GNSS相位测量中“周跳”的规范用法探讨

陈 鹏

(交通运输部 天津海事测绘中心，天津 300222)



GNSS相位测量中“周跳”的规范用法探讨

陈 鹏

(交通运输部 天津海事测绘中心，天津 300222)

针对在涉及GNSS相位测量的有关文献中将“周跳”(简称“周”)误作为法定计量单位使用的问题，以国家强制性规范作为依据，分析研究了“计数量词”与“计量量词”的本质区别：“计数量词”仅仅能够定性修饰后续名词，“计量量词”能够定量修饰后续名词；“数词+计数量词+名词”一般情况下不能够进行数学运算，“数词+计量量词+名词”则可以进行数学运算。为了规范“周跳”用法，提出了在有关GNSS相位测量的论文中用“周跳个数为n(或者n个周跳)”来替代“n周”；用“numbers of cycle slip”来替换“cycles”。最后以提出的方法对来自国内知名期刊的2篇论文相应部分进行修订。

GNSS；相位测量；周跳；法定计量单位

0 引言

在全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)定位模式中，高精度定位一般采用相位测量的方法，即测量信号从GNSS导航卫星至GNSS接收机之间的相位差。这种测量原理已在相位式光电测距仪中获得了广泛的应用。t时刻的载波相位观测值包括2个部分：一部分是不足1个整周期的小数部分，其测量精度很高，一般为载波波长的百分之一到千分之一或更高；另一部分是从接收机锁定卫星信号t0时刻开始到t时刻为止，计数器逐个累计下来的载波信号的整周期个数，累计的整数部分的正确性完全依赖于计数器的工作情况和信号跟踪[1]。当测量信号遇到跟踪的卫星信号暂时中断时，接收机记录的载波相位整周期计数也随之中断，当接收机能继续跟踪该卫星时，测量的载波相位小数部分不受跟踪中断的影响；但是整周期部分发生变化，不再连续，而且跟踪中断后的载波相位观测值都含有一样的整周数的跳跃，这种跳跃被称为周跳(Cycle Slip)[2]。在相位式光电测距仪中，将丢失1个整周期的情况称之为粗差。

由于测量信号的频率不同，每1个整周期对应的波长是不相同的。例如全球定位系统(global positioning system，GPS)导航卫星发射信号的2个载波的频率为L1=1 575.42 MHz，L2=1 227.60 MHz，其相应波长λ1=19.03 cm，λ2=24.42 cm。即GPS的相位测量成果中丢失1个λ1波长则相当于测量成果中会产生19.03 cm的误差；如果丢失1个λ2波长则相当于测量成果中会产生24.42 cm的误差。当前我国的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)导航卫星发射3个载波的频率为：B1=1 561.098 MHz；B2=1 207.14 MHz；B3=1 268.52 MHz。其相应波长为：λ1=19.20 cm；λ2=24.83 cm；λ3=23.63 cm。同样可以得出：对于BDS的相位测量成果中丢失1个λ1波长则相当于测量成果中会产生19.20 cm的误差；如果丢失1个λ2波长则相当于测量成果中会产生24.83 cm的误差；如果丢失1个λ3波长则相当于测量成果中会产生23.63 cm的误差。

在现有涉及到周跳探测与修复的文献中，将周跳的单位定义为“周”[3]，其英文符号定义为“cycle”[4]。这显然是不正确的，一是周跳本身描述的是一种波长可变的物理现象，与计量单位中的“准确性”不相符合；二是“周”实际是“周跳”的简化，“n个周跳”(常常简化成“n周”)中的“个”才是计数量词，“周(周跳)”是描述这种物理现象的专有名词，这样的专有名词是绝对不能够作为单位使用的，例如在“一群人”这样的通用表述中，“群”是计数量词，“人”是名词，不能够将“人”作为单位使用的。

本文从国际单位制单位、计数量的表述等基本概念出发，分析研究涉及单位“周”的相关问题供同行参考。

1 我国的法定计量单位及其特点

中华人民共和国计量法第六条规定“国家实行统一的法定计量单位制度。国际单位制(The International System of Units，SI)计量单位和国家选定的其他计量单位，为国家法定计量单位”，同时第八条也规定“其他特殊需要使用非国家法定计量单位的，按照国家有关规定执行”[5]。

1.1 7个SI基本单位

国际单位制SI的7个基本单位是国际单位制的最基本单位，是一切计量单位的基础。表1列出了国际单位制SI的7个基本单位[6]。

表1 7个SI基本单位[6]

