脉动风作用下气象钢塔的结构风振响应研究

孙金伟，赵环宇，范秀涛，万晓正，柴辉，王华洁，邵萌

(1.山东省海洋环境监测技术重点实验室，山东省科学院海洋仪器仪表研究所，山东 青岛 266001； 2.中国海洋大学工程学院，山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100)



【海洋科技与装备】

脉动风作用下气象钢塔的结构风振响应研究

孙金伟1,2，赵环宇1，范秀涛1，万晓正1，柴辉1，王华洁1，邵萌2*

(1.山东省海洋环境监测技术重点实验室，山东省科学院海洋仪器仪表研究所，山东 青岛 266001； 2.中国海洋大学工程学院，山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100)

以脉动风作用下沿海某气象钢塔的风振响应为研究对象，采用谐波叠加法对脉动风载荷进行模拟并验证其有效性，得到作用于气象钢塔各层上的脉动风载荷时历。建立塔架结构的空间三维有限元分析模型，进行有限元仿真，采用时域方法计算钢塔的风振动力响应，为气象钢塔的前期设计和振动控制提供必要的技术参考。分析结果表明，在50年一遇风载荷作用下，该气象钢塔的最大风振位移为0.013 m，在规范要求范围内，塔架设计具有合理性。

高耸结构；谐波叠加；脉动风载荷模拟；风振动力响应

为满足气象参数的观测需求，气象观测钢塔通常被设计成高耸结构，其高度和横向尺寸比较大、柔性大、自振周期大且横向振动相对较明显[1]。相比于地震载荷的影响，高耸钢塔的风激效应更为明显，风载荷是引起结构侧向位移和振动的主要因素[2]。风载荷根据作用方向，可以分为顺风向的稳定风和脉动风以及横风向的尾流涡旋干扰几种。通常来讲，对于高耸结构的设计，除了要进行平均稳定风载荷下的结构静力计算外，还需要进行脉动风作用下结构的风振动力评估，重点控制其加速度、位移等性能指标。

风载荷理论研究始于20世纪60年代，学者Davenport[3]做出了较大的贡献，提出风振的基本理论，并基于大量数据的统计分析确定了各种参数的取值范围和设计用的经验公式。随后钝体空气动力学得到发展并应用于工程实际，计算流体动力学也开始引入了风动工程领域，能够实现简单形体的风力计算。进入20世纪90年代，大量高耸、大跨度空间结构的不断涌现，风振研究逐渐成为热点。

冯甦等[4-6]采用谐波叠加方法，对高耸钢塔结构所遭受的脉动风载荷以及脉动风激励响应进行了分析。鲁丽君等[7]采用引入快速傅里叶变换法后的谐波叠加法，模拟了某桅杆结构不同高度的风速时程。王博[8]对高耸风力机结构进行了脉动风作用下的动力响应模拟，风速谱选用Davenport风速谱，风载荷的模拟采用了线性滤波法。万健[9]研究了虎门大桥的脉动风振响应，其中风载荷计算模型采用了时程分析中的AR模型方法。陈晓桐等[10]采用线性滤波器法中的AR模型，模拟了具有随机性、时间和空间相关性的条顺风向脉动风荷载时程样本。汤俊雄等[11]采用自回归模型、随机振动理论和脉动风速频域理论，对沿海地区台风频发导致的高耸塔器的振动破坏进行了动态仿真分析。陈波等[12]用频域方法对合肥某电视塔的动力响应特性进行分析，探讨了结构高振型对其风振的重要影响。张文元等[13]等建立了某景观烟囱的结构分析模型，通过时域方法与频域方法进行风振响应分析，计算了烟囱结构不同高度处的风振系数。

频域和时域的理论模拟分析法是风载荷模拟的主要方法。频域分析方法概念清晰、简洁，但只能分析线性或弱非线性问题，不能分析非线性结构；时域分析法能进行较精确的非线性分析，响应值如位移、加速度的最大值可以方便求出，分析精度高。脉动风时程模拟常用的方法是谐波叠加法与线性滤波法。谐波叠加法能够仿真表征平稳或非平稳、一维或多维、单变量或多变量的随机过程，精度高于线性滤波法，因此谐波叠加法在风荷载时历模拟中得到广泛应用。

本文以沿海地区的某气象塔架为研究对象，重点考察其由顺向脉动风激励引起的结构动态振动响应，研究中考虑脉动风的竖向相关性，忽略结构与风之间的相互耦合作用。根据国内相关的建筑结构规范，采用谐波叠加法对脉动风载荷进行数值模拟仿真，计算得到脉动风载荷时历。建立钢塔的空间三维有限元模型，以风载荷时历为参数输入，采用直接积分法在时域内计算气象塔架的风激动力响应，研究其风振特性。考虑塔架是无人值守，分析时选取最大风振位移为动态振动评估指标，以验证该塔架的设计是否满足规范要求。

