隐藏招标人偏好的政府工程多属性招投标分析

何建洪，吕 炜

(1. 重庆邮电大学经济管理学院，重庆 400065； 2.西南政法大学管理学院，重庆 401120)



隐藏招标人偏好的政府工程多属性招投标分析

何建洪1，吕 炜2

(1. 重庆邮电大学经济管理学院，重庆 400065； 2.西南政法大学管理学院，重庆 401120)

采用Harsanyi引入虚拟局中人的方法，将隐藏招标人偏好的政府工程多属性不完全博弈转换为一个完全但不完美信息博弈，在求出博弈模型的精炼贝叶斯纳什均衡解的基础上，分析招、投标双方的博弈策略。结果发现：投标人是否参与隐藏招标人偏好的政府工程投标，取决于其对招标人偏好的判断，其预期招标人的质量和工期偏好系数的概率值越大，期望收益就越大，投标积极性越高；招标人的招标剩余效用以及投标人的收益与投标质量和工期呈U形关系；招标人可以有意识地释放其偏好信息，以刺激投标人从而增加招标的剩余效用。这些结论的应用有助于改进政府工程招标程序设计，规范政府工程招投标行为。

政府工程；多属性；招标人偏好；隐藏；博弈

1 引言

我国招标投标法实施十多年来，对政府工程招投标起到了良好的推动作用，依法必须招标的政府工程绝大部分都按招投标法规定得以执行，对于提高政府工程质量，降低工程成本，确保工程按期完成起到了重要作用。然而，多年以来，在政府工程招标中出现的诸如招标方设置不必要条件以内定中标人、投标人收买代理人或评委以中标、招投标双方合谋侵害公共利益等问题却一直未得到有效解决，严重影响了政府工程招标中的公平和效率，并使其成为腐败的温床。据不完全统计，我国每年10万亿元的招投标工程中，腐败成本约占8%，即8000亿元，严重影响了社会公平和资源使用的效率。改进这些问题的措施除了加强对政府工程招投标过程的监管外，还可以从改进招投标规则和程序设计入手，例如应用包含价格、工期、质量等目标的多属性招标替代以价格为单一属性的招标，增大代理人、投标人寻租决策的复杂程度，提高寻租成本；要求招标人隐藏自己的偏好信息，阻断投标人与招标人合谋的可能途径[1]等。在此背景下，本文构建了隐藏招标人偏好下的政府工程多属性招投标博弈模型，通过模型的求解评价隐藏招标人偏好时政府工程多属性招标中招、投标双方的策略选择，探讨这些策略选择是否能够规避政府工程招标中的部分弊端，为改进政府工程招投标提供参考。

相对于单属性招标，多属性招标使投标人的投标决策和招标人的赢者决策都变得更加复杂，因此，国内外研究者对多属性招标(或逆向招标)模型进行了较多的研究[2-7]，例如David[8]给出了普遍意义的多属性拍卖(逆向招标)模型，Che[5]建立了投标价格和质量的二维多属性拍卖(逆向招标)，并提出了第一记分拍卖、第二记分拍卖和第二首选要约拍卖三种形式，王宏等[9]把投标人的质量信息转化为综合性质量指标，求解基于社会福利最大化的多维信息招标最优机制；还有研究假设投标人对质量和价格分别投标，并利用树形结构求解竞胜标问题[10]，或者将招标人效用函数视为质量、交货期的线性函数，运用博弈理论研究了供应链在线多属性逆向拍卖[11]，或者在David研究的基础上专注于探讨多属性拍卖下投标人的最优投标策略[12]。但上述研究中并未出现对政府工程招投标的专门研究，没有对招投标双方可能合谋时应当采取的应对措施进行探讨，也没有给出隐藏招标人偏好时的多属性招标模型的求解。为此，本文在构建隐藏招标人偏好下的政府工程招投标博弈模型的基础上，尝试采用Harsanyi提出的引入一个虚拟局中人——“自然N”的方法[13-14]，将隐藏招标人偏好的政府工程多属性不完全博弈转换为一个完全但不完美信息博弈，从而求出弈模型的精炼贝叶斯纳什均衡解，以此为基础分析招、投标双方的博弈策略。

2 模型提出

2.1 问题描述

图1 隐藏招标人偏好的政府工程多属性招投标过程

2.2 基本假设

由于价格(成本)、质量和工期共同构成了政府工程建设的三大目标，因此本文在Che[5]建立的二维多属性拍卖模型的基础上增加工期属性，采用第一记分拍卖理论构建基于招标人剩余最大化的政府工程多属性招标博弈模型。为便于分析，作出以下假定：

