浅议初中数学综合题教学

魏志平

摘要：初中数学综合题是指涉及的知识超过某一单元或学科的一类习题，这类题目知识综合性强，有一定的难度，解题过程较为复杂。本文主要论述了初中数学综合题的概念和特点，并在此基础上提出了一些针对初中数学综合题特点的解题方法。

关键词：数学教学；初中数学；综合题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）07-0087

综合题的教学有利于在中学数学教学过程中体现问题解决的思想精髓，强调创造能力和应用意识，鼓励学生去探索、猜想和发现。数学的综合运用能力反映出一个人的数学素质和素养状况。初中数学综合题目涉及数学学科内的各个分支，如数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、概率与统计等两大块及以上的知识。笔者经过对初中数学教科书以及近年来各地中考试题、训练题进行分类整理，归纳出初中数学综合题分为以下几种类型：方程型综合题、函数型综合题、几何型综合题、分类讨论综合题、情境应用型综合题、创新型综合题、跨学科综合题。初中数学综合题教学，注重数学知识的整体性，注重使学生学到的知识构成网络、形成系统、打破章节、学科的界限，提高综合运用知识的能力和迁移能力。

一、初中数学综合题的概念、特点及其分类

数学知识之间具有的纵向逻辑联系，这些数学知识一般分属于相同的数学分支，主要依靠知识之间的内在逻辑关系实现它们的联系。所谓综合题，就是横跨两个或两个以上知识块的具有一定难度的问题，需要利用包含两个或两个以上知识块中的若干知识点，经过适当的计算和推理才能获解的问题。在初中数学中，把一个涉及到代数、几何或概率统计的多个知识点、多项基本技能、多种数学思想方法的问题称为综合题。

综合题具有以下一般特点：融合了丰富的数学知识，渗透了重要的数学思想方法，如配方法、换元法、待定系数法、方程与函数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，体现了较高的思维能力，如抽象概括、归纳类比、联想转化、分析综合等。在课改形势下，初中数学教科书以及中考数学命题中都以《数学课程标准》为依据出现了许多新特点：探究型问题不时涌现，关注社会生活，聚焦社会热点，实际应用性进一步加强，考查创新意识和实践能力逐步加强，综合考查思维品质。

初中数学综合题教学，注重数学知识的整体性，注重使学生学到的知识构成网络，形成系统，打破章节、学科的界限，提高综合运用知识的能力和迁移能力。因此，在知识网络的交汇点上加强指导，改进教学方法，有利于促进学生对所学知识主动地进行归纳和整理，实现对知识的主动建构，获得认知结构的改造和重组；有利于培养学生的探索精神和创新意识，提高综合运用知识解决问题的能力。

初中数学综合题分为以下几种类型：方程型综合题、函数型综合题、几何型综合题、分类讨论综合题、情境应用型综合题、创新型综合题、跨学科综合题。初中数学综合题教学，注重数学知识的整体性，注重使学生学到的知识构成网络，形成系统，打破章节、学科的界限，提高综合运用知识的能力和迁移能力。综合题的出题方式很多，主要是方程、函数、几何、情景应用、开放探索、阅读理解、图表信息、操作设计、运动等各种问题的综合应用，在中考中得分率较低。笔者认为初中数学综合题教学，不仅要训练学生具体的解题技能方法，更应让学生深刻领会数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。通过数学综合题教学，帮助学生加深对基础知识和方法的掌握，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

二、初中数学综合题的解题方法

初中综合题所考查的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考查，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。解数学综合题一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。具体需要做到以下几点：

1. 运用数形结合思想在初中阶段出现的综合题很多都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数，即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2. 运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，近年来各地中考题出现的综合题应用分类讨论思想解题己成为新的热点。分类讨论就是把难度较大的问题专化为难度较小的问题，实现化难为易、化繁为简的目的。近年来，为加强对学生全面思维能力的考查，分类讨论题在各地中考题中频频出现。

3. 运用函数与方程思想直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。在初中数学综合题中，用方程思想求解的题目随处可见。同时，方程思想也是解几何计算题的重要策略。

4. 运用等价转换思想任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知、由复杂向简单的转换。而作为中考综合题，更注意不同知识之间的联系与转换。对于中考来说，压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。

目前的初中数学综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其是创新能力型试题。综合题既是数学知识的纵横联系，又是数学思想方法的融会贯通。解数学综合题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义与作用，研究运用不同的思维方法，解决同一数学问题的多条途径，在分析解决综合问题的过程中，构建知识的横向联系，养成多角度思索问题的习惯。