让“猜想”植根于初中数学教学

陈锋

摘 要：数学教学要让“数学猜想”常驻课堂，就必须提供感性材料，激活学生猜想，预留探究时空，引导学生猜想。在猜想中让学生洞察数学本质，感悟数学思想方法，由此彰显数学猜想的“数理逻辑”。

关键词：猜想；初中数学；数学教学

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）12B-0076-01

猜想是一种不确定的“猜测”或“预见”，即从具体的数学素材和数学知识出发，经过联想或者类比，对问题作出的一种假设性推断。数学教学要让“猜想”驻留数学课堂，催生学生的数学创造。在数学学习中，诚如著名数学家波利亚所说，“要成为好的数学家，首先必须是一个好的猜想家”。

一、提供感性材料，激活猜想

“感性材料”是数学猜想的“脚手架”“催化剂”，能够引发学生合理的“数学猜想”。在初中数学教学中，教师要向学生提供丰富的感性材料，让学生展开数学观察、数学操作、数学实验，让学生从“动手做”的真切体验中萌发数学猜想。例如，教学《三角形全等的判定》（苏教版数学八年级上），笔者让学生按照“ASA”（角边角）“AAS”（角角边）的条件画三角形，将画成的三角形用剪刀剪开，学生惊讶地发现，剪下来的三角形完全相同。他们萌生了数学猜想：两个三角形的两个角和夹边如果分别相等，或者两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。然而，是不是任意两个三角形只要拥有这些条件就一定全等呢？这有待通过其他的数学手段进行科学验证。在这个过程中，由于猜想有着基于数学特征的鲜活素材，猜想就是有源之水、有本之木。这样，基于数学观察、数学操作的数学猜想将更加完善，学生的数学验证、数学建构也将更加深刻。

二、洞察数学本质，感悟猜想

初中生数学学习说到底是认识知识的“数学本质”，是关于数学思想、方法的学习。基于此，在教学中，教师要引领学生洞察数学本质，让学生根据问题的特质，感悟猜想的方法。例如，教学《梯形中位线定理》（苏教版数学九年级上），笔者引导学生根据“三角形中位线定理”展开“类比猜想”——“梯形的中位线”是否存在“三角形中位线”类似的性质呢？于是有学生迅速将梯形和三角形关联起来思考，三角形可以看成是特殊的梯形，即梯形的上底为0。于是有学生猜想，和三角形的中位线一样，梯形的中位线平行于两底，等于两个底和的一半。这时，笔者适时介入，引导学生画图。通过画图，学生的思路得到了启发，他们纷纷指出，可以将梯形的中位线证明通过辅助线转化成“三角形的中位线”。首先将△ABF绕着点F旋转180°。因为∠ABF=∠FCG，BF=CF，∠AFB=∠CFG，所以△ABF≌△CFG。所以AB=CG。在三角形ADG中，EF为中位线，所以EF=DG，即EF=（AB+CD）

如此，学生通过对“三角形中位线”的深刻洞察，形成合情猜想、类比猜想、关联猜想，产生了科学的证明方法。

三、预留探究时空，导引猜想

在初中数学教学中，教师要精心设计教学，预留猜想时空、探究时空。有时甚至需要有意识地引导学生猜想，给学生留“猜想悬念”。或许让“猜想的子弹”在课堂中、教学中多飞一会儿，就能收到“未曾预约的精彩”。例如，教学《找规律》，在平面内画n条相交的直线，最多有多少个交点。学生没有经历鲜活的画图探究过程，是不可能提出猜想的。教学时教师要引导学生进入数学家的角色，对问题进行数学表征和猜想：

1.图形表征。通过画图，将题目的意思表示出来，可以从简单的情形开始。

2.列表，导引猜想。

3.初步形成猜想：0、1+1、0+1+2、0+1+2+3、……

4.归纳猜想：n=0+1+2+……+a-1= a（a-1）。

5.验证猜想，形成结论。

如此，课堂充溢浓郁的探究气息，学生在探究过程中主动经历了“问题表征—问题分析—形成猜想—验证猜想—得出结论”的全过程。在这个过程中，猜想的形成一波三折，而不是一蹴而就的。但在学生对照表格的过程中猜想逐步完善，逐步逼近数学事实。

四、彰显数理逻辑，优化猜想

要让猜想“有法可依”，必须彰显猜想的“数理逻辑”。在“数学猜想”过程中，让学生丰富数学活动经验，习得数学的思维和思想方法。例如，由分数的基本性质可以“类比猜想”分式性质；由线段的比例关系可以“联想猜想”到相似三角形；由几个有理数的运算可以“归纳猜想”到一般有理数的运算法则；由量角器量得的三角形三个角的度数可以“直觉猜想”到“三角形内角和”；由平行四边形的性质可以“演绎猜想”到矩形、菱形、正方形的性质；由三角形的外观“直观猜想”三角形的相似；此外还有“极端猜想”“迁移猜想”，等等。在这里，学生的猜想经历着“假设—验证——确定（否定）”的全过程，体会到“冒险—发现—创造”的喜悦。

总之，初中数学教学要“教猜想”，引导学生“学猜想”——“大胆地猜测，积极地验证”，促进学生数学素养的生成！

参考文献：

李树臣.培养学生数学猜想能力的几个问题[J].山东教育，2015，（30）.