1.2 21个具有专门名称的SI导出单位

以表1中的7个SI基本单位为基础，用代数形式表示的具有专门符号名称的单位称之为导出单位。表2 列出了在测绘行业中常用的10个SI导出单位[6]。

表2 测绘行业中常用的10个SI导出单位[6]

1.3 16个可与国际单位制单位并用的我国法定计量单位

为了尊重我国计量单位的使用习惯和传统用法，国家选定了16个非国际单位制单位作为我国法定计量单位，在这16个法定计量单位中，测绘行业中常用的有8个，如表3所示。

表3 测绘行业常用的我国法定计量单位[6]

表1～表3中：圆括号中的名称，是它前面的名称的同义词；方括号中的字，在不致引起混淆、误解的情况下可以省略。

1.4 近年来新增加的国际单位制单位

文献[7]报道，近年来国际单位制中增加了1个具有专门名称的SI导出单位；增加了11个作为单位使用的物理常量，其中表示光在真空中的速度的速度自然单位(符号为c0)在测绘行业中会经常用到；增加了6个可与SI并用的其他单位，其中公亩(符号为a)；毫米汞(符号为mmHg)在测绘行业中会经常用到。

1.5 SI词头

为避免数字过大或者过小，在SI的单位中，还包括SI单位的十进制倍数和分数单位，在测绘行业中常用的SI词头有：兆(M)、千(k)、百(h)、分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)。构成的单位可以为：兆赫兹(MHz)、千米(km)、百米(hm)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳秒(ns)。

1.6 组合单位

在实践中大量使用的是由7个SI基本单位、21个SI导出单位、我国选定的可与国际单位制单位并用的16个单位以及近年来新增加的国际单位制单位的进行乘除运算构成的组合单位，一般情况下这种组合单位具有专门的名称。例如：速度的单位为米每秒(m/s)，加速度的单位为米每二次方秒(m/s2)，电阻率的单位为欧米(Ω·m)。

2 计数量词与度量量词

在人们的生产实践及社会生活中，大量使用“数词+量词+名词”这种结构。例如“1套GNSS接收机”“一群人”“一条路”“一副水准尺”“一台测距仪”“一个苹果”“一杯啤酒”等等。很多文献都对量词的分类与应用进行过研究[8-9]。文献[10]将“套、群、条、副、台、杯”等这类定性表述数量的量词称为“计数量词”。

如果需要对某种物理量进行精确定量描述，同样可以采用“数词+量词+名词”这种结构，例如“2升水”“500克酒”“24米因瓦基线尺”“5千克尺垫”“24平方米房间”等等。文献[11]将“升、克、米”等这类定量表述数量的量词称为“度量量词”。

很显然“计数量词”只是定性修饰后面的名词，不追求精确性，例如在日常生活中的常用语“一杯啤酒”，由于计数量词“杯”的容量不确定，“一杯啤酒”中“啤酒”到底装有多少mL啤酒，是不确定的。在“数词+计数量词+名词”这种结构中，数词仍然可以进一步细分；但同样也只是表述的定性概念，例如“半杯啤酒”“半个苹果”等等。一般情况下“数词+计数量词+名词”表达的量是不能够进行数学运算的，如果2个“半个苹果”来自不同的苹果，则“半个苹果+半个苹果”肯定不能够整合成“1个苹果”；而“度量量词”则定量修饰后面的名词，追求精确性与通用性，无论何时何地“1升水”的容量是固定的，“数词+度量量词+名词”表达的量是能够进行数学运算的，例如“1升水+1升水”肯定等于“2升水”。

3 周跳的概念

GNSS载波相位观测方法如图1所示：导航卫星i在t0时刻发射的载波信号被GNSS接收机接收信号并开始计数；导航卫星i运行到t1时刻时，GNSS接收机停止计数，则载波相位观测值

φ=φu-φs=

(N0+N+δφ′)·2π-(N0+δφ)·2π=

(N+(δφ′-δφ))·2π=(N+ΔN)·2π。

(1)

式中：φs为发射时刻载波信号的相位；φu为停止计数时刻载波信号的相位；N、N0为整周期个数；δφ′、δφ及ΔN为不足1个整周期的尾数。由式(1)可以看出：载波相位的观测量由波长的整周期数N及不足1个整周期的尾数ΔN组成。如果在观测过程中由于载波信号受到干扰等原因不能对载波信号的整周期数N连续计数，则会出现整周期跳变的现象，简称周跳。

