抓住逻辑发展节点 助成数学独特培育

潘明珍

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，我认为学习活动最起码有这样的两个关键词：自主经历、互动生成。可是，纵观当下的数学教学，仍有一部分教师受到应试教育的影响，上课方式仍然是教师讲，学生听，学生的主动发展被教师的“一言堂”所代替，学生不能从“学会”的圈子里跳到“会学”，难以形成独立思考、主动学习的核心素养，创造精神更是无从谈起。要从根本上改变这种状况，就必须改良广大教师生长的土壤，变革教师的教法和学生的学法，通过对数学特有的逻辑系统的学习和思考，帮助学生形成主动学习的心态，使他们学会选择、学会判断、学会表达，提升思维品质，从而拥有自身发展的力量。

学生学习和获取数学知识的全过程，一般可分为“发生与形成”“巩固与深化”“建构与发展”三个阶段。为了使学生真实、有效的发展，在这三个阶段中，教师应注意让学生经历分析与综合、比较与分类、抽象与概括、具体化与系统化等思维过程，引导他们运用概念进行判断推理，培养初步的逻辑思维能力和自主学习能力。

一、丰富发生之初，引导“感性形成理性”。

小学生对具体材料感知达到一定数量和一定程度，抽象思维就悄悄地开始了。所以，为了帮助学生感悟新知、体验新知，就要提供充分准备的感性材料，突出本质属性，增强学生的感性认识，帮助他们完成从具体到抽象的概括。如长方体的体积计算公式的形成是一个抽象的过程，学生比较难理解。教学中，我引导学生经历了如下的思考过程：

1.问题引领

教师提出猜想：同学们，长方形的面积公式，我们是怎么找到的呢？它的大小，同哪些因素有关？猜一猜，长方体体积的大小同哪些因素有关，我们该怎么去寻找呢？

通过开放问题的设计，激起每位同学主动思考的心向，并带着这样的思考探究，主动开始探究之旅。

2.主动学习

学生根据长方形面积公式的推导方法，主动迁移，动手实践。他们自主选择身边的活动材料，分别用体积为l立方厘米的立方体填补长方体空间，并想办法纪录实验的结果。同学们探究的热情很高涨，人人投入了思考与实践中，不少同学自主作表，整理和统计数据。

教师课前提供了许多不同规格的长方体，学生在实践中深刻感受到长方体体积与长、宽、高有关系，猜想有了依据，学生的思考开始走向深刻。

3.自主发现

依据学生们对数据极为敏感，他们不仅发现了长方体的体积就是所用长方体总个数，还学会了下结论，提炼出既然长方体总个数等于长、宽、高三者的乘积，那么长方体体积就等于长、宽、高的乘积。在这样的归纳、分析、概括中学生们自主发现的能力又一次得到了提升。

4.问题解决

此时，学生用这个公式试算长方体体积，验证公式，尝试用字母表示公式。这样，学生在猜想、分析、比较、抽象、概括等思维过程中较好地形成了新知，实现由感性认识向理f生认识的飞跃。

二、沟通内在关联。促进“已知形成未知”。

数学知识纷繁复杂，学生也不可能都能经历“感性形成理性”的抽象概括。这时，抓住已知与未知的内在联系，实现知识的迁移，就成为学生获取知识的一条捷径。虽然它是从理性到理性的，但其进程却反映着积极的思维活动，其实质是从已经获得的判断中进行逻辑推理去获得新的判断。

如教学分数乘法应用题，可组织如下过程，引导学生主动获取新知：

1.问题解决、唤起经验

新课伊始，组织学生常规积累。解答有关的整数、小数应用题，唤起相关知识，明晰数量间关系，说明问题解决的道理。

（1）有苹果40千克，梨的重量是苹果的3倍，梨有多少千克？

（2）有苹果40千克，梨的重量是苹果的1.5倍，梨有多少千克？

2.创设情境、激起冲突

此时，教师及时创设问题情境，梨的重量不再是苹果的3倍、1.5倍了，而是苹果的1/2。梨有多少千克？激起矛盾冲突。

3.讨论交流、形成新知

通过师生互动、生生互动，实现新旧知识的沟通，从而概括出此类问题也用乘法计算。

以上学习过程的实质是沟通整数、小数、分数应用题的联系，基于意义关联的角度设计课堂教学，课堂充满了生长与发展的气息，学生的认知结构也得到了完善和发展。

三、精选有效练习，助推“建构与发展”。

知识初步形成以后，还要设计有效的学习活动，提供变式、反例，进行比较等，经历从特殊到一般的不完全归纳、从一般到特殊的具体演绎，使学生对知识进行更高程度的概括，从而日益深化，实现建构与发展。

1.提供相宜材料，完成“特殊到一般”

数学学习中，很多时候都经历着“特殊到一般”的不完全归纳过程，学生通过推理获得新发现。如“能被2、3、5整除的数的特征”等知识，都经历着这样的思维过程。

再如“乘法交换律”的学习活动，学生们经历了大量材料的积累、发现。如学生计算15×404、404×15、23×30、30×23、80×200、200×80等算式，比较中归纳形成：a×b=b×a的公式。

2.注重说理训练，外化“一般到特殊”

当然，学生理解概念、领会原理、掌握方法、形成新的结构群，不仅要经历由特殊到一般的归纳过程，还要经历回归特殊的演绎过程。教学中，我们不能只满足于学生说出的结论或结果是否正确，忽略对于怎样把一般原理运用于个例的演绎推理的观察，而应多问几个“为什么”？要求学生说算理，则是发挥语言这一表达思维的工具的作用，完善知识、能力等建构的有效途径。

如学习分数应用题：“食品店有苹果96千克，橘子是苹果的7/12，橘子有多少千克？”，追问“为什么要用96×7/12？”引导学生积极表达，求橘子有多少千克，就是求96千克的7/12是多少，从而借“求一个数的几分之几是多少”的问题探究、培养学生有意义、有层次的语言表达。

当然，数学知识的形成与发展，是一个极其丰富、复杂的历程，它总是与邻近知识、事物发生着各种联系，逐渐组建成独特的结构或系统。时代的进步与发展，正是希望我们的数学教师，能够凭借丰富的专业素养，引领学生把握知识间的内在联系借助人类文明的经验、智慧，在探究陛学习活动中，学会沟通、梳理、分析、综合，从而获得主动思考和解决问题的内生力量。抓住了逻辑发展的节点，也就拥有了开放课堂的新质，有效地实现着数学学习的独特培育。