中考操作类问题的方法剖析与教学对策

朱映红

[摘 要] 操作类问题是中考常见的压轴题型，深受命题者的青睐，但学生在解答此类问题时往往因为掌握不了问题的规律而失分过多，甚至有不得分的情况发生. 本文从教学环节入手，探讨解决此类问题的方法和策略，并提出相应的教学要求.

[关键词] 操作问题；方法；教学策略

操作类问题作为中考能力题，在中考试卷中可谓每张必见，也是试卷压轴题的常考题型，备受中考命题者的青睐. 但从历年考试的情况来看，学生的得分率并不高，有些题目甚至无法得分，究其原因是学生对操作类问题具有某种恐惧. 那么，如何才能做好操作类问题呢？笔者从2016年的中考试卷中找到了一些典型的操作类问题进行剖析，以期找到解决此类问题的常用方法，帮助师生渡过难关.

直击课堂教学，分析教学中的

问题

问题1 （2016年山东潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A，如图1，依次作正方形ABCO、正方形ABCC……正方形ABCC，使得点A，A，A…在直线l上，点C，C，C…在y轴正半轴上，则点B的坐标是______.

解析 已知y=x-1与x轴交于点A，可得点A的坐标为（1，0），由四边形ABCO是正方形，可得点B的坐标为（1，1）. 因为CA∥x轴，于是可得点A的坐标为（2，1）. 再由四边形ABCC是正方形，可求得点B的坐标为（2，3），根据C A∥x轴，可得点A的坐标为（4，3）. 根据四边形ABCC是正方形，可求得B（4，7）. 因为B（20，21-1），B（21，22-1），B（22，23-1），由此规律可得B的坐标为（2n-1，2n-1）.

教学剖析 这是一个一次函数图像上点的坐标特征和正方形的性质相结合的问题，学生需要掌握一次函数图像的基本特征. 从此题的常见失分情况来看，教学中对于一次函数图像的相关性质，教师把握得并不十分到位，y=x-1的函数图像与x轴正半轴所成的角为45°，这是直接可以得到的，教师在日常教学中也应该强调和突出.

动手操作指向，分解步骤进行

问题2 （2016年浙江温州）如图2，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在点C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在点C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在点B处. 这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）

A. c>a>b B. b>a>c

C. c>b>a D. b>c>a

解析 这个问题需要分步进行分解，从而得到解决问题的正确思路. 第一次折叠如图3，折痕为DE， 由折叠得AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC. 因为∠ACB=90°，所以DE∥BC. 所以a=DE=BC=×3=. 第二次折叠如图4，折痕为MN， 由折叠得BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC. 因为∠ACB=90°，所以MN∥AC. 所以b=MN=AC=×4=2. 第三次折叠如图5，折痕为GH，由勾股定理得AB==5，由折叠得AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB. 所以∠AGH=90°. 因为∠A=∠A，∠AGH=∠ACB，所以△ACB∽△AGH. 所以=，即=，所以GH=，即c=. 因为2>>，所以b>c>a.

教学剖析 对于复杂问题或者相对复杂的操作，教师需要指导学生进行分类或者分步探究，这样的分解在课堂中可以反复进行，这样也有助于问题的合理解决.

操作指向性具体，作图训练到位

问题3 （2016年黑龙江哈尔滨）图6、图7是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）如图6，点P在小正方形的顶点上，在图6中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ，QC，CP，PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图7中画一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.

解析 作图如图8和图9，四边形AQCP的周长为4.

教学剖析 作为常见的作图类问题，教学中给出的建议应当是分析问题的本质，让学生多尝试，多思考，才能在考试中直击正确的答案，从而得到完美的解决.

思考解决方案，直击教学过程

学生在解决问题的过程中遇到的问题往往折射出教师解题教学的影子，学生的数学学习问题、数学解题问题需要学生自身的思考，更需要教师在解题教学中反思没在问题解决中进行的改进和优化，下面再来看一个课堂结合中考的操作性问题.

问题4 （2016年山西）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图10，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD>90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.

操作发现：（1）将图10中的△ACD以点A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 α=∠BAC，得到如图11的△AC′D′，分别延长BC和D′C′交于点E，则四边形ACEC′的形状是______；

（2）创新小组将图10中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图12所示的△AC″D″，连接D″B，CC″，得到四边形BCC″D″，发现它是矩形，请你证明这个结论；

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图12中的BC=13 cm，AC=10 cm，然后提出一个问题：将△AC″D″沿射线D″B方向平移a cm，得到△ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值；

（4）请你参照以上操作，将图10中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△ACD，画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移方法及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

教学分析 可以说，这是一个很好的日常教学例子，从这个例子中我们可以明确，在日常教学过程中应注重以下四点：（1）利用旋转的性质和菱形的判定定理进行判定；（2）利用旋转的性质以及矩形的判定定理进行证明；（3）利用平移的性质和正方形的判定定理进行说明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况，即当点C在边CC″上和点C在边C″C的延长线上；（4）开放性题目. 下面对第（3）问进行重点剖析，即日常的课堂教学如何进行题目的分析和突破.

课堂直击 过点B作BF⊥AC，垂足为点F，过点A作AM⊥CC″于点M，因为BA=BC，所以CF=AF=AC=5. 在Rt△BCF中，BF===12. 在△ACM和△CBF中，因为∠CAM=∠BCF，∠CMA=∠BFC=90°，所以△ACM∽△CBF. 所以=，即=，解得CM=. 因为AC=AC″，AM⊥CC″，所以CC″=2CM=. （分类讨论也是解决问题的核心和关键，以下进行分类讨论）当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况：①当点C在边CC″上，此时a=C″C-13=；②当点C在边C″C的延长线上时，a=C″C+13=. 综上所述，a的值为或.

中考作为学与教的重要评价方式，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展与变化. 平时的解题或检测要立足于学生终身学习的理念，测试的重点不是单纯的学科知识，而是将知识与技能运用于实际生活的能力，旨在帮助学生获得未来发展所需的数学素养.