假设A1 某政府工程的招投标参与人为n+1个，1个招标人(业主)和n个投标人(承包商)，将其记为N={0,1,…,n}，其中0表示招标人(即业主或代理业主)。

假设A2 设招标人规定的最长施工工期为r，投标人i(i=1,…,n)的类型函数Θi通过其投标质量qi和提前工期ti两个变量予以确定，且质量qi和提前工期ti均为私人信息，即只有投标人i自己知道，业主和其他投标人不知道其具体取值，仅将其视为两个相互独立，且分别在区间[QL，QS]和[TL，TS]服从均匀分布的随机变量(其中：QL表示国家规定的最低质量标准、QS为所有投标人可能达到最高质量标准、TL和TS则为投标人承诺提前工期的上下限)，不妨设其分布函数和密度分别为F(qi)、G(ti)、f(qi)和g(ti)。

假设A5 招投标人在完全信息下参与博弈，投标人之间信息对称且不存在合作。

2.3 模型

政府工程多属性招投标活动中可能出现的情况就是信息不对称，即招标人可能存在隐藏其质量、工期特征类型的情况，以诱导投标人提高其质量、工期投标属性值，增大招标人效用。此时，投标人的利润等于其投标报价减去工程成本，投标人i的利润πi为：

(1)

在政府工程招投标活动中，参与投标且能给招标人带来最大效用的投标人赢得中标，投标人i投标赢得中标的概率为Prob(qi,ti,U*,n)，其中U*表示投标人期望获得的最大效用。则投标人i参与政府工程投标获得的期望利润为：

(2)

3 模型求解

3.1 投标人策略选择

经过“Harsanyi转换”的隐藏招标人质量、工期偏好系数的政府工程多属性招投标博弈，可以视为一个完全但不完美信息的多阶段动态博弈，可采用逆向递归法对模型进行求解[15]。

在求解以隐藏招标人质量、工期偏好系数的政府工程模型时，首先考虑“自然人N”，当招标人质量偏好系数和工期偏好系数分别取值高的概率为Pr1和Pr2，取低值的概率分别为1-Pr1和1-Pr2时，投标人i带给招标人的效用为：

(3)

采用逆向分析方法，在该博弈的最后阶段，“精炼贝叶斯纳什均衡”应是招标人选择使其效用最大的投标人赢标。不妨考虑第i个投标人可使招标人效用最大，则由假设A3可知招标人得到的效用为：

(4)

在该博弈的倒数第二阶段，此阶段投标人根据政府颁发的有关工程建设的规范和标准文件、建设工程量清单计价定额及其规范和设备、材料市场价格等信息，并结合其自身施工质量水平、生产能力和其施工成本等，确定一个合理的投标价格，以最大化其期望收益[16-17]。又因在政府工程多属性招投标活动中，招标人根据投标人带来的效用确定中标人，赢标人带给招标人的效用必定满足(4)式。

由于同时满足上述两个条件的投标策略才是精炼贝叶斯纳什均衡，因此投标人的最优就是极大化(2)式。

由假设A2可知，质量qi和工期ti两个属性表示投标人i的类型Θi=(qi,ti)，其分布函数和密度函数分别为H(Θi)和h(Θi)。因此可用si和Θi分别代替投标人i的投标得分(即带给招标人的效用)和类型，即：

(5)

(6)

因此将(5)式代入(3)式可得招标人最优策略：

Ui=si=Maxsj(j=1,…,n)

(7)

结合(5)式和(6)式、(2)式，即可得到投标人i的最优投标策略为：

MaxE(πi(Θi-si))=(Θi-si)Prob(qi,ti,U*,n)

(8)

又因Prob(qi,ti,U*,n)=[H(B-1(si))]n-1，即投标人i赢得中标的概率就是其投标得分高于其他投标人的投标得分，投标人i投标得分为si时期望收益为：

MaxE(π(Θi-si))=(Θi-si)[H(B-1(si))]n-1

(9)

3.2 精炼贝叶斯纳什均衡分析

3.3 精炼贝叶斯纳什均衡求解

(10)

4 投标人策略

命题1 隐藏招标人质量、工期系数偏好的政府工程多属性招投标活动中，投标人的收益与投标质量和工期的图形关系呈U形结构。即当投标人投标质量和提前工期分别超过某点后，投标人的收益分别是其投标质量和提前工期的增函数；而在到达该点之前，投标质量和提前工期边际收益递减。

