基于微课学习的数学思想渗透

曹雅婷

【摘 要】文章以北师大版七年级上“探索与表达规律”一课为例，在教学前后运用微课学习，构建一个无边界的互动环境，与数学课堂教学的诸环节有机融合，拓展学生自主学习空间，丰富数学课程教学内容，增加课堂学习的趣味性，最终提高课堂教学效率。

【关键词】微课学习；自主探究；小组合作学习；数学思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）34-0089-03

数学思想的学习，是数学知识学习的高阶表现，是数学学习的精髓。初中阶段在课堂教学中渗透数学思想，是培养具有创新精神与实践能力的人才的重要手段。但是渗透数学思想的教学往往对课程内容的延展性、学生的体验生成性要求很高，一定程度上受到课时的限制，而以微课学习引领的数学学习活动打破了学时条件的限制，构建了不受时空限制的学习平台，学生可以利用微课创设的课前学习环境，先行自主探究，主动去收集并分析自己感兴趣的信息和资料。然后在课堂学习活动中展开讨论、展示、交流等系列小组合作学习，提炼数学思想，并加以运用。课后再通过微课学习针对地解决个别问题，从而完成贯穿学习始终的数学思想渗透。

一、课前微课学习为课堂教学做准备

1. 结合课前微课学习目标设计学习内容

在“探索与表达规律”课前微课设计中，微课教学目标是“复习和启发”，以承接课堂教学目标，学习内容与课堂教学相对应：数列、日历、图形排列3个内容。微课表述以客观描述为主，尽量减少教师过多引导，通过层层递进的追问，推动学生在微课学习时自主探究，既可以解决力所能及的问题，也可以在问题情境里探索，为课堂教学中需要耗费大量时间的挑战性问题做好思考准备。在课前微课学习的过程中，体验和运用嵌入其中的数学思想。如：日历问题解决，以下图日历为背景，从简单到复杂（从一行、一列到四数方框，到九数方框再到十字型框，再到字母W型）变换选定数据的格式，学生在独立进行微课学习的过程中，经历从特殊到一般的数学思想训练。

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2. 明确课前微课学习中教师的地位和作用

课前微课不是对课堂学习内容的提前讲授，而是为课堂学习做好思维储备，重点在于对学生学习主动性的激活、推动和延续。教师扮演的角色是学生独立思考和探究问题的促进者、鼓励者，而不是把课堂上想讲的内容搬到课前微课里讲。学生在课前微课学习中遇到的难题，将作为课堂教学的起点。为了明确引领学生分析和解决问题，笔者设计了微课学习单，教师在微课中有明确的指令。如：打开微课预习单、准备好练习本、此处请暂停等。在提问上遵循：同学们，请看一看……之间有怎样的关系呢？如果我把……换成一个字母，这种关系还存在吗？你想怎样表达你发现的规律呢？同学们想一想，处理这类问题还有其他的方法吗？如果有，请尽可能多地把你能想到的方法记录在微课预习单上。开放式提问有助于学生立足个体水平思考问题，减少教师辅助性思考，利于学生本体思维水平提升，从而为课堂教学数学思想的提炼做好体验准备。

3. 通过微课学习单把学习内容可视化

为避免 “走马观花”地学习，笔者通过微课学习单给学生搭建可视化的问题解决平台，解决了微课学习单上的问题，即经历了完整的数学思想初步渗透。学生个体在根据自身学习基础自主完成微课学习的过程中，发展了自身提出问题的能力，为“带着问题”开展课堂学习做好准备。微课学习单在题目设计上，呈现出“探索与表达规律”的基本思维线索，即从具体到特殊再回到具体的思考过程，给数学思维教学理出一条看得见的主线，让数学思维的学习具体可见，而不是遥不可及。

二、利用微课反馈卡实现课前微课与课堂教学衔接

1. 通过反馈卡有针对性地解决问题，让课堂教学富有成效

学生在完成微课学习后，把学习收获和遇到的问题记录在反馈卡上，课前交给教师。教师经过统计、评估反馈卡上的问题，对不同问题进行分类。课堂教学开始前，根据反馈卡的统计结果，教师明确课堂学习重难点和时间分配比例，针对性地解决学生在微课学习中遇到的问题，让课堂教学更加富有成效。教师组织每个小组结合本组问题反馈、认领微课学习单上的题目并加以分享，实现课前与课上的有序衔接。本节课从分享微课学习中“探索数列、日历、图形中的规律”展开学习：

由于初一学生“探索数列中规律”存在知识储备不足的问题，数列问题设计如下：

（1）1，2，3，4……第n个数是？

（2）2，4，6，8……第n个数是？

（3）3，8，13，18……第n个数是？

（4）2，5，8，11……第n个数是？

题目以等差数列重复出现，思考能力适中的学生即可顺利解决，适合综合实力较弱的小组认领分享，帮助其他小组思考方向有待指引的少数学生找到思维的出路。

然后根据反馈卡统计结果，“探索日历中规律”的变式体验是本节课的学习重难点，所以在问题分享上既重视“探索与表达规律”由浅入深的层次构建，也关注学生对变式问题解决能力的培养，分享基础上搭建运用“建模思想”检验规律的环节。例如，针对前面给出的日历，有这样一个问题：由6、14、22、16、24、18、12这7个数构成的W框里的数，数量上的关系是什么？如果中间数设作a，其他6个数可以表示成什么形式？上面具体数据中发现的关系还成立吗？用代数式表示出来是什么？用其他W型数字再试一下，这个规律还成立吗？

日历问题总共设计了7个递进式问题，对拓展学生数学思维、培养求异思维、深入体验“从特殊到一般再到特殊”的数学思想提供了丰富的学习资源。在分享认领上，主要结合学生个体意愿并以小组为单位分享。这样有利于生成百花齐放、百家争鸣的良性学习氛围。

