如何在课堂教学中渗透思想方法激活数学思维

王元静

【摘 要】数学思想方法就是增强学生数学观念，提升学生的数学文化素养的关键。每节课我重视数学思想方法的渗透，使学生形成一定的数学理论认识和数学思维方法。再引导学生用数学思想方法从实际问题中建立数学模型，解决实际问题。文中展示了复习、新授、小结等环节如何实施渗透数学思想方法的具体做法。

【关键词】数学思想方法的渗透；类比思想；化归思想方法；分类思想方法；集合思想方法；感悟方法；主动构建；个性学习；终身学习

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，提升学生的数学文化素养的关键。课堂教学中我主张让学生亲自去“经历”并且积累“经验”，他们的学习过程始终充满智慧的律动。每节课我都在提高学生数学知识水平的同时，更重视数学思想方法的渗透，使学生形成一定的数学理论认识和数学思维方法。再引导学生用数学思想方法从实际问题中建立数学模型，解决实际问题。

大量课堂实践证明，这样的课堂既满足了学生的需要，让学生真正成为课堂的主人、学习的主人；更重要的是向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，成为进行数学素质教育的突破口。

一、精心设计复习题 巧妙渗透数学思想方法

每节课我力求落实复习，让学生的关键知识成竹在胸。复习必须实现低起点、高落点，因为知识是不可分割的链条，如果教师在复习环节就引导学生揪住一个知识点“无限”放大，四处出击，形成上挂下联、左顾右盼的态势，无疑为新课铺就了一条“康庄大道”。

二、精心设计探究题 巧妙渗透数学思想方法

数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。化归思维方法就是把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决或可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

教学片断1： 5年上第一单元《连乘 乘加 乘减》——渗透化归思维方法

（教材中原题是：学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？110块呢？

备课中我仔细的研读了教材和教参，领会到编写意图是：

（1）由小数乘法的一步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算，提高小数混合运算能力。

（2）通过用不同方法解决同一问题学习连乘、乘加、乘减运算。

生活中需要用连乘或乘加、乘减解决的实际问题很多。这里选择学校图书馆用正方形瓷砖铺地为素材，设计了“用100块瓷砖来铺，够吗？”“110块呢？”的问题，解答第二问学生可能会有不同的思路。教材呈现了连乘、乘加的方法，通过这两种不同的解题思路引导学生学习连乘、乘加运算，使学生体会小数的混合运算也是生活中解决实际问题的重要工具。

事实上小学数学教材中，概念的引入、结论的得出，大都经历了对特殊事例的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等步骤，这样突出了数学思想方法渗透的过程性，延缓了概念形成的过程及结论推导的过程，从而有效地避免了把数学教学当作知识结论来灌输的弊病，有助于学生从小逐步形成良好的思考方法。在小学阶段还可以在“除数是小数的除法”教学中突出化归的思想方法，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教学片断2：4年下《三角形的分类》——分类思想方法与集合思想方法巧妙融合

（1）以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师没有给出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。

（2）小组汇报，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请学生给三类三角形命名。然后引导学生比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使学生明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角中的一个。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。

师：我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示。（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好像是包含三个小家庭。

按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉学生这两种三角形各部分的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。

……

师：因为等边三角形的三条边都相等，两条边也一定相等，所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。

师：按边的不同也把三角形分成了三类，如果用集合图表示，怎样表示呢？

师：用一个大圆表示所有三角形，然后分成两部分，一部分是一般三角形，另一部分是等腰三角形，等腰三角形又包含了等边三角形。（师边说边点课件，先出三角形按边分，再出大圆，然后分两部分）

三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。这个教学片断体现了数学的分类思想方法。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。在小学阶段涉及到的此类数学思想方法还有：自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数等等。

这节课的教学还涉及到了集合思想。集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。我设计了采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想中的子集和真子集的思想方法；在小学阶段涉及到的相关的数学思想方法还有：公约数和公倍数时采用交集的思想方法。

三、精心设计结语 反思领悟数学思想方法

在数学学习过程中，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。

以上只是我在教学中适当渗透数学思想方法几个案例。通过大量的课堂实践证明这种既给学生提供了思维策略，又提供实施目标的具体手段（解题方法），不仅有助于学生的思维过渡，而且是形成和发展学生抽象思维的重要途径，极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。数学思想方法的渗透，既具有提高教育质量的近期效果，也具有全面提高人素质的远期效果。在小学数学教育中，渗透数学思想方法，培养学生良好的学习方法，让学生学会学习，是时代和社会对教育的需求。教师如果挖掘数学知识中隐含的思维价值，并将其融入学生熟悉的问题情景中，通过课堂教学向学生渗透数学思想方法，学生就能感悟方法、主动构建，就能综合地、创造性地运用各种已有的知识去解决现实问题。从而达到教育的终极目标：通过个性学习走向高效学习，从而实现终身学习。