重视教学数量关系 积极渗透思想方法

郭静

摘要：在低年级解决问题的教学中，学生往往从感知层面出发，根据生活经验来列式解答应用题，本文根据低年级学生的思维特点提出向学生渗透综合法和分析法来解决低年级教学难题。

关键词：教学；方法

低年级解决问题大多直接用图画或图文结合的方式呈现，它们创设的故事情境直观形象，让学生在熟悉的情境中快乐地学习数学，充分体现了数学来源于生活。而新课标弱化了数量关系的分析，致使学生解决问题的能力有所下降，甚至出现学生知道答案，却不会用算式表示的情形。

一、低年级数量关系教学的特殊性

美国认知派心理学家迈耶认为解决问题时必须具备四种知识，1、语言学知识和事实知识，可以将问题中的各个句子转化为某种心理表征；2、图式知识，用以把各个句子提供的信息综合成一个统一的表征；3、策略知识，用以确定一个解答计划并加以调整；4、程序知识，用以进行解答计划所要求的计算。对于低年级来说，程序知识较少，因此，低年级的应用题的解题策略教学主要集中在策略知识、语言学知识、事实知识和图式知识的训练上。

分析问题是解决问题的关键，分析问题就是理解问题的文字意义和文字意义所表达的数量关系，心理学家习惯地把这一认识过程说成是头脑中的“表征”问题的过程。我们在低年级教学中经常遇见这样的学生，只要问题中有“一共”就用加法，问题中有“还剩”就用减法，全不顾问题和条件的内在联系，以至于“每排3个人有5排学生一共有多少人？”也用加法3+5=8。很显然这是学生的错误表征造成的。

鉴于低年级学生思维特点和学生的知识状况，数量关系的分析不能靠讲解来实现，应从大量的实践中让学生归纳感悟、理解，形成“事实知识”，并从实践中丰富学生的语言，形成一定的“语言学知识”，进而训练学生的思维。因此，在低年级的解决问题教学中，数量关系的教学显得十分重要，它使学生从依靠生活经验，仅仅停留在感知层面解决问题，转变为通过数学思考来解决问题，这将为今后在中、高年级解决复杂问题打下坚实的基础。

二、简单应用题数量关系的分析

低年级的解决问题的教学主要分为简单应用题（一步计算应用题）和简单的复合应用题（两步计算应用题）。在一年级教学简单应用题时，主要训练学生用综合法来解答，适当渗透分析法。先说说题目中告诉我们什么条件，根据这些条件可以求出什么，用什么方法来计算。

例如：学生正是因为没有理清 和 的相差关系，才出现了上述2+4=6的错误。在学生掌握了“大数=小数+相差数”、“小数=大数-相差数”、“相差数=大数-小数”这三个关系式后，可以进行如下对比练习：

1.小明有28本书，小明比小华多6本，小华有多少本？

2.小明有28本书，小明比小华少6本，小华有多少本？

3.小明有28本书，小华比小明多6本，小华有多少本？

4.小明有28本书，小华比小明少6本，小华有多少本？

这四道题看似很简单，如果要想全对，也不是件容易的事，教师要鼓励学生讲出自己的想法，掌握思考分析方法，必要时，可以用线段图或条形图表示数量关系，让他们能尝到胜利的喜悦，从而增加他们分析问题的信心。通过这个练习使学生知道，分析数量关系是正确解决问题的关键，并且学会把条件和问题，按照它们之间的数量关系转变为数学运算。

因此，在教学解决简单应用题时，应注重对学生进行补条件、提问题等有针对性的训练。通过补条件，训练学生的分析能力。如：第一盆花开了5朵， ，两盆一共开了几朵花？引导学生说说要求两盆一共开了几朵花，要知道哪些条件？我们已经知道了哪个条件？还缺少什么条件？连同已经知道的“第一盆花开了5朵”，由未知想需知，根据学生的回答顺理成章地补出所缺条件。同样通过提问题编题，可以训练学生的综合能力，由已知想可知。这两类训练都对学生解答复合应用题有极大的帮助。

三、加强知识间的联系，由简单应用题过渡到复合应用题

第四册教学复合应用题时，可以训练学生灵活运用分析法和综合法来解决问题。教学时应力求促使学生从被动接受状态转化为自觉活跃状态，当他们面对一些信息时，能快速做出对信息的判断并引起思考。例如开始接触两步计算的应用题通常有3个已知条件和一个问题。我在教学时强调这样的结构：“根据（）和（）这两个条件，可以求出（）；再根据求出的（）和（），可以求出（）。”在练习时我试着让学生自己去模仿思考，比较完整地叙述解题思路。譬如：我出了这样一道题目：“有10只桃，12只梨，苹果比桃少4只。”

10- 4=□（）求得是 。

12-10=□（）求得是 。

12- 6=□（）求得是 。

10+12=□（）求得是 。

通过这个练习使学生学会如何根据数学运算猜想所求的数学问题，取得了比较好的学习效果。

四、利用框图增加表象储备，丰富数学语言。

在进行思路教学时，可以用各种框图来表示思维的过程，进行“图式知识”的训练，以便更好地理清数量关系。如：大猴采了3筐桃，每筐12个，小猴采了6个，两只猴一共采了多少个？可以用以下的枝形推理图来表示思维过程：

如果用综合法思考（从左到右）：根据大猴采了3筐，每筐12个，可知：大猴采了多少个；根据大猴采了36个，小猴采了6个，可知：两只猴一共采了多少个。

如果用分析法思考（从右到左）：因为已知小猴采了6个，所以要求两只猴共采了多少个，需要先知道大猴采了多少个；根据大猴采了3筐，每筐12个，可以先求出大猴采了多少个。

运用各种框图把每一步的思维过程记录下来，让学生明白每一步思考都要根据数量关系，而不能简单地拼凑数字，通过运用知识达到训练思维的目的，提高学生解决实际问题的能力。教学时让学生根据框图反复叙述思维的过程，使学生能借助框图中的所提供的数学信息，逐步实现语言由生活化向数学化转变，同时也为中高年级用复杂框图来表示数量关系奠定基础。

心理学研究也表明：学生对一个概念的理解与否，更重要的是看其能否在具体情境中加以正确应用，而不是背诵或复述某个概念的抽象意义。教师不宜过早地、用统一的、抽象的符号或数学语言要求学生，更不能将数量关系式生硬地塞给学生，低年级解决问题的教学是整个解决问题教学的基础，学生在分析数量关系的基础上解决问题，将为中高年级解决复杂的问题奠定坚实的基础。