图1 GNSS相位测量示意图[2]

载波信号发射的频率是不一致的；因此1个整周期的波长也是不一致的。波长与频率之间的关系为

(2)

式中：λi为载波信号的波长；c为载波信号的传播速度；fi为载波信号的发射频率。从式(2)可用看出：对于不同的载波发射频率，载波波长是不一致的；因此同样是1个周跳，对最后测量成果的影响是不同的。

4 周跳作为计量单位的可行性

4.1 我国计量单位的特点[13]

我国《计量法》规定：“国家实行法定计量制度”“国际单位制单位和国家选定的其他计量单位为国家法定计量单位”。国际单位制能被广泛应用，主要是由于它具有以下特点：

1)具有统一性。它包括力学、热学、电磁学、光学、声学、物理化学、固体物理学、分子和原子物理学等各理论科学和各科学技术领域的计量单位，并将科学技术、工业生产、国内外贸易及日常生活中所使用的计量单位都统一在1个计量单位制中，坚持1个单位只有1个名称和1个国际符号的原则。

2)具有简明性。它取消了相当数量繁琐的制外单位，简化了物理定律的表示形式和计算手续，省去了很多不同单位，计制之间的单位换算也非常简单。因为采用的是十进制单位，贯彻了一贯性原则；使它显得简单明了、方便使用。

3)具有实用性。SI基本单位和大多数SI导出单位的大小都很实用，而且其中大部分已经得到了广泛使用，如A(安)、J(焦)等。由SI词头构成的十进制倍数单位，可以使单位大小在很大范围内调整。

4)具有合理性。国际单位制坚持“1个量对应1个SI一贯制导出单位”的原则，避免了多种单位制和单位的并用及换算，消除了许多不合理甚至是矛盾的现象。

5)具有科学性。国际单位制的单位是根据科学实验所证实的物理定律严格定义的，它明确和澄清了很多物理量与单位的概念，并废弃了一些旧的不科学的习惯概念、名称和用法。例如：曾经把千克(俗称公斤)既作为质量单位，又作为重力单位；但质量与重力是两个性质完全不同的物理量。

6)具有精确性。7个SI基本单位都能以当代科学技术所能达到的最高准确度来复现和保存。如目前我国长度计量单位米复现不确定度为2×10-11m，时间秒复现不确定度为5×10-15s等。

7)具有继承性。国际单位7个SI基本单位中有6个是米制原来所采用的，它克服了米制的不足，但又继承了米制的优点。它是建立在米制基础上的单位制，所以称它为现代米制。除上述优点外国际单位制还具有通用性强、比较稳定等特点；因此被国际上许多国家、国际性科学组织和经济组织所采用。

4.2 周跳不能够作为计量单位的理由

1)超出我国法定计量单位的范畴。

我国的法定计量单位包括7个国际单位制(SI)单位、16个具有专门名称的SI导出单位、国家选定的其他16个单位、国际计量单位新增加的18个单位，以及这些单位所构成的组合单位。因此我国的所有法定计量单位就包括这61个基本单位和由这61个基本单位构成的组合单位。如果使用的计量单位不是源于这61个基本单位，则该单位就是非法定计量单位。周跳仅仅是描述一种物理现象，无法溯源到我国法定计量单位的量值上。

2)“计数量词”只能定性描述后续名词。“数词+计数量词+名词”这类定性表达在生产实践应用非常广泛，其中的“计数量词”由于缺乏精确性，只能够定性描述后面的名词。“n个周跳”(常常简化为“n周”)中的“个”是“计数量词”，“周跳”是描述物理现象的专有名词，正如生产实践中不能够将“1个苹果”中的“苹果”作为计量单位一样，也不能够将“周跳”作为计量单位使用。

3)“1个周跳”代表的波长具有多值性。从式(2)可以看出波长与GNSS载波信号的发射频率有关，不同的载波频率对应不同的波长。前已述及：GPS 2个载波信号对应的波长19.03 cm和24.42 cm；BDS 3个载波信号波长为19.20 cm、24.83 cm及23.63 cm。这就说明“1个周跳”对应的距离可以是这几个波长之一，如果是其他GNSS，“1个周跳”对应的距离则又会是其他数字。

