GNSS辅助捷联惯导行进间对准自适应滤波方法

刘 斌，穆荣军，赵杨杨，米长伟，崔乃刚

（1. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001；2. 中国兵器工业集团 国营第624厂，哈尔滨 150001）

GNSS辅助捷联惯导行进间对准自适应滤波方法

刘 斌1，穆荣军1，赵杨杨2，米长伟2，崔乃刚1

（1. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001；2. 中国兵器工业集团 国营第624厂，哈尔滨 150001）

针对车载武器系统快速发射需求，提出一种基于GNSS辅助的捷联惯导行进间对准自适应滤波方法。该方法把行进间传递对准分为粗对准与精对准两个阶段。粗对准阶段以GNSS为观测基准完成对捷联惯导姿态的粗捕获，降低初始偏差不确定性对于精对准阶段的影响。在精对准阶段，考虑到车载系统的运动特性，提出一种“水平+方位”行进间对准双滤波器并行的设计思路，利用车载系统在不同时间段的动力学特性，对三轴姿态估计进行分时解耦，实现初始姿态的高精度估计；与此同时，引入协方差成形自适应调节过程，以最小化 Frobenius范数为优化指标，实现对行进间对准卡尔曼滤波器的自适应调节，增强系统鲁棒性。数值仿真表明，协方差成形自适应卡尔曼滤波方法能够有效保证系统在全运动剖面内的稳定，结合双滤波器并行方案能够有效解决行进间对准精度不高与稳定性欠佳等问题，水平对准精度优于 1.5′ (1σ)，方位对准精度优于 6′ (1σ)。

行进间对准；协方差成形；自适应滤波；Frobenius范数；分时解耦

大部分车载系统均配备有卫星导航系统，车载武器惯性导航系统能够利用卫星导航提供的定位与测速信息，在运动条件下，完成对捷联惯性导航系统的初始对准，即行进间对准。采用行进间对准方式能够有效减少武器系统发射前的阵地准备时间，提高武器系统反应速度与作战效能。但当前行进间对准的精度与可靠性还较为有限，研究高精度与高可靠的行进间传递对准方法具有较强的工程实用价值[6,8,11]。

卡尔曼滤波方法广泛应用于组合导航系统中，卡尔曼滤波的估计精度取决于系统模型精度和噪声统计特性的先验信息[1]。对于GNSS辅助捷联惯导行进间对准系统而言，捷联惯导系统具有固定的误差传播特性，其误差状态向量间是交叉耦合的，各状态向量间的交叉耦合强度决定了其可观测程度，从而直接影响对准精度[2]。卫星导航系统仅能提供有效的位置与速度观测信息，方位姿态、加速度计零偏与速度偏差的交叉耦合强度较弱，利用传统卫星辅助方式很难对其进行有效估计[1-3]。分段线性系统可观测性分析理论可以为增强行进间传递对准系统的可观测性提供依据，例如在运动过程中，增加转弯或者加减速机动等[4-5,7]。对于卫星导航动态定位而言，由于存在锁相环滤波回路以及不同仰角卫星导航信号的性噪比差异，无法保证导航数据的高斯统计特性，采用标准卡尔曼滤波方法很难满足行进间对准系统的最优估计。为了提高状态向量的估计精度，基于残差分析的自适应卡尔曼滤波方法被提出[10,12]，它通过实际测量残差的统计特性与建模残差统计特性的比较来动态调节滤波增益，从而达到动态调节滤波器的目的，提高滤波器对于动态环境的适应能力和滤波估计精度。

