问题解决与小学生数学学习能力的培养

■李 明



问题解决与小学生数学学习能力的培养

■李 明

很多小学数学教师曾经一直对培养学生“基本知识”和“基本技能”足够关注，但“双基”的培养不能作为数学学习的最终目标，因此新课程标准在“双基”的基础上又增加了“基本思想”和“基本活动经验”。为了实现以上的“四基”目标，我们的教学活动仅仅停留在教师讲、学生听的阶段，已经很难完成任务。因此，引导学生运用数学的思维方式进行思考，加强学生“发现问题”、“提出问题”、“分析问题”和“解决问题”这“四能”目标的培养，是我们教学需要努力的方向。如何在问题的解决过程中培养学生这些数学学习能力呢？

一、深入领会课程标准，准确定位培养目标

新课标变“解决问题”为“问题解决”，作为课程培养目标的一个方面，具体要求如下：一是初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；二是获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；三是学会与他人合作交流；四是初步形成评价与反思的能力。

“问题解决”与原来要求的“解决问题”看似只是字面排列顺序的不同，表达的意思却各有侧重。“解决问题”注重结果，“问题解决”注重过程。当代美国著名数学家哈尔莫斯曾说过“问题是数学的心脏”，我们的教学就要围绕问题这一核心词，通过一系列思维、操作、交流等活动，培养学生发现、提出、分析、解决问题的综合能力。

二、围绕“问题解决”，培养学生数学学习能力

(一)建立联系，引导学生“发现问题”

“发现问题”的前提是勤于思考，因此作为教师既不能像原来那样满堂讲，也不应极端到满堂闲，而应该从点滴做起，鼓励和引导学生发现问题。

现在教材有很多情境图，就是让学生通过观察，找到已知条件和问题，可以身临其境地、主动地去解决自己发现的有趣问题。教师也应该为学生创造更多发现问题的机会，比如二年级的解决问题：“二班有男生25人，比女生多3人，女生多少人？”可以在找到已知条件之后，让学生说出题目的问题，教师追问：“题目为什么提这个问题？你还能提出别的问题吗？”引导学生能将前一个问题的结论转化成新的已知条件，然后提出更多的问题，比如“一共多少人”。而这种“发现问题”的思考方法，可以一直在教学中使用，逐渐内化成学生一种惯性的思维，养成勤于思考的习惯。就拿刚才的题目来说，原题甚至可以用到六年级，经过长期的训练和学生的知识积累，问题会更丰富，比如“男生人数是女生人数的几分之几”、“女生人数是男生人数的多少倍”、“女生人数比男生人数少几分之几”、“男女生人数的比是多少”等。

再如教学《平行四边形的面积》时，有一道常见的判断题“平行四边形的底越长，面积就越大”，学生大都会通过举例、画图等方法来解决，教师可以引导学生发现这里的“面积”实际就是乘积，“底和高”分别是两个因数，那么这个问题也可以归结为我们曾学习过的“积的变化规律”问题。

我们就是要重视点滴细节的处理，通过帮助学生建立条件与问题、新知与旧知的联系等思维方式，培养学生勤于思考的良好思维品质，让数学变得更丰富、更有趣。

(二)先学后教，鼓励学生“提出问题”

“提出问题”是指要用数学的语言描述自己的问题。可以分为两个层次：一个层次是用语言阐明问题，另一个层次是用符号表达疑问。

新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在传统的教学模式下，学生一般是没有提问的时间与机会的，大都习惯了回答问题。这些“问题”无疑是教师认为的本节课的精华与重点，但是它们中有多少是符合学生认知水平的？还有哪些是学生真正需要但又没被提出的问题？所以我们需要转变教学模式，通过让学生课前阅读教材、观看“微视频”、完成学习任务单等方式“自学知识”，然后通过思考，提出自己还不明白的、急需解决的“真问题”，再通过课上的交流实现真正平等、有价值的“数学课堂”。

给了学生提问的机会，并不代表学生会提问，因此学生提问的能力也是需要根据不同的年龄、不同的课型、不同的知识点等进行培养的。拿观看微视频来说，每个视频都要尽量安排思考的环节，鼓励学生看完视频后能提出问题。不同年段的视频设计在培养提问能力上要有不同的侧重点。

“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。”总之，“问题意识”的培养和“问题质量”的提升，需要“润物细无声”的巧妙设计和坚持不懈的培养。

(三)注重方法，深入本质“分析问题”

“分析问题”要求能通过寻找知识的本质与彼此之间的联系，对问题进行分辨、剖析、观察和研究。分析问题的方法不是单纯地告诉学生这是“分析法”那是“综合法”就能让学生掌握的，而应结合具体的情境，深入问题本质，让学生感受并领会这些分析方法的价值。

比如在教学《平行四边形面积》一课时，通过数格子、剪拼等方法归纳出求平行四边形面积的计算方法，教师重点强调转化方法的强大功效，可以把新知识转化成我们曾经学习过的问题来解决。这样一系列的过程，除了在教知识，更是要渗透一种重要的数学思想。同时，我们在这个结论的基础上，深入研究下去，“拉动一个平行四边形框架，直至变成一个长方形框架后，面积发生变化了吗？这里也在转化，为什么不用这种方法来推导面积计算公式呢？”这两个追加问题的提出，无疑不是在对“转化”和“平行四边形面积计算”都进行了深入的挖掘。

再比如，教学《圆的认识》，学生会比较自然地拿圆和长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等曾经学习过的平面图形对比，发现“圆是没有角的曲线围成的图形”。这是圆的根本特点吗？如果加入另一个没有角的曲线围成的平面图形“椭圆”，结果就明朗多了。这是继续引导学生分析圆的特点，直至最终得出“圆，一中同长”这个本质特征。通过这样的本质挖掘和知识对比，才会让学生找到适合题目的，适合自己的分析问题的思路与方法。

(四)合作交流，不同角度“解决问题”

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。而这一系列活动目标的实现，离不开学习同伴间的有效合作。

比如建立班级的学习小组就是实现有效合作学习的一种重要手段。首先要有一定的小组分工，建立较为固定的学习小组，有组长，负责分配每次的合作任务；有奖励机制，根据组内每位成员的特点制定奖励标准；有目标，有总结，适时归纳总结自己小组的收获与不足。其次就是要有交流的方法，“你说、我说、他说”不是合作学习，“取长补短，共同提高”才是目的。比如可以培养学生会讲题的能力，让学生先尝试模仿教师或其他同学的讲题方式、方法，把组内不会的同学教会；然后可以采用演示法、画图法、比较法等，思路清晰的把题讲会；最后则可以通过更高水平的“提问题”把别人问明白。有分工，有方法，合作将成为一件愉快又高效的事儿。

在合作与交流的过程中，学生能更多地碰撞出思维的火花，就像数学家陈省身说的：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”

比如在五年级《长方体与正方体》这一单元，有一个内容是求不规则物体的体积。“一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体容器，里面的水高4厘米，把一个不规则物体完全浸入其中，水面上升到5厘米。求这个不规则物体的体积。”这里可以引导学生把这道题设计成若干个小问题，比如“水的高度是4厘米为什么变成5厘米”“容器的高6厘米在这里有用吗”等，用这样一个一个系统的小问题，把不会的同学们问明白。这也是一种提高分析能力的有效方法。

“问题解决”是一个系统的过程，因此对于学生“发现问题”、“提出问题”、“分析问题”、“解决问题”能力的培养，既要有不同的侧重，又要重视他们之间密不可分的关系，才能让学生实现“获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的培养目标。

济南市甸柳第一小学，山东济南 250014)

(责任编辑：甄鸿启)