得到激发的.每节课的内容要具有新意的知识，并提供不同的方式让学生掌握，尽量避免内容和形式上的单调和呆板.

例如，讲椭圆这节课时，设计了如下的情景问题：

问题1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？

问题2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹将会是什么曲线？

问题3：在这一过程中，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？

问题4：这个条件与圆满足的几何条件的区别与联系是什么？

这个环节力图通过问题探究定义本质特征，形成定义，由学生熟悉的圆的定义出发去探讨动点的变化规律：椭圆上的点到两定点的距离和为定值，由学生观察并概括，教师补充，整理成定义，简洁明了，为接下来根据椭圆的定义，推导椭圆的标准方程，探究椭圆的几何性质奠定了良好的基础.

通过这样的辨析、讨论，有意识地引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，激发其学习数学的积极性和主动性，提高其数学素质，把对能力的培养落到实处.

四、创设陷阱性问题情境，引导学生主动参与讨论

学生在数学学习过程中难免存在一些知识漏洞，存在一些掌握不牢固的知识点.这些问题在很大程度上阻碍了学生数学学习成绩的提升，这些问题也给教师教学造成了一定的困难.许多教师在解决这一问题时往往采取直述型的讲解方式，效果并不好，尤其是一些难点问题，学生是一错再错.针对这点，我们在教学过程中合理选用一些问题，通过设疑、质疑，创设问题情境，引导学生对其存在的问题进行原因分析，通过探究讨论，让其认识到问题所在，提高学生对问题的分析能力，加深学生对数学知识点的理解.

A.到左焦点的距离为8

B.到左焦点的距离为15

C.到左焦点的距离不确定

D.这样的点不存在

教学时，根据学生平时练习反馈的信息，有意识地出示如下两种错误解法.

错解1：设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=±10，因为|PF2|=5，所以|PF1|=|PF2|+ 10=15，故正确的结论为B.

错解2：设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则|PF2|= ex0-a，由a=5，|PF2|=5，得ex0=10，所以|PF1|=ex0+a=15，故正确结论为B.

然后引导学生进行讨论辨析：若|PF2|=5，|PF1|=15，则|PF1|+|PF2|=20，而|F1F2|=2c=26，即有|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的.因此，正确的结论应为D.

进行上述引导，让学生比较定义，找出产生错误的原因，即忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件||PF1|-|PF2||=2a，还要注意条件a＜c和|PF1|+|PF2|≥|F1F2|.

通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要的是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权，从而举一反三，逐类旁通.

总之，数学教学是一个系统复杂的工程，“教学有法，但无定法”，培养学生自主学习的能力是最终目的，创设数学问题情境是一个重要手段.问题情境的创设既能够有效地激发学生的学习兴趣，还能够有效地调动学生的思维，锻炼学生的数学逻辑思维能力.高中数学教学中，做好问题情景创设这一步，能激发学生的好奇心和求知欲，诱发学生自我探究、主动学习，培养学生的创新精神、批判精神，提升学生的数学思维能力，从而提高学生的数学学习成绩.

1.刘伟.高中数学课堂教学中的情景教学［J］.考试周刊，2009（15）.

2.丁爱萍.高中数学情境教学之我见［J］.新课程，2010（3）.

3.肖杉.新课程背景下高中数学情景教学的研究［J］.时代教育，2009（1）.F

*本文系河南省教育科学规划2016年重点课题“激活高中数学学困生自主学习潜能的策略研究”成果的一部分，课题批准号：［2016］-JKGHA-0157.