证明：招标人隐藏质量、工期偏好系数的政府工程多属性招投标，投标人i在精炼贝叶斯纳什均衡时的投标策略是(10)式。因此将(10)式代入(2)式可得：

(11)

将(11)式两端对qi求导可得：

(12)

(12)式中，因H(Θi)是概率分布函数，因此H(Θi)≥0。又因H(Θi)=0时，投标人i中标的概率为零，H(Θi)>0。

(13)

再将(11)式两端对ti求导可得：

(14)

(15)

推论1 在隐藏招标人偏好系数的政府工程招投标活动中，招标人的质量和工期偏好系数的概率值越大，投标人的期望收益也越大。

证明：(1)将(11)式两端对Pr1求导可知：

(16)

由(16)式投标人的收益是招标人质量偏好系数取高值概率的增函数(显然qi>1，因在采用多属性招投标人，理性投标人的投标承诺质量高于国家规定最低质量标准)。

(2)再将(11)式两端对Pr2求导可知：

(17)

由(17)式知投标人的收益是招标人提前工期偏好系数取高值概率的增函数(显然ti

5 招标人剩余

命题2 当投标人认为招标人质量和工期属性偏好系数取高值的概率一定时，招标人剩余效用与投标质量和工期属性图形关系分别成U形，即当投标质量和提前工期超过某点后，招标人剩余是投标质量和提前工期的增函数，而在到达该点之前，招标人剩余是投标质量和提前工期的减函数。

证明：将(10)式代入(3)式可得招标人剩余函数：

(18)

(1)将(18)式两端对qi求导，可得：

(19)

(20)

(2)将(18)式两端对ti求导，可得：

(21)

(22)

综上，当投标人承诺投标质量和提前工期超过某点后，招标人剩余是投标质量和提前工期的增函数，而在到达该点之前，招标人剩余是投标质量和提前工期的减函数。

推论2 投标人的质量、工期成本系数越大，招标人的剩余效用越小。

证明：将(18)式两端对k1和k2求偏导可得：

因此，招标人的消费者剩余是投标人施工质量和工期成本系数的减函数。

推论3 在隐藏招标人质量、工期偏好系数取值的政府工程多属性招投标活动中，招标人可能有意识释放其质量、工期偏好系数取高值的信息，而增大自身的剩余效用。

证明：在隐藏招标人质量、工期偏好系数的政府工程多属性招投标中，均衡时投标人的投标策略依赖于招标人的质量、工期偏好系数类型，即投标质量和工期分别依赖于Pr1和Pr2。因此在研究Ui的优化问题时，由包络定理[18-20]知可将(18)式分别对Pr1和Pr2求导。

(1)将(18)式两端对Pr1求导可得：

(23)

(2)将(18)式两端对Pr2求导：

(24)

综上，当投标人认为招标人质量、工期偏好系数取高值的概率增加时，会提供一份更有吸引力的投标条件，使招标人剩余增加，因此对理性的招标人来说，通过释放其质量、工期取高值的信息，可以增大其招标剩余效用，正如在现实生活所说的“重点工程”或“首长工程”往往就有此意思的体现。

6 结语

本文通过假设政府工程招标中招标人隐藏了其在质量、工期属性中的偏好水平，探讨了此时招、投标人的策略及收益，发现无论是招标人的招标剩余效用还是投标人的收益都与投标承诺质量、投标承诺工期呈“U”形关系，即对于招标人来讲，其招标剩余效用先是随着投标人的承诺质量和承诺工期增加而下降，当承诺质量和工期超过特定值后，则会单调递增；投标人的收益亦然。这意味着，(1)如果招标人能够采取恰当措施保守自己在招标属性中的偏好，且投标人能确保自己的承诺质量和工期达到一定水准，投标人将尽最大的努力提高自己在质量和工期中的报价，以提高中标的概率；(2)如果招标人通过资格审查确保投标人在工程建设中的质量和工期水准达到一定的要求(即“U”形关系曲线的最低点)，则投标人的最优策略将确保招标人获得最优的综合报价及最大的招标剩余效用；(3)此时，投标人将形成一种预期，即竞标者中标与否取决于其施工质量技术及项目工期管理水平，投标人是否参与隐藏招标人偏好系数的政府工程招投标，采取何种竞标策略，均取决于其拥有的资源、能力结构或竞争力水平，这在很大程度上降低了投标人使用寻租、合谋等手段参与竞标的动机。此外，本文的研究还发现，当投标人预期招标人对质量、工期的偏好很高时，将尽可能提高自己在承诺质量和承诺工期上的报价，这表明招标人通过隐藏偏好值对提高自身的招标剩余效用有非常积极作用。

