动点移动法线路桩号反算算法

王晓晖

（中铁十八局集团第五工程有限公司 天津塘沽 300459）

动点移动法线路桩号反算算法

王晓晖

（中铁十八局集团第五工程有限公司 天津塘沽 300459）

在铁路、公路、城市道路测量、设计、施工和竣工验收中，经常需要已知线路上或线路外的点的坐标，反算对应的桩号及到线路中线的垂距，该问题的解决主要是如何计算动点移动的步长，对于点位在线路中线左右侧，动点移动的方向是不一样的，由此造成动点移动的步长有正有负，提出一种计算动点移动步长通用算法——坐标变换法。

动点 桩号反算 步长计算 中桩坐标计算 切线方位角

1 引言

在铁路、公路、城市道路测量、设计、施工和竣工验收中，重要地物点与线路相对位置的测定、加桩和移桩测量、桥涵设计变更、路基边坡确定、桥梁施工、隧道导坑延伸测量、超欠挖预报以及建成道路与设计道路的偏差确定等，经常需要已知线路上或线路外的点的坐标，反算对应的桩号及到线路中线的垂距。该问题的解决主要是如何计算动点移动的步长，对于点位在线路中线左右侧动点移动的方向是不一样的，如图1，若A点在线路中线左侧，其动点移动的方向在A点对应的中线点P前后摆动，其动点的里程有增有减。如图2，若A点在线路中线右侧，其动点移动的方向一直朝着A点对应的中线点P趋近，其里程只是增加。为解决A点在线路左右侧步长计算问题，建立以动点B为坐标原点，以该点切线方向为x轴左手直角坐标系B-xy，A点在该坐标系下的xA坐标就是动点B里程计算的步长，A点在该坐标系下的yA坐标就是A到线路中线的垂距,yA的正负又是判别A点在线路中线左右侧的条件。

图1 A在直线段

2 直线段桩号反算算法

2.1 问题

如图1，A为置镜控制点I401后视控制点I402测得的一点，该点在线路直线段外侧，其坐标为，求（1）A点对应桩号？（2）A点到线路中线的垂距？（3）判断A点在线路左侧还是右侧？

2.2 算法

首先，在直线段任取一点B，其里程KB、坐标(XB,YB)、切线方位角为αB均已知。建立以B（0，0）为坐标原点，以线路里程增加方向为x轴的左手直角坐标系B−xy。（1）A对应的线路中线里程KP计算

由图1知，A点对应的线路中线点为P，则P点里程等于B点里程加上A 在B−xy坐标系下的坐标xA，若A点在B点上方xA为正，若 A点在B点下方xA为负。

则：

（2）A点到线路中线的垂距计算

由图1知,A点到线路中线的垂距就是A在B−xy坐标下的坐标yA

（3）A点在线路左侧、右侧判别

由图1知，由yA的符号即可判别，若yA为负则A点在线路左侧，若yA为正则A点在线路右侧。

3 曲线段桩号反算算法

3.1 问题

A为置镜控制点测得的一点，该点在线路曲线段外侧，其坐标为(XA,YA)，求（1）A点对应桩号？（2）A点到线路中线的垂距？（3）判断A点在线路左侧还是右侧？

图2 A在线路左侧

图3 A在线路右侧

3.2 算法

3.2.1 A点对应中线点里程计算

如图2，图3，（1）首先在曲线上任选一个里程已知的动点B（如ZH点），求出该点的坐标(XB,YB)和切线方位角αB；

（2）过A点作B点切线的垂线垂足为P1,求P1到动点B的距离d1；①建立以动点B为原点，以B点切线为x轴的左手直角坐标系B−xy

②求A点在此坐标系下坐标xA=(XA−XB)cosαB切+(YA−YB)sinαB切

③由图2可见 d1=xA，若 d1≤0.001m ，动点B的里程即为A点对应的线路桩号。若d1>0.001m 继续下面计算。

（3）求动点 Bi的里程 KBi=KB+ d；1

（4）将Bi取代B点重复步（1）直到di<0.001m 则 Bi点即为要求的p点，由此可获得A点对应的中线里程。

3.2.2 求A点到中线的距离

A点在以 Bi为坐标原点以该点切线为x轴坐标系下的y坐标值即为所求

3.2.3 A点在线路左侧还是右侧判断

由图2可见，A点在线路左侧还是右侧判断，由yA符号确定，若为“+”则A点在曲线右侧，若为“—”则A点在曲线左侧。

4 算例

4.1 线路设计参数

直线、曲线转角表

测得A点坐标为（5560.855,6831.830），求点A对应的桩号？A点到线路中线的垂距？判断A点在线路中线左侧？还是在线路中线右侧？

4.2 A对应的桩号计算

如图2，取曲线起点ZH点作为动点B，其坐标为（5453.021,6850.759），里程为KB=K2+661.423，切线方位角为αB=10028′56′′

（1）求P1到动点B的距离d1

（2）求B1点里程

（3）计算B1点坐标及切线方位角

由B1点里程知，该点在HY-YH段圆曲线上

（4）将B1取代B点计算P2到动点B1的距离d2

（5）求B2点里程

（6）求B2点坐标及切线方位角

（7）将B2取代B点计算P3到动点B2的距离d3

（8）求B3点里程

（9）求B3点坐标及切线方位角

（10）将B3取代B点计算P4到动点B3的距离d4

则A点对应的中桩里程为B3点里程K2+762.020

4.3 A点到中线的垂距

4.4 A点在线路左侧还是右侧判断

因yA为负，则A点在线路左侧。

5 结语

本文提出的已知线路外一点反算桩号及到线路中线的垂距的方法，不管A点在线路左侧还是右侧都能算出动点正确的步长，且计算简便，收敛速度快，便宜掌握。

[1]李孟山等主编.工程测量概论.西安:西安地图出版社,2004

[2]李孟山，李少元.利用复化辛甫生公式解算线路加桩点的坐标和里程.石家庄铁道学院学报,2000(4)

[3]李全信.直线与缓和曲线平行线交点坐标的严密解算及应用.勘察科学技术,1999(2)

Landmark Back Calculation Method of Moving Point

WANG Xiao-hui
(5th Engineering Co., Ltd. Of China Railway 18thBureau Group Tanggu Tianjin 300459 China)

When measuring design, construction, completion inspection of the railways, highways, urban roads, it always needs the coordinate of the route points or other points, back calculating the landmark and the offset to the middle. The solution of the problem is how to calculate the length between moving points. With left and right points beside center line, the directions of moving are different, so the length is either positive or negative. This paper proposes a method of calculating general algorithm for measuring moving points—the coordinate transformation method

moving point landmark back calculation steplength calculation

A

1673-1816(2016)04-0023-05

2016-02-10

王晓晖（1984-），女，汉，山东东阿人，学士，工程师，研究方向市政工程。

coordinate calculation of middle stake tangential azimuth