高等数学教学中体现数学建模思想的案例探索

刘君

摘 要： 数学建模是理论知识与现实问题的桥梁，数学建模思想与高等数学的教学进行恰当融合，是优化教学质量和教学效果的有效方法.本文初步探讨了在高等数学课程教学中，较好地融入数学建模思想的几个实例，培养学生的创新与应用能力.

关键词： 高等数学 数学建模 教学方法

一、引言

随着科技和社会的快速发展，当今社会对应用型人才的需求也愈发明显，这对高等院校教师提出了新的挑战.高等数学是多数高职高专类院校开设的公共必修基础课程，这门课程的教学效果直接关系到学生后继专业方面课程的学习，在高等数学教学中融入数学建模思想，为培养学生创新能力提供了思路，适合目前高职高专类院校“应用型”的要求，同时也不失为教学改革的一种有效方法。

二、关于数学建模思想融入高等数学教学的实例探索

1.鼓励学生自己动手探索，加深对理论本质的理解.

例如在讲解基本初等函数时，可通过布置些开放性题目，让学生以小组论文形式完成，理解基本初等函数概念.

案例1：下表为广州市历年人口增长的情况，请根据所学知识，建立数学模型，并预测2020年广州市人口.

从表格经过简单计算可知，每年人口约以1.011的比例增长.由指数函数的概念，从2010年开始，可建立初步数学模型：R（n）=8061370*（1.011）n，

预测2020年约为：R（10）=8061370*（1.011）10=8993328.

表格中的人口数量只是一些相对离散的数据，经过简单的指数函数拟合，所得结果误差较大.但是能够让学生认识到“数学是有用的”，初步培养了学生运用知识解决问题的能力.

2.充分发挥固定数学模型的用途.

通过例1，可进一步介绍数学模型中人口增长的Logistic模型，指出上述预测模型的不足之处，且可向学生介绍函数变化率的概念，并说明Logistic模型的延伸应用，如病毒繁殖、非典等传染病传播.在教学过程中，可设计一些开放性的建模案例题型，促进学生对运用知识解决实际问题的思考.案例的设计最好满足以下原则。

（1）贴近生活.所给案例需能够与时代相结合，并尽量真实.能够给学生以挑战性和趣味性、科学性和真实性相结合.有助于高职学生职业素养和分析解决问题能力的培养.例如在复习函数的最值时，可给出以下案例。

案例2：某人每天从邮局购进报纸零售，进价0.5元，售价1元，晚上卖不出的可退回，退回价格为0.2元.问如何安排购进数量，才能他收入最大？

（2）真实性.结合问题所给的资料与相关数据应真实可靠，比如统计年鉴，政府机关单位、统计局等，都可以作为数学建模有关问题数据的主要来源.亦可鼓励学生亲自调查研究，搜集所需资料.

（3）创新性.数学建模问题的设计应与建模本质相结合，即注重学生创新能力的培养，因此教师对问题的设计应注重模型的多样化，比如对同一问题，可用多种模型求解.发散式思维更有利于学生创新能力的培养.

3.将数学教学中抽象的理论具体化.

工程数学课程本身并不是数学建模，但是数学建模的思维可使工程数学相关知识点得到更好的应用体现.例如在学习函数连续定义时，大多数学生不理解为什么连续会与极限有关.那么我们可考虑将连续的定义具体化、通俗一点再教学.

案例3：函数连续的概念是什么？

4.教学中注重计算机技术的应用.

无尘化教学已经成为当代课堂教学的主流形式，多媒体辅助教学能够优化教学效果，改革以往陈旧的教学模式.比如在学习傅立叶级数时，学生基本上都搞不清楚为什么要学这个知识点，有什么用处？如果利用数学软件比如Matlab、mathematica等软件作函数图形的动画演示，就能够形象地展示三角级数与周期函数的逼近过程，从而让学生更全面地理解和认识到级数与周期函数之间的逼近过程，进一步了解到该知识点的用途.

通过动态图形的展示，使抽象难以理解的书本概念变得更直观，在教学中既能激发学生的学习积极性，又能培养学生的创造性.数学建模的能力，从一方面来说，其实是利用计算机求解模型的能力，因此在大学数学课程教学中，融入数学实验或数学建模中常用数学软件，为学生运用数学解决实际相关问题创造基础性条件.

三、结语

在数学建模竞赛的推动之下，高等数学的教学改革也有了更快速的发展，把数学建模思想融入到高等数学教学中，不失为一种推动数学教学改革的有效途径，亦可达到以赛促教之目的，与教学相辅相成，使教学改革得以有效开展.

参考文献：

[1]何伟.在高等数学教学中如何体现数学建模思想[J].数学的实践与识，2003（10）：142-144.