最后，结合反馈卡信息，确定“探索与表达图形排列中的规律”是本节课的第二个重点分享内容。通过同一问题不同解法的分享，搭建体验“数形结合”数学思想的舞台。

在问题的呈现上有如图1、图2的桌椅搭配问题，也有如图3摆放棋子的第n个图形棋子数的探索，也有如图4对火柴棒拼出不同连续图形根数的归纳。

这类问题很适合数学基础较好但是发散性思维不是很发达的学生认领，扎实的基础让这些学生在数与形的符号转化上占据了优势，分享中会带给同伴规范的解决方案。在不同小组间对不同方法的讨论上，又可以对学生进行“数形结合、分类讨论和化归及转化”数学思想的渗透。

微课预习内容的分享认领，让不同学习基础的学生都有机会展示思维成果，促进了生生互育、同伴互学，在探究活动中内化数学思想。

2. 结合反馈的普遍问题，创设合适的课堂教学情境

学生只有带着兴趣学习，才可能高效而有针对性地完成学习探索。通过反馈发现：学生对于“探索与表达规律一般步骤”和“体验到的数学思想方法”存在问题较多，并且经由微课学习——完成微课练习，学生陷入问题解决的过程不能自拔，缺乏反思和提炼的意识。

因此，笔者由小游戏切入本节课堂教学：请同学们轻轻闭上眼睛，心里想1个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。然后睁开眼睛的同学请结果告诉我，我能知道你心里想的那个两位数。游戏创设的问题情境，让学生全身心地投入到课堂学习活动中来，使课前微课学习和课堂学习自然衔接。

三、以“核心目标——任务导学”的教学流程，促进学生对数学思想的深度体验

1. 呈现课堂学习目标

课堂学习中，教师引领学生明确本节课题的学习目标：分享微课学习中数列、日历、图形问题的规律；从分享中提炼“表达数学规律的基本步骤”及“贯穿本节课始终的数学思想方法”；运用学到的数学思想解决生活问题。这样的学习目标，从学习指向上保证了数学学习为学生的终身发展服务，避免了为单纯地传授数学知识而展开的数学教学。

2. 运用“任务导学”

本节课的学习任务和学习目标一一对应，由“问题分享到思维提炼，再到实际运用”逐级展开。

任务一：微课学习的问题分组展示及互助解决

任务一由各小组自主、自愿组织分享，困难小组得到组间互助，个别问题也在组内学生互助中落实。微课学习内容的整体完成，有助于数学思维变式的深度体验，在多样性解决方法的切磋和交流中，促进学生对数学思想从体悟、积累到运用。

任务二：提炼表达数学规律的基本步骤，并找到本节课蕴涵的数学思想

任务二有助于提升学生对问题归纳、提炼的能力，通过概括“表达数学规律的基本步骤”并结合板书设计：步骤1——观察具体图形（数据）的过程，对应数学思想里的“特殊”；步骤2——用代数式表达规律，对应数学思想里的“一般”；步骤3——用具体图形（数据）验证，对应 数学思想里的“回归特殊”。统合起来就是数学思想的“从特殊到一般再到特殊”，推动学生挖掘“基本步骤”背后潜在的数学思想，把数学思考过程提升到数学思想的高阶层次，用以指导其他学科的学习和实际问题的解决。

任务三：解决微课学习的变式问题

任务三设有两个实际问题解决：一个是把日历问题的W型翻转成M型，提出探究13、7、1、9、3、11、19这7个数数量上的关系，并进一步追问：如果中间数设作a，其他6个数可以如何表示？另一个问题是把微课中的桌椅摆放问题整合起来，提出实际问题：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？并回答理由。这两个问题的解决，让学生经历运用“数形结合”和“特殊到一般再到特殊”的数学思想解决实际问题的过程。

四、学生小结、小组评价，给课后微课学习提供动力和方向

1. 需要课前、课中、课后三位一体的设计

“在数学课程中渗透数学思想”这一目标的实现，需要课前、课中、课后三位一体的设计。课堂学习结束后，经由学生自己小结本节课的收获，教师可以从学生角度了解“会与不会”“能与不能”，更客观地评估教学效果。围绕学生达成学习目标情况，在课后作业里，教师针对学生学习能力的差异，从补救、巩固、提升三个维度设计切合学生需求的学习内容，对于补救性的学生问题可以辅以课后微课。

2. 注重及时的小组评价

学生作为不成熟的个体，学习方法、学习态度等方面都需要不断激励。微课学习和分组学习都调动了学习个体的积极性，激活了学生自主学习的动机。但是如果不注重及时评价，自主学习的效果会大打折扣，不利于后续深入学习的开展。本节课在学生小结后，笔者根据小组得分加以总结，并奖励表现突出或进步较大的学生，让学生及时获得主动学习的褒奖，为课后微课学习提供动力。

从某种意义上说，数学与所有科学都有着千丝万缕的联系，一个人数学素养如何，对他的方方面面有着极大的影响，如逻辑思维能力、科学思维能力甚至人生态度等。数学思想对学生的科学观念确立、创造能力的培养、做出正确决策方面都有着不可替代的作用，在微课技术提供的良好教学环境下，如何结合教学实际渗透数学思想，是每一位数学教师在教学中值得研究和思考的问题。

参考文献：

[1] 耿爽.如何培养学生的“数学思想方法”[J].数学学习与研究，2010，（21）：34-34

[2] 陈萍.从特殊到一般的思想方法在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2010，（22）.

[3] 孙巍.在数学教学中渗透数学思想方法[D].上海：上海师范大学，2007.

[4] 高冉.探讨微课技术在初中数学教学的作用[J].数学学习与研究，2015，（16）.

（编辑：杨 迪）