卜耀锋
(宁夏石嘴山市光明中学)
对一道函数试题的思考
卜耀锋
(宁夏石嘴山市光明中学)
函数作为高中数学的核心内容,是高考必考内容之一,在模拟考试试卷中更是不乏有关函数的问题,尤其是在客观题中主要以选择题的形式考查函数的图象与性质,主要涉及函数的定义、单调性、奇偶性、周期性等知识,既有对具体函数的考查,也有抽象函数的问题。这样的题难度适中,充分考查学生对函数知识的综合理解与应用能力,既考查知识又考查方法,所以在函数知识的复习中应给予重视。
笔者在复习资料上发现这样一道函数问题:已知函数(fx)为定义在R上的奇函数,对任意x∈R都有(fx+)=-(fx),当x∈(0,]时,(fx)=log(22x+1),则(f2015)+(f2013)的值为______.
本题从题意来看是考查函数的基本性质的一道题目,主要涉及的知识点有函数的奇偶性、周期性和对数的化简求值等。在解决问题时,需要将题目中的已知条件综合转化求出函数(fx)的周期,利用周期性将(f2015)、(f2013)的值用x∈(0,]时,(fx)= log(22x+1)求出。思路很清晰,在函数及其性质的复习中,本应该是一道常规题型。但是在实际过程中却存在一个问题。答案不唯一!这是什么原因?
解法二:同解法一,化简(f2015)+(f2013)=(f2),由(fx+)= -f(x)知当时因此f(2015)+f(2013)=f(2)=-1.
从解法一与解法二的过程来看,没有漏洞,但是结果却不相同,是何原因?如果对于函数(fx)为定义在R上的奇函数,对任意x∈R都有(fx+)=-(fx)这一条件不变,即函数(fx)的奇偶
数学问题的解决提倡一题多解,灵活处理,这样既可以解决问题,同时又可以发现问题,正因为这样,解决数学问题的能力才会逐步提高。
●编辑 李博宁