5 应用建议

为照顾已有习惯用法并能够满足法定计量单位的要求，建议：

1)不将“周跳”简化为“周”。“周跳”描述的是一种物理现象，是特指；简化词“周”则可以描述很多事物，最常见的用法是把“1星期”简化成“1周”。

2)涉及到“周跳”时，中文用“周跳个数”或者“n个周跳”；英文统一用“numbers of cycle clip”。

修改实例如下所述：

例1：文献[3]中有多处涉及“周跳”或“周”的论述，表4为原文及修改后对照表。

表4 关于“周”的修改建议

例2：文献[4]中亦有多处涉及“周跳”或“周”的论述，表5为原文及修改后对照表。

表5 关于“周”及“cycle”的修改建议

6 结束语

自公元前221年秦始皇统一中国后就实施了统一度量衡制度，时间已经过去了2 000多年，但贯彻实施统一的法定计量单位的任务仍然十分艰巨，主要表现在：1)新的非法定计量单位不断被制造出来，例如在测绘地理信息行业中流行的“周”及“像素”等等；2)已有的非法定计量单位仍然没有退出历史舞台，例如“公里”及“斤”等等仍然在报刊、广播、电视等公共媒体大肆流行。法定计量单位的统一是关系到国家经济建设、科学技术、文化教育的发展和国际交流的一件大事，因此督促科技人员从法律的角度认识贯彻实行法定计量单位的重要意义，了解、掌握和正确使用法定计量单位，才能够杜绝非法定计量单位在测绘生产实践中的流行。

[1] 生仁军.GPS载波相位定位中周跳探测方法的研究[D].南京：东南大学，2006：16.

[2] 周宇.基于小波变换的北斗导航信号周跳探测与修复[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011：8-17.

[3] 黄令勇，宋力杰，王琰，等.北斗三频无几何相位组合周跳探测与修复[J].测绘学报，2012，41(5)：763-768.

[4] 刘艳国，秘金钟，李得海.北斗三频周跳探测方法研究[J].测绘科学，2015，40(12)：77-80.

[5] 全国人民代表大会常务委员会.中华人民共和国计量法[M].修正版.北京：中国法制出版社，2015：3-4.

[6] 全国量和单位标准化委员会.国际单位制及其应用：GB-3100-93[S].北京：中国计量出版社，1993：1-8.

[7] 李慎安.我国法定计量单位的新内容[J].中国计量，2015(3)：40-41.

[8] 余瑞雪.现代汉语“数+量+形”结构研究[D].上海：上海外国语大学，2009：1.

[9] 刘海平.从《史记》的材料看汉语“数+量+名”格式的来源[J].赣南师范学院学报，2013(2)：52-54.

[10]陈传家.“量和单位”系列国家标准(1993年版)的属性和实施[J].中国科技期刊研究，1999(增刊)：123-124.

[11]毕若莹.现代汉语量词研究综述[D].长春：东北师范大学，2013：7.

[12]周宇.基于小波变换的北斗导航信号周跳探测与修复[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011：

[13]薛新法.量和单位系列讲座：第三讲国际单位制(SI)[J].中国计量，2013(3)：51-54.

Discussion on standard usage about cycle slip of GNSS phase measurement

CHEN Peng

(Tianjin Hydrographic Center，Ministry of Transport，Tianjin 300222，China )

Aiming at the problem of misusing the "cycle slip"，called "cycle" for short，to be a legal metrological unit in the theses related to GNSS phase measurement，based on national mandatory specifications，the paper investigated the essential difference between "counting classifier" and "quantitative classifier"：a counting classifier can only modify the subsequent noun qualitatively，but quantitative classifier can modify the subsequent noun quantitatively；in general，mathematical operations are available for "numeral + quantitative classifier + noun"，but not for "numeral + counting classifier + noun".Moreover，in order to normalize the usage of "cycle slip"，it was put forward that "ncycles" should be replaced by "cycle slip number isn(orncycle slips)"，and "cycles" by "numbers of cycle slip" in the theses related to GNSS phase measurement.Finally，the corresponding parts in two theses from domestic well-known periodicals were revised as the way proposed in this paper.

GNSS；phase measurement；cycle slip；legal metrological unit

2016-04-25

陈鹏(1965—)，男，湖北黄冈人，本科学历，高级工程师，研究方向为海洋测绘技术的生产及应用。

陈鹏.GNSS相位测量中“周跳”的规范用法探讨[J].导航定位学报，2016，4(4)：50-54.(CHEN Peng.Discussion on standard usage about cycle slip of GNSS phase measurement[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：50-54.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160410.

P228

A

2095-4999(2016)04-0050-05