本文提出一种新的GNSS辅助两阶段行进间对准自适应滤波方法，该方法分为两步：卡尔曼滤波粗对准与协方差成形自适应滤波精对准。在卡尔曼滤波粗对准阶段，构建水平姿态粗对准卡尔曼滤波器与航迹角粗对准二阶低通数字滤波器，完成对水平姿态偏差与航迹角的粗略估计，航迹角与方位角偏差通过后续的精对准过程予以修正。在协方差成形自适应滤波精对准阶段，采用“水平+方位”双滤波器并行方案，利用发射车不同时间段的动态特性，对惯性导航三轴姿态偏差进行分时解耦。与此同时，通过实时估计过程噪声与测量噪声水平实现对滤波器的自适应调节。自适应滤波器的误差协方差被分为两部分：固定部分与以最小化Frobenius范数为优化目标的自适应调节部分。自适应滤波器通过动态补偿噪声方差实现对过程噪声、测量噪声与系统动态特性的自适应调节，从而保证滤波估计精度与鲁棒性。仿真结果表明：行进间对准自适应滤波方法能够实现高精度对准，水平对准精度优于 1.5′(1σ)，方位对准精度优于 6′(1σ)，且能有效抑制外界扰动对系统稳定性影响，实现滤波器在整个运动剖面内的一致收敛稳定。

1 行进间对准过程

GNSS辅助惯导行进间对准主要包括两个阶段：1）粗对准阶段；2）协方差成形自适应卡尔曼滤波精对准阶段。基本流程如图1所示。

图1 行进间对准时序流程图Fig.1 Sequence of the in-motion rapid alignment

粗对准阶段：利用卫星导航提供的测速信息，基于惯导误差传播特性建立水平姿态滤波器状态模型，利用速度匹配方式，完成对水平姿态失准角的观测，在短时间内完成粗水平对准；利用卫星导航数据，建立航迹角二阶低通滤波器，通过位置测量信息，实现对航迹角估计阻尼，提高航迹角估计精度。

协方差成形自适应卡尔曼滤波精对准阶段：以粗对准阶段估计结果作为初始参数，减少滤波器收敛时间，提高系统对初始参数的鲁棒性；把卡尔曼滤波器状态误差协方差分为固定部分和可变部分，可变部分以最小化 Frobenius范数为优化指标通过实时计算获得，从而实现滤波器对于残差方差的自适应调节，进而提高滤波器精度。

2 行进间粗对准

在车载系统直线平稳运动过程中，方位姿态偏差角的可观测度很弱，无法获取准确的方位姿态估计结果，而航迹角可从卫星导航提供的运动轨迹参数中滤波提取得到，航迹角与方位角一般偏差较小，在粗对准阶段可用航迹角代替方位角。行进间粗对准分为两部分：水平姿态估计卡尔曼滤波器和航迹角估计二阶低通数字滤波器。

2.1 水平粗对准

在水平姿态粗对准阶段，仅需要提供数十角分的对准精度即可。从兼顾对准精度与算法复杂度的角度出发，以惯性导航误差传播模型为基础，采用5维状态模型与2维观测模型，系统模型如下：

2.2 方位粗对准

方位角由航迹角近似得到。在直线运动过程中，航迹角可以直接通过GNSS速度输出计算得到。为改善系统对于测量噪声的抑制能力，采用二阶低通数字滤波器对航迹角输出进行滤波，并利用GNSS位置输出对其进行阻尼，系统模型如下：

利用位置进行航迹角计算的方法主要有向量法与球面三角形法，本文采用向量法。由GNSS测量得到航迹上两点对应的地心矢量分别为

则根据向量叉乘公式，可以得到tk时刻位置对应的子午圈切线单位矢量为

图2 行进间粗对准航迹角数字滤波器结构Fig.2 Digital filter structure of coarse in-motion rapid alignment for course angle

航迹角二阶低通滤波器结构见图2。

3 行进间精对准

卡尔曼滤波器为实现快速收敛需要设定较大的滤波初始方差，而过大的初始方差会导致滤波器快速退化从而增大系统估计误差。在卫星动态定位中，由于卫星星座切换和不同仰角卫星信号的性噪比差异，导致卫星接收机输出为有色噪声，采用卡尔曼滤波方法很难实现最优估计。与此同时，在行进间对准过程中，方位估计通道的可观测度远小于水平估计通道，且三轴姿态耦合，在仅利用速度间接观测条件下无法实现同时估计。为解决该问题，采用“水平+方位”双滤波器并行方案，利用车载系统不同时刻的动态特性进行系统分时解耦，并采用协方差成形方法动态调节各通道间滤波增益，实现滤波器的优化与稳定。行进间精对准系统结构见图3。水平行进间精对准滤波器融合捷联积分解算器Ⅰ与卫星导航数据进行水平姿态估计，并把水平姿态估计值反馈至捷联积分解算器Ⅱ中，从而实现方位与水平姿态解耦；方位行进间精对准滤波器融合捷联积分解算器Ⅱ与卫星导航数据进行方位精对准估计。

