问题介入，提升数学教学有效性

王海波

数学是高考的权重科目，教与学的有效性亟待提高：学生的学充满困难与挑战，因为学好数学需要较高的抽象概括能力和逻辑思维能力；教师的教充满困惑和疲倦，多次反复讲解仍不能帮助学生形成知识建构.这些表象皆因师生在核心问题上没有产生共振.问题是数学的灵魂，恰当的介入、顺畅的表达有助于提高教学有效性.笔者从问题介入的四个方面简单介绍，希望对学生的高效学习和教师的有效教学有所帮助.

一、由浅入深，温故知新

高中数学的学习过程是一个由浅入深、从易到难的过程.在课堂新知的学习过程中，教师应当积极引导学生找到新旧知识之间的连接点，利用简单旧知识促进复杂新知识的学习，维果斯基的“最近发展区理论”强调问题的创设介入具有连接性和发展性.这样的创设过程不仅符合学生的认知规律，而且通过对旧知识的熟练掌握调动学生学习热情，使学生在掌握数学学习方法，提高学习能力的同时，数学学习的有效性自然生成.

例如，高中数学必修一第二章“幂函数”的教学过程，由于幂函数的概念比较抽象且不易理解，建议教师不直接讲授幂函数的定义和特性，而是以学生在初中数学课程上已经学过的函数知识为铺垫进行讲授.教师可以写出几个函数：y=x-1，y=x8，y=x13，y=x，y=x-2，让学生来回答这几个函数的相同点和不同点.通过对函数式的观察，学生很容易发现：以上几个函数的底数相同，指数不同.在学生发现这几个函数的共同特点以后，教师可以就此提出幂函数的基本定义：如果一个函数，底数是自变量x，指数是常数a，即y=xa，这样的函数就叫做幂函数.通过这样的教学方法，可以使简单的初中数学知识转化为复杂的高中数学知识，可以使学生在短时间内接受幂函数的定义，让学生更深刻地理解幂函数的特点，建构幂函数的知识体系.

通过这样的问题介入，可以有效引导学生根据已有的旧知识回答相应的问题，找到新知识的特点，有利于学生知识的迁移和知识体系的建立.

二、链接生活，亲切生动

数学本身与生活有着密切的关系，数学教学应从生活中来，到生活中去.新的课程标准也强调数学教学的生活化，让学生结合生活实际去学习数学，激发学生的学习乐趣，让学生在沟通、交流、探索中学习数学、享受数学，获取数学知识.

例如，在高中数学必修三第三章“概率”的教学过程中，教师可以从学生感兴趣的彩票的中奖概率入手，让学生思考、计算获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少，激发学生的学习兴趣.在概率教学的课堂上，激趣质疑环节的问题介入可以这样设计：双色球分为红球和蓝球两种，红球是从33个号码里选6个，蓝球是从16个号码里选1个.求6个红球和1个蓝球都选中，获得一等奖的概率；6个红球都选中，蓝球未选中，获得二等奖的概率；5个红球选中，一个蓝球选中，获得三等奖的概率.通过课上知识的积累和对彩票的兴趣，相信很多学生可以计算出彩票的计算概率.其中，获得一等奖的概率为C（6，6） * C（1，1）/[C（6，33）*C（1，16）]=0.0000056%；获得二等奖的概率率高一些，为C（6，6）*C（1，1）/[C（6，33）*C（15，16）]=0.00009%；获得三等奖的概率比获得一等奖和二等奖的概率都高一些，为C（5，6）*C（1，1）/[C（5，6）*C（1，27）*C（1，16）]=0.000026%.通过课堂上的统计发现，与相同难度的概率题相比，这道彩票获奖概率题，特别是彩票一等奖概率题的正确率明显偏高.

可见，生活是最好的帮手，兴趣是最好的老师.生活化的问题能够让学生主动思考、积极探索.利用所学的概率计算方法，最终算出生活中彩票的中奖概率.利用生活中的问题建立情境，可以激发学生的学习热情，提高学习数学的积极性和主动性，这样的学习一定是高效的.

