构建方法模型，优化解题思路——谈测量电表内阻实验方案设计策略

◇ 福建 郑行军



构建方法模型，优化解题思路
——谈测量电表内阻实验方案设计策略

◇ 福建 郑行军

电表内阻的测量实验特点在于: 1)电学实验中涉及的电表一般都不是理想电表，其内阻不可忽略，这是电学实验题与计算题的区别；2)待测电表在实验中有双重身份，既是电表，又是待测电阻．在实验中,要灵活运用所学的实验方法,依据实验原理和实验仪器,按照题设要求进行合理设计和测量．下面就测量电表内阻常用的方法进行归纳总结,并根据其特点给出方法筛选的思路,以供参考．

1 伏安法测电表内阻

图1

图2

2) 实验拓展电路: 若采用基本伏安法电路测量待测电表内阻时发现电表读数无法达到实验要求,可利用定值电阻进行拓展设计以满足实验要求．

图3

待测电流表拓展电路1(如图3):测量公式RA=U/I-R0(备选器材特点:电压表量程远大于电流表满偏电压).

图4

图5

图6

2 替代法测量电表内阻

替代法的测量思路是等效的思想,可以利用电流等效，也可以利用电压等效．

实验原理如图7、8所示,利用单刀双掷开关分别把待测电流(压)表和电阻箱接入同一电路中(滑动变阻器可根据实验条件选择限流或分压),实验中S2先后接a和接b时,调节电阻箱R使电流表○A(电压表○V)示数2次相同,则由闭合电路欧姆定律得待测电表的内阻RAx=R或RVx=R．

图7

图8

3 差值法测量电表内阻

差值法的备选器材一般需要一个同型的辅助电表,利用2个电表示数差值,由部分电路欧姆定律测出待测电表内阻．

图9

图10

4 半偏法测量电表内阻

4.1 半偏法测电流表内阻

图11

实验原理图如图11 所示,实验中,闭合S1,调节R′使电流表示数满偏;保持R′不变,闭合S2,调节电阻箱R,使电流表示数为满偏的一半．记下此时电阻箱的阻值R0,则电流表的内阻RA=R0.利用半偏法测量电流表内阻时,测量值比真实值偏小．

4.2 半偏法测电压表内阻

图12

实验原理图如图12所示,实验中,闭合S1、S2,调节滑动变阻器R,使电压表示数满偏,保持R不变,断开S2,调节电阻箱R′使电压表示数为满偏的一半,记下此时电阻箱的阻值R0,则电压表的内阻RV=R0.利用半偏法测量电压表内阻时,测量值比真实值偏大．

5 实验方法的筛选思路与解题策略

测量电表内阻时,测量方法不同,备选器材也不相同,可利用题目所给器材着手筛选相应的测量方法．

方法筛选思路导图，如图13所示.

图13

6 典例分析

例1现有一块灵敏电流计○A1,量程为200μA,内阻约为1kΩ,要精确测出其内阻Rg,提供的器材有:电流表○A2(量程为1mA,内阻r=50Ω);滑动变阻器R(阻值范围为0～30Ω);定值电阻R1(阻值R1=100Ω);定值电阻R2(阻值R2=3kΩ);电源E(电动势约为4.5 V,内阻很小);单刀单掷开关S一个,导线若干．

(1) 请利用上述所有器材,设计出合理的、便于多次测量的实验电路图,并保证各电表的示数超过其量程的1/3,请画出电路图．

(2) 在所测量的数据中选一组,用测量量和已知量来计算○A1表的内阻,表达式为Rg=________,表达式中各符号表示的意义是________．

解析(1) 本题器材提供有定值电阻,且辅助电表的内阻已知,故应进行伏安法或差值法排除筛选,可能的测量电路如图14所示.

图14

图15

例2现要测量某电流表的内阻,其内阻在8～10 Ω之间,可选用的器材如下:

① 待测电流表○A (量程100 mA);

② 电压表○V1(量程3 V,内阻约500 Ω);

③ 电压表○V2(量程15 V,内阻约3 kΩ);

④ 滑动变阻器R1(最大电阻10 Ω);

⑤ 滑动变阻器R2(最大电阻500 Ω);

⑥ 定值电阻R3(阻值20 Ω);

⑦ 电源E(电动势3 V,内阻不计);

⑧ 开关S及导线若干.

请设计出实验所用的电路,要求测量结果尽可能精确且电流表、电压表的示数能从0开始调节.

(1) 电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(填器材序号)；

(2) 请画出实验电路图并标明符号；

(3) 若测得电压表的读数为U,电流表的读数为I,则电流表○A 内阻的表达式为RA=________.

图16

(2) 由上面分析可知,变阻器应用分压式接法,待测电流表应与定值电阻R3串联后再与电压表○V1并联,电路图如图16所示.

例3在把电流表改装成电压表的实验中,所用电流表○G的满偏电流Ig=200μA,内阻Rg估计在400～600Ω之间．

(1) 要测定电流表G的内阻Rg,需要选用合适的器材,现有供选用的器材如下:

① 滑动变阻器(阻值范围0～200Ω);

② 滑动变阻器(阻值范围0～50kΩ);

③ 电阻箱(阻值范围0～999Ω);

④ 电阻箱(阻值范围0～99 999Ω);

⑤ 电源(电动势3V,内阻0.3Ω);

⑥ 电源(电动势6V,内阻0.6Ω).

请画出测量电流表○G内电阻的电路设计图．

(2) 按实验要求,电路图中的电阻箱最好选用________,滑动变阻器最好选用________,电源最好选用________．(填入选用器材的序号)

(3) 假定由上述步骤已测出电流表内阻Rg=500Ω,现在通过串联一个24.5kΩ的电阻把它改装成为一个电压表,此电压表的量程为________V．改装后的电压表需要用标准表进行校准,请将图17中的器材连接成实验电路．如果用改装后的电压表进行测量,表头示数如图18所示,则测得的电压值是________V．

图17

图18

解析(1) 本题除了待测电流表以外没有其他辅助电表,故可采用半偏法测量电流表内阻,估算电流表的满偏电压Ug=IgRg,滑动变阻器应选用限流式接法,电路图如图19所示．

图19

(2) 电流表内阻Rg大约在400～600Ω之间,故电阻箱选择③;电源电动势应尽可能大以减小实验误差,选⑥;为使电流表满偏,滑动变阻器选择②．

(3) 改装电压表时是将小量程电流表与大电阻串联,设改装后电压表的量程为U,则有U=Ig(Rg+24 500Ω)=5V. 为了使改装表与标准表在0到量程范围内一一校对,要采用滑动变阻器分压接法,实物连接图如图20所示,图中电流表示数为I=120μA,则所测的电压U′=I(Rg+24 500Ω)=3V.

图20

综上所述,电表内阻测量的实验设计步骤中,测量方法的选择是其中重要的一个环节．在各测量方法中要注意将待测电表视为可读出自身电流或电压的特殊电阻,然后根据题目中所给器材及电学实验的基本原则选用相应的方法进行测量．按照测量方法筛选思路导图则可以帮助同学们在设计过程中准确地选择测量方法,提高大家的实验探究和设计能力．

福建省福鼎市第一中学)