1 风载荷计算

1.1 脉动风载荷的谱密度函数

与稳定风载荷不同，脉动风载荷是随机动态变化的。因此脉动风的研究要采用随机理论的谱分析方法进行研究，重点关注其风载荷的统计分布特性和功率谱密度函数情况。根据已有研究可知，脉动风速可以用具有零均值的高斯平稳随机过程来模拟，且其具有明显的各态历经性[14-15]，在分析中假定风场中任一点的平均风速不随时间变化。

本研究中的顺风向脉动风速功率谱密度函数选用Davenport谱[16]，根据Davenport风速谱计算出脉动风载荷谱，作为钢塔动力响应的输入激励。具体方法参见文献[4]。

(1)脉动风载荷计算：根据GB 50009—2001建筑结构载荷规范[17]的规定，对于主要承重结构，风荷载标准值的表达可有两种形式，其一为平均风压加上由脉动风引起导致结构风振的等效风压；另一种为平均风压乘以风振系数，文中采用第一种方法计算风载荷。

将连续脉动风载荷依据一定关系条件，离散成为作用于结构水平层质点上的脉动风载荷，但是需要考虑结构形状、海拔高度和遮蔽效应等对风载荷的修正，脉动风载荷标准值的计算公式：

Pi=ωoμs(zi)μz(zi)μf(zi)Ai/μ， i=1,2,3,…，9，

(1)

式中，ωo为10 m高度处的平均风压，根据GB 50009-2001规定选取，本文中基本风压为1.3 kN/m2；μs(zi)为形状系数，参照GBJ135—90高耸结构设计规范[18]取值；μz(zi)为高度为zi处的脉动风压高度系数，μz(zi)=350.32(zi/HT)2α，HT为梯度风高度，根据GB 50009—2001，A类地貌的梯度风高度HT=300 m；μf(zi)为高度zi处的脉动风压系数，μf(zi)=0.5·350.18(α-0.16)(zi/10)-α,α为地面粗糙度系数，根据GB 50009—2001，A类地貌，α=0.12；Ai为离散的各层迎风面积；μ为计算保证系数，依据GB 50009—2001选取。

(2)计及脉动风的竖向相关性，计算不同高度处脉动风载荷功率谱密度函数的系数矩阵：

Spij=ρij·Pi·Pj， i=1,2,3,…，9，

(2)

(3)不同高度处的脉动风载荷互功率谱密度函数矩阵计算

(3)

(4)

公式(4)比较复杂，不能直接利用谱分解定理对其进行分解。为计算方便，根据已有研究，可用一个有理规格化谱函数[19]逼近式(4)，即可实现等效替代：

(5)

图1 两种方法计算得到的风速谱曲线Fig.1 Wind spectrum curves from two different calculation methods

1.2 顺向脉动风载荷的计算方法

根据随机理论，顺向脉动风载荷通常看作各态经历平稳随机过程。气象风塔可以用一个串联多自由度结构表示，其各层所受的脉动风载荷可认为是相互关联的、零均值的多维高斯平稳随机过程。谐波叠加法能够较好地模拟多维平稳随机过程，即随机过程可由随机振幅和随机相位的谐波振动的线性叠加实现。

对于式(3)给出的功率谱，第i质点处的脉动风载荷时历为：

(6)

式中，m为钢塔层数；N为频谱的样本点；Δω为频谱分度；Him为下三角矩阵H(ω)的第 (i,m) 个元素，而H(ω)为脉动风载荷互功率谱密度函数矩阵SF(ω)进行cholesky分解后的下三角矩阵；φmk为均匀分布在0～2π的随机数；ωk=(k-1)Δω；θim(ωk)=arctan [ImHim(ωk)/ReHim(ωk)]。

基于以上公式，计算得到气象塔各层的顺风向脉动风载荷的时历样本，见图2～4。其中时间步长为0.05 s，模拟时间总长为100 s。

图2 点1(距离地面高度1.67 m)的脉动风载荷时历样本Fig.2 Fluctuating wind load history sample of point 1(ground level of 1.67 meters)

图3 点4(距离地面高度6.68 m)的脉动风载荷时历样本Fig.3 Fluctuating wind load history sample of point 4 (ground level of 6.68 meters)

图4 点9(距离地面高度10 m)的脉动风载荷时历样本Fig.4 Fluctuating wind load history sample of point 9 (ground level of 10 meters)

2 钢塔结构时域动力响应分析

2.1 钢塔结构简介及有限元模型

本文研究的气象观测塔安装在福建平潭某海岛上，其主体高度为10 m，为对称结构，水平截面为三角形，塔架沿高度分为9层，塔架中间有均布的直梯，在距离地面6.68 m和9 m处设计有观测平台，用于气象观测仪器的安装及维护。塔柱为圆钢管，每个侧面有交叉斜杆固定连接。