三、自主归纳，重视过程

高中数学要求学生通过自我探寻、努力实践，找到数学的学习方法，进而提升学习的积极性和主动性.在自主学习的过程中，教师应当让学生进行整理归纳、抽象概括等数学思维训练，让学生在数学的学习过程中发现问题、分析问题、处理问题、解决问题.问题的介入依托学生自主归纳实现，在整个过程中，学生的数学学习能力将不断提升.

例如，在“平面向量”的学习过程中，教师可以从一些简单的知识点出发进行提问，让学生通过自身思考、总结归纳找出问题的答案.如：生活中接触过哪些量是既有大小又有方向的量？结合高中物理所学的知识，学生一般可以总结出速度、位移、力等矢量.教师可以告诉学生，其实物理学当中的矢量就是我们今天要学习的向量.用这种引发学生自主归纳、总结的方式，很容易提出本节课的重点——向量，轻松、简单、易于接受.在向量的进一步学习当中，教师可以提出其他关于向量的问题：怎样表示向量？怎样表示向量的大小和方向？单位向量的含义是什么？零向量的含义是什么？什么是平行向量？什么是共线向量？相等向量的含义是什么？什么是垂直向量？两个向量如何比较大小？提出这样的问题以后，教师可以引导学生通过观看、讨论以及作图的方式进行自主归纳，让学生投身于对向量的思考、研究中。自主思考产生的问题及解决过程是符合自我认知发展并且充满个性的，过程的不断进行将加深学生对知识点的理解.

学生通过对数学的直观感受，自主分析问题、发现问题、归纳总结问题，在归纳总结问题的过程中发现问题，进而更好地分析问题和解决问题，深化数学思维，提升学习效率.

四、借助媒体，深度探究

数学的知识构架往往是抽象性的，对于那些抽象思维较差的学生来说，学好数学就显得十分吃力.传统的数学教学方法模式比较单一，那些抽象的知识点很难讲清楚，学生自然难接受，更难学懂.多媒体教学的出现为高中数学的学习破除了很多难关，提供了一种有效问题介入的方法，它可以是声音和形象相结合，可以是静态教学与动态教学相转化，可以把复杂的问题变为简单的知识，提升学生的学习兴趣，让学生更容易理解和接受.

例如，在“椭圆”知识讲解过程中，教师可以准备一些课件让学生观看，增强学生对椭圆的认识.比如教师可以播放地球绕太阳运行的轨迹，准备一些如橄榄球、鸡蛋等椭圆形的实物，让学生对椭圆有一个初步认识.通过对视频和实物的观察，教师可以提出一些关于椭圆的问题让学生去思考，比如椭圆的形状与哪些因素有关，椭圆形具有哪些特性等.教师还可以布置课外探究题，比如椭圆的面积和椭球的体积该怎样计算等.教师还可以通过多媒体视频播放椭圆的形成过程，让学生对椭圆的了解进一步加深.在椭圆上任意取两点，让学生观察两点间距离和两点在椭圆表面的距离的关系，通过观察很容易发现：椭圆上任意两点的距离一定小于两点在椭圆表面所经过的最短距离.通过多媒体的演示和教师的提问以及学生的观察、理解，可以帮助学生更好地消化、吸收椭圆的相关内容.

借助多媒体教学让抽象的知识更加形象化、具体化，问题介入的形式也更加直观，这样的数学学习轻松、简单，使学生学习的热情、求知欲被有效激发，对高中数学的学习和理解更加深入、清晰.

高中数学是高考的一道门，要想成功跨越这道门需要教师和学生的共同努力. 教师通过由浅入深的教学引导，贴近生活的典型讲解，提升学生自主归纳能力，借助多媒体的生动形象性，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性和主动性，不断提升教学的有效性.在今后的教学过程当中，若教师注重问题的恰当介入，学生注重问题的自主生成与解决，那么教学的诸多方面将会实现平衡、高效、统一.