图3 行进间精对准系统结构Fig.3 Structure of high-precision in-motion rapid alignment system

3.1 行进间精对准系统模型

GNSS能够提供位置和速度观测量，考虑到速度测量噪声较大，采用位置进行适当阻尼能够取得更好的估计效果，而加速度计偏差一般会被姿态偏差淹没，很难实现准确估计。考虑系统模型精度与滤波器计算复杂度，以捷联惯导误差传播特性为基础，建立 10维误差状态传播模型，即：

式中：X为状态向量；A为离散化状态转移矩阵；I为单位矩阵；0为全零矩阵；ΔT为状态更新周期；为捷联姿态矩阵；δL、δλ分别为纬度与经度偏差；为陀螺仪零偏；RM为等效子午圈半径；RN为等效卯酉圈半径。

利用卫星导航实现观测，观测模型为

式中：LSINS、λSINS为捷联解算地理纬度与经度；为GNSS测量地理纬度与经度。

3.2 协方差成形自适应卡尔曼滤波

捷联惯导误差传播特性可以采用如下离散线性系统方程进行表示：

系统残差ek为

系统测量残差方差为

式中：Rk为测量噪声方差；误差协方差矩阵可以写为

其中，α为自适应增益因子。

把式(11)代入式(10)中，有：

式中：

根据式(12)可知，可以通过调节自适应增益因子α，实现残差协方差的优化。系统测量残差协方差的均值可以通过N点采样得到，即：

式(12)是卡尔曼滤波估计的残差协方差矩阵，式(13)是实时测量计算得到的残差协方差矩阵，因此以α为优化变量，可以得到使得式(12)与式(13)间偏差最小的代价函数，代价函数采用Frobenius范数表示，定义为：

把式(7)与式(12)代入式(14)中，有：

其中，

由于自适应增益矩阵α为对角矩阵，联合式(16)与式(19)，得到自适应增益矩阵α的计算公式为

其中，diag[·]表示取对角矩阵。

4 仿真及分析

4.1 仿真条件

卫星接收机和捷联惯组性能指标见表1。

表1 卫星接收机和捷联惯组性能指标Tab.1 Parameter of satellite receiver and strapdown inertial measurement unit

4.2 行进间粗对准数学仿真结果

针对不同车速开展行进间粗对准仿真，仿真结果如图4和图5所示。

图4 航迹角粗对准曲线Fig.4 Coarse-alignment deviation of flight path angle

图5 速度-航迹角粗对准精度曲线Fig.5 Coarse-alignment deviation of flight path angle vs. vehicle speed

由图4和图5可知，行进间粗对准航迹角数字滤波器能够实现航迹角的快速估计，航迹角收敛时间在8 s以内；航迹角估计精度与车速基本呈现线性相关性，速度越快，航迹角估计精度越高。