建立钢塔结构的三维有限元模型，单元类型为梁单元，将塔架底端节点的自由度为全约束。该气象观测塔的三维有限元模型见图5。

2.2钢塔结构动力特性

对结构进行模态分析，计算了结构的前4阶模态。前4阶振型见图6，表1给出了该结构的前4阶振动频率和振动形式。

气象钢塔的三维有限元模型中，X和Y轴表示为横向，Z轴表示为竖向。从模态分析结果可知，气象钢塔的第一阶频率为3.211 9 Hz，它的表现形式为钢塔在X和Y轴方向的混合振动；气象钢塔的第二阶频率为3.219 7 Hz，仍然是塔在X轴和Y轴方向的混合振动，也就是说前2阶振型基本是钢塔的第一阶横向振型。气象钢塔的第三阶频率和第四阶频率分别为4.859 1 Hz和4.859 4 Hz，从图6可知，它是钢塔的第二阶横向振型在X轴和Y轴方向的混合振动。

图5 气象观测塔的三维有限元模型Fig.5 3-D finite element model of the meteorological tower

图6 结构前4阶振型Fig.6 First four order mode of the structure

表1 钢塔的动力特性Table 1 Dynamic characteristics of the tower

2.3 钢塔结构的风振动力响应分析

钢塔结构运动微分方程为：

(7)

以计算得到的脉动风载荷为基础，采用结构动力学中的瞬态分析方法求解气象塔的风振动力运动方程，图7为塔顶的位移风振响应时程。

图7 塔顶位移时程Fig.7 Displacement response time history of the top tower

根据GBJ135—90[18]规定，在风载荷(标准值)的作用下，高耸结构任意点的水平位移不得大于该点离地高度的1/100，即不超过0.1 m。计算结果表明，钢塔顶端最大峰值位移响应约为0.013 m，表明该塔架结构的设计满足规范要求。

3 结论

本文进行了沿海地区某高耸气象观测塔脉动风载荷的数值仿真模拟及在风载荷作用下的风振动态响应分析。基于行业相关的建筑结构规范并考虑脉动风的特性，选用一有理函数表达式来逼近Davenport规格化风速谱函数以简化计算，并进行了方法有效性验证；据谐波叠加法编制脉动风载荷的计算程序，模拟得到了作用在气象塔架上的9条离散脉动风载荷时历，以脉动风载荷计算结果为输入，求解运动方程，计算得到该塔的风振动力响应，得出以下结论：

(1)采用的有理谱函数表达式能够较好地拟合Davenport风速谱，可以有效代替Davenport谱，简化谱的分解，方便计算；

(2)采用基于谐波叠加法的脉动风载荷仿真模拟和基于结构三维有限元模型动力仿真，可以较好地模拟高耸塔架结构的脉动风振响应；

(3)该气象塔架的风振位移响应满足规范设计要求，无需采取抑振措施，结构设计合理。

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Wind-induced vibration response of a meteorological tower under fluctuating wind load

SUN Jin-wei1,2, ZHAO Huan-yu1, FAN Xiu-tao1, WAN Xiao-zheng1,CHAI Hui1,WANG Hua-jie1,SHAO Meng2*

(1.Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Environmental Monitoring Technology, Institute of Oceanographic Instrumentation,Shandong Academy of Sciences, Qingdao 266001, China; 2. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

∶We simulated fluctuating wind load with resonance wave superposition method and validated its effectiveness with wind-induced vibration response of a meteorological tower under fluctuating wind load as a subject. We also acquired fluctuating wind load instances applied at every layer of the tower. We further established 3-D finite element analytical model for the tower and calculated wind-induced vibration response of the tower with time domain analytical method. This provided a necessary reference for early design and vibration control of a meteorological tower. Analytical results show that its maximum wind-induced vibration displacement is 0.013 meters under wind load of once in fifty years. This is in the range of design requirements, so the tower design is reasonable.

∶meteorological tower structure; resonance wave superposition; simulation of fluctuating wind load; wind-induced vibration response

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.003

2016-04-25

重点海域海洋环境精细化监测集成应用示范(2013BAB04B00)；山东省自然科学基金(ZR2015PE019)；海洋公益性行业科研专项子课题(201305028-3)；中央高校基本科研业务费专项(201513056)

孙金伟(1985—)，男，硕士，研究方向为海洋浮式结构水动力学及新能源利用技术。Email:chbhy03@163.com

*通信作者，邵萌，讲师，研究方向为海洋能综合利用。Email:hdshaomeng@163.com

TU311.3

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