浅析初中数学教学中的全等三角形解题策略

万 波●

四川省成都市双流区金桥初级中学(610200)



浅析初中数学教学中的全等三角形解题策略

万 波●

四川省成都市双流区金桥初级中学(610200)

初中教材中，证明三角形全等问题是比较常见的题型.也是几何知识点非常重要的版块，在解答问题的时候经常先证明三角形全等，以便证明边角之间的关系，因此初中数学教师必须让学生把证明三角形全等的不同解题策略全方位的掌握，以便学生能够在今后学习几何中更加得心应手.本文试析证明全等三角形的几种解题策略.

初中数学；全等三角形；策略

一、现阶段初中几何的教学现状

《数学课程标准》明确指出，全等三角形作为初中数学中的一个重要知识点，能够锻炼学生的空间思维和推理能力，初中数学教师一定要在教学的过程中运用科学有效的教学方法，让学生能够“吃透”这一章节的相关知识点.

从以前国内平面几何的方法不难看出，在解答这类问题的时候，都是通过证明的方式来实现，建立在证明的基础上，锻炼学生的逻辑思维能力.但是由于几何知识本质特征，这一块也经常是数学教学过程中的难点.基于在日常生活中对于集合知识点的实践使用比较少，再加上平时学习的相关理论和本质内容难以加深理解，只是学生在学习过程中慢慢失去了兴趣，有的甚至产生了厌烦感.链式反应的推进，也导致初中数学教师在教学方面失去了信心，优等生则把几何知识看做一种学习上的挑战，不断地突破自己、超越自己.长此已久，几何知识成了学生学习的分水岭，两极分化现象较为严重.全等三角形作为几何版块的基础知识，希望数学教师采用科学有效的教学方法，能够解决上文中的现象，争取做到“雨露均沾”，让不同类型的学生都能够解决该部分的学习问题.

二、逆向思维解题方式

初中数学教师在教学全等三角形这一章节内容的时候，可以在解题过程中，利用逆向思维来对全等三角形进行证明.全等三角形的证明需要满足三角形“角角边、角边角、边角边”三个条件中的一个.建立在相关理论的基础上，让学生认真的观图寻找满足条件，数形结合真正了解题中的解题信息，再结合全等三角形的等式关系进行证明.例如，若是题目中三角形的两条对应边相等，就可以去证明夹角来求解(SAS)；若是知道三条边都相等也能够求解(SSS)；若是知道其中两对等角，可以从对应边下手证明它们全等(AAS).因此，具体问题具体分析，结合实际，对给出的条件进行套用，进而进行证明.

例1 如图所示，已知AB=CD，∠A=∠D，AE与DE是否相等？为什么？

分析 这道证明题可以采用逆思维来进行思考，如果AB=CD,∠A=∠D,AE=DE，就说明△ABE≌△DCE，那么解题的时候只要证明△ABE≌△CDE，就能够得到AE=DE的结论.

解析 观察题中给出的条件AB=CD，∠A=∠D，再加上对顶角∠AEB= ∠CED,可以得出△ABE≌△DCE(角角边)，所以AE=DE(全等三角形对应边相等).

点评 在解答三角形中边和角相等的问题时，要先用正向思维来进行题目的直观判断，比如上文那道题目，根据已经给出的条件AB=CD，∠A=∠D，并不能直接就能得出AE=DE的结论，这个时候采用逆思维方法去进行解析，就是假设AE=DE的结论是正确的，加上题目中原有的条件AB=CD，∠A=∠D能得出什么结论呢？根据思考和推敲发现这几个条件是全等三角形的必备的条件角角边，所以我们只要证明△ABE≌△CDE，就可以得到AE=DE的结论.

三、角平分线进行解题方式

在解析和证明有些全等三角形的时候，题目中往往不会给我们现成的三角形，需要我们自己去构造三角形，例如，当三角形中出现角平分线的时候，我们可以尝试把角平分线当做一条对称轴，在这个被平分的角两条边上截取相等的线段，构造两个全等三角形，再根据全等三角形性质，来解决问题.

例2 如图所示△ABC中，AD是角平分线，又知AB+BD=AC,求证：∠B∶∠C=2∶1.

分析 这类题型中涉及到角平分线问题，可以把这条角平分线当成对称轴，构造两个全等三角形来解决问题.

证明 在线段AC上截取一段AE=AB，连接DE.

此时构造出两个三角形，在△ABD和△AED中，

因为AB=AE，∠BAD=∠DAE,所以△BAD≌△EAD，所以DB=DE，∠B=∠AED.

又因为AB+BD=AC，所以AE+DE=AC.

又因为AE+CE=AC，所以DE=CE.

所以∠C=∠EDC.因为∠AED=∠C+∠EDC,所以∠AED=2∠C，

即∠B=2∠C，因此得出∠B∶∠C=2∶1.

点评 在解题过程中，遇到已知的条件中出现角平分线的时候，就可以采用上面那道题的方法进行解答，把△ABD沿着AD进行了折叠，构造出另外一个△AED，这个时候可以利用三角形的性质进行问题的解答.

[1] 陈辰侠.例谈“旋转法”构造全等三角形,外显解题思路与技巧[J]. 数学学习与研究,2015(08)

[2] 马亚丽.问题来了:如何构造全等三角形解题?[J]. 中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材),2014(12)

[3] 李圣春,万春.利用全等三角形解决实际问题[J]. 初中生世界,2014(38)

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