从实践角度看，目前我国政府工程招标中的主要问题存在于不按规定招标(如过多地使用邀请招标)、标书设定特定条件、泄漏标底、标书审查流于形式等。而隐藏招标人偏好招标的本质一是促使招标方严格遵守保密规则，二是加强对投标人资质和竞争能力的审查。这就要求在政府工程的招标中制定严格的保密程序和规则，以保守招标人偏好，限制投标人通过寻租获取利益的空间，有效降低投标人与招标人合谋的动机；同时对参与竞标的主体进行严格的资格审查，确保具有良好信誉和竞争能力的投标人参与到政府工程的建设之中，尽最大的可能提高工程质量和工期水平。这里比较成功的案例就是政府工程招标的温州模式。温州市于2004年7月正式建成政府工程招标的统一平台，于2014年9月底实现了电子招投标，将建设工程交易、土地使用权交易、政府采购和产权交易四大块涉及公共资源交易业务统一纳入一个“篮子”，使政府工程的招标，实行统一进场交易、统一综合管理、统一执法监督，使政府工程招标过程更加透明，也使隐藏业主方偏好成为了可能，有效地将“公共资源交易由‘菜场’变‘超市’”，在隐藏业主方偏好的基础上，极大压缩了利益关联方应用讨价还价方式降低报价、质量承诺和工期承诺的空间。由此可见，设计良好的以隐藏业主方偏好为基础的招投标制度是公共资源市场化配置的一种方式，是规则主导下的博弈过程，也是我国现阶段将权力关进笼子的一种制度安排。

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A Research on Multi-attribute Bidding Game of Government Projects when Tenderee’s Preference is Hidden

HE Jian-hong1，LV Wei2

(1. School of Economy and Management，Chongqing University of Communications and Posts，Chongqing 400065，China;2.School of Management, Southwest University of Political and law, Chongqing 401120,China)

In China, the Law of Bidding has come into operation for about fifteen years, which helped to increase the efficiency of the government construction projects. The law not only played an important role in improving the quality and reducing the cost of the government construction projects, but also ensured that the projects were completed on schedule. However, there are still many problems left to be resolved. For instance, the tenderee may set some unnecessary conditions in bidding for government projects so that the specified tenderer can win the bidding easily. Even on some occasions, the tenderer who bought off agents and judges final won the bidding. So the bidding for government construction projects has been criticized for years. Some more efficient and fairer bidding institutions have to be found to prevent public interest of government projects.According to Harsanyi’s method of introduction a suppositional player, the incomplete Game of multi-attribute bidding of government projects is transformed to a complete but imperfect information game in which tenderee’s preference is hidden, and then perfect Bayesian Nash equilibrium and the bidding strategy of the tender and tenderee are given. The results show that there is "U" shaped relationship between the tenderee’s remaining utility or benefit and the tender’s commitment to quality and duration. The same relation exists between the tenderer’s benefit and its commitment to quality and duration. This means that (1) if the tender will be able to take appropriate measures to keep their own preference hided, and the tenderer can ensure the commitment quality and duration to reach a certain level, the tenderer will make the greatest efforts to improve their quality and the duration, in order to increase the probability of winning; (2) if the tenderer’s quality and duration of construction projects meet the certain requirement (ie. the lowest point of the "U" curve), its optimal strategy will ensure the tenderee acquire the best offer and the largest remaining utility; (3) in this case, the tenderers will form a prospective that the tenderer would set a high level requirement of quality and duration, and then their motivations to rent-seeking and complot will extremely decline.In addition, it is also found that when thetenderee hide its preference for quality and duration, the tender will do its best to improve their offer as possible, which will improve the efficiency of government projects. So government needs to develop s strict confidentiality procedures and rules to prevent the behaviors of the tenderer, tenderee and agent.

government projects; multi-attribute; tenderee's preference; hidden; game

2014-08-19；

2015-04-14

国家社会科学基金资助项目(16XGL004)；重庆邮电大学经济管理学院博士启动基金项目(K2014-02)

简介：何建洪(1973-)，男(汉族)，重庆长寿人，重庆邮电大学经济管理学院教授，博士，研究方向：工程管理、创新管理，E-mail: hejh@cqupt.edu.cn.

F724

A

1003-207(2016)08-0164-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.020