4.3 行进间精对准数学仿真结果

发射车三维运动轨迹见图6（95 s开始转弯）。单次水平精对准仿真结果见图7与图8。

图6 发射车三维运动轨迹Fig.6 3-D trajectory of vehicle

单次方位精对准仿真结果见图9。

100次蒙特卡洛打靶统计精度见图10。

图7 俯仰角精对准偏差曲线Fig.7 Precise-alignment deviation of pitch angle

图8 滚转角精对准偏差曲线Fig.8 Precise-alignment deviation of roll angle

图9 方位角精对准偏差曲线Fig.9 Precise-alignment deviation of azimuth angle

图7与图8中：在发射车转弯机动时，卡尔曼滤波器水平姿态估计值出现抖动，但协方差成形自适应滤波器能够有效抑制动态变化影响，保持滤波估计值稳定；方位角精对准滤波器在转弯机动时快速收敛，方位角协方差自适应滤波器的稳定性与精度均优于卡尔曼滤波器，这表明：采用“水平+方位”双滤波器并行方案能够有效利用车载系统转弯等外部激励，实现水平姿态与方位姿态的分时解耦，完成三轴姿态对准；利用协方差成形自适应卡尔曼滤波方法能够有效抑制扰动对滤波收敛性影响，保证系统在整个运动剖面内一致收敛稳定，实现高精度行进间对准。图10行进间精对准蒙特卡洛打靶统计结果表明：协方差成形自适应滤波对准精度相较于传统方法约提高了20%。

图10 行进间精对准蒙特卡洛打靶结果Fig.10 Monte Carlo results of precise in-motion alignment

5 结 论

本文给出了一种具有较强鲁棒性的GNSS辅助捷联惯导行进间对准自适应滤波方法。

首先，以卫星导航为基准观测信息，构建惯导水平姿态卡尔曼滤波器与航迹角二阶低通数字滤波器，快速实现惯导初始基准粗捕获，减小初始参数不确定性对于后续精对准过程的影响；

其次，考虑到方位与水平间的耦合特性，采用分时解耦策越，提出了一种“水平+方位”双滤波器设计思路，利用导弹发射车在不同时段的机动特性，对三通道姿态耦合进行分时解耦，实现对惯导三轴姿态角的精确估计；

最后，引入协方差成形自适应滤波过程，以最小化Frobenius范数为优化指标，获取得到系统残差方差的自适应调节因子，以减小计算残差方差与系统递推残差方差的不匹配度，实现卡尔曼滤波器的优化，增强系统鲁棒性与精度。

计算机模拟仿真表明：采用该方法能够实现较高精度的行进间对准，水平姿态对准在30 s内完成，方位姿态对准在捕获到发射车转弯机动后，30 s内完成收敛；水平对准精度优于 1.5′ (1σ)，方位对准精度优于6′ (1σ)，较传统方法提高约20%；协方差成形自适应滤波方法能够实现对扰动的抑制，保证在整个运动剖面内滤波器一致收敛稳定，为车载武器行进间对准系统开发提供参考与借鉴。

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In-motion alignment adaptive filter method for GNSS-aided strap-down inertial navigation system

LIU Bin1, MU Rong-jun1, ZHAO Yang-yang2, MI Chang-wei2, CUI Nai-gang1
(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. State-owned Factory No. 624, China North Industries Group, Harbin 150001, China)

In view of the rapid-launch requirement for vehicle weapon system, an in-motion alignment adaptive filtering method for GNSS-aided strap-down inertial navigation system (SINS) is proposed. The in-motion transfer alignment is composed of two stage, i.e. coarse alignment and precise alignment. In the coarse alignment stage, the coarse acquisition of the SINS’s attitude is accomplished by taking GNSS as the observation datum, which can reduce the effect of initial deviation uncertainty on the precise alignment stage.In the precise alignment stage, the horizontal and azimuth filters work in parallel to improve the attitude estimation accuracy using three-axis attitude decoupling in the process of vehicle system movement.Meanwhile, the covariance shaping process is introduced by taking the minimum Frobenius norm as the optimization index to realize the self-adaptive in-motion alignment Kalman filter and improve the robustness of the system. Numerical simulation shows that the double-filter parallel scheme with covariance shaping adaptive Kalman filtering can effectively solve such problems as poor stability and low alignment accuracy,and the alignment accuracies are increased to 1.5′ (1σ, horizontal) and 6′ (1σ, azimuth).

in-motion alignment; covariance shaping; adaptive filtering; Frobenius norm; time division decoupling

V249. 322；U666. 11

A

1005-6734(2016)05-0577-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.004

2016-06-03；

2016-10-18

国家高技术研究发展计划（863计划）（2015AA7026083）

刘斌（1989—），男，博士研究生，主要从事惯性导航初始对准、组合导航研究。E-mail: xiaobin_hit@163.com

联 系 人：崔乃刚（1965—），男，教授，博士生导师。E-mail: Cui_Naigang@163.com