地面甚低频辐射渗透进电离层的数值模拟分析

赵庶凡 廖力 张学民 申旭辉

(1.中国地震局地震预测研究所,北京 100036;2.中国地震局地球物理研究所,北京 100081;3.中国地震局地壳应力研究所,北京 100085)



地面甚低频辐射渗透进电离层的数值模拟分析

赵庶凡1廖力2张学民1申旭辉3

(1.中国地震局地震预测研究所,北京 100036;2.中国地震局地球物理研究所,北京 100081;3.中国地震局地壳应力研究所,北京 100085)

利用全波解模型进行数值模拟实验,研究了具有不同辐射源参数(辐射频率和功率)的地面甚低频(Very Low Frequency,VLF)辐射源在不同地磁场参数(地磁场强度和倾角)和电离层参数(电子密度和碰撞频率)条件下激发的地球-电离层波导和电离层中的电磁场能量空间分布,并重点研究了电离层D/E区对电磁辐射能量的吸收.模拟结果发现:VLF辐射在波导中衰减只受辐射源频率的影响,不受辐射功率、地磁场参数和电离层参数变化影响,波导中的衰减随频率的增大而减小,而电离层D/E区吸收随频率增大而增大,两者总衰减量随频率增大而增大.辐射源功率对电离层D/E区的吸收也无影响.地磁强度和地磁倾角越大,电离层D/E区吸收越小;电离层碰撞频率和电子密度越大,电离层中能量衰减越大.

地基VLF人工源;全波解;电离层吸收

DOI 10.13443/j.cjors.2016021701

引 言

全球分布的地面甚低频(Very Low Frequency, VLF)人工源产生的电磁辐射能渗透进入电离层乃至磁层,对磁层辐射带高能粒子产生影响导致其沉降[1].卫星观测的VLF人工源信噪比变化源于地震导致电离层参数的异常增大或减小[2].因此构建地面VLF辐射渗透进电离层的传播模型,研究不同地面VLF辐射源在电离层中激发的电磁能量分布特征,以及电离层参数等对能量分布的影响,有助于进一步研究粒子沉降和地震电离层电磁异常的物理机制.此外,还将有助于中国电磁试验卫星电磁场观测数据的可靠性验证和数据质量评价.

当VLF波穿透电离层传播时,由于电子与中性大气成份的频繁碰撞会导致VLF波能量产生损耗,计算这种能量损耗多基于Helliwell[3]的吸收曲线(Helliwell absorption curve)进行估算,该模型使用电离层电子密度模型的总体平均值给出2 kHz和20 kHz波的能量吸收估计值,而实际电离层D/E区电子密度随纬度和季节变化,因此使用Helliwell吸收曲线时需要研究的问题是吸收值随电离层D/E区电子密度变化将如何变化.文献[4]利用火箭探测的电离层D区电子密度数据,采用全波解方法(Full-wave method)计算,证实了Helliwell估计的吸收值偏大.

在VLF频段,电离层D/E区介质参数变化在垂直向上一个波长范围内变化剧烈,在水平方向上变化很平缓,所以将它理想化为水平分层模型,采用全波解的方法进行求解.全波方法从文献[5-6]的理论发展而来,至今已有大量的水平分层介质场的计算方法[7-10].文献[11]对这些方法进行了总结,指出这些方法大多在保持数值计算稳定性方面存在问题,当耗散波的解(垂直波数虚部大的解)淹没了我们感兴趣的波模时,需要采用特殊的技巧来维持计算的稳定性[5,9].文献[10]提出采用格兰-施密特正交化方法克服传播矩阵迭代过程中产生的数值溢出,可以对电离层中的总波场进行自然分解得到左旋不可传播模(L模式)和右旋可传播模(R模式)的特征波波模.Helliwell经典吸收曲线估算的就是电离层对R模式的吸收.文献[12]的全波解方法源于文献[7]波导模式计算方法的启发,基于文献[9]提出的反射系数和波模振幅递归计算方法提出的,具有很好的内在稳定性可以克服“数值淹没”问题,用于计算任意结构的源在地球-电离层波导中任意水平距离和方向上的场,以及计算电离层中以哨声波模向上传播的电磁场强度.

作者利用文献[10]的全波解方法计算了从电离层底边界入射的单位平面波在电离层中的衰减,研究了不同电离层中激发电磁响应的时变特征,模拟结果与DEMETER卫星数据分析结果较为一致[13].此外,作者在模型中加入离子将文献[13]的全波方法推广到超低频(Ultra Low Frequency, ULF)频段,对震前电离层参数异常引起的卫星高度的电场变化特征进行了模拟研究[14].本文将利用文献[12]的全波解方法构建地面VLF辐射的空间传播计算模型,计算球面波激发的电磁场沿磁子午面的二维分布,进而模拟分析具有不同辐射源参数(辐射频率和功率)的地面VLF辐射源在不同地磁场参数(地磁场强度和倾角)和电离层参数(电子密度和碰撞频率)下激发电磁场分布的差异并总结其规律.

1 计算方法

高电离层电子密度变化比较缓慢,但是低电离层,特别是在VLF波段,电子密度在垂直向上一个波长范围内变化剧烈,在水平方向上变化很平缓,所以将它理想化为水平分层模型.这里将电离层看成是随高度变化的不均匀的水平分层各向异性冷等离子体,对低电离层进行分层,每层的边界为zi(i=0,1,…,N),z0为地表,z1为电离层底边界,zN为电离层顶边界.每一层中认为电离层参数如电离层介电张量没有变化[15].此外,由于VLF频率远高于离子回旋频率,因此通常情况不需考虑离子的效应,本文只考虑电子的影响.本文将电离层磁导率设为1,场的时谐因子为ejωt.

低电离层每一层i的介电系数张量形式上相同,随高度变化:

εi=ε0εri=ε0(I+Mi).

(1)

式中：εri为相对介电张量;矩阵Mi是第i层(zi

(2)

图1 计算使用的坐标系

任意指向的源都满足

(3)

式中,li、mi、ni分别是源的指向在x、y、z方向上的方向余弦.对于地面VLF人工源,可以将其理想化为位于地表的垂直电偶极子源,即li=0, mi=0, ni=1,所以麦克斯韦方程组变为

(4)

通过傅里叶变换式对麦克斯韦方程式(4)展开并消去z方向上的分量得到考虑源项的矩阵形式方程组:

(5)

本文采用全波解方法[12]求解方程组(5).在本人其他文章中已有详细阐述及验证[16],这里不做具体介绍.

2 模拟结果与讨论

在计算时分别将65 km作为电离层底边界,65～250 km为水平分层各向异性电离层,分层厚度为1 km.利用IRI模型[17]计算电子数密度在65～250 km的剖面.碰撞频率采用Cummer[18]提出的模型.利用国际地磁场(International Geomagnetic Reference Field, IGRF)模型[19]计算地磁场强度和地磁场倾角.当观察点离场源水平距离不太远,本文模型较为合理;若水平距离很大则必须考虑地球曲率,同时参照文献[20]的模拟实验,故本文模型水平方向上的计算范围在±1 500 km范围以内.如前文所述坐标系选取,模拟结果中水平轴即x轴指向地磁北,纵轴即z轴指向垂直向上方向.

2.1 不同辐射频率对电磁响应分布的影响

VLF人工源或者闪电激发的电磁波具有不同频率,因此需要考虑不同辐射频率的电离层电磁响应.本小节模拟辐射功率为1 000 kW的地面垂直电偶极子,辐射频率分别为20,10,5 kHz激发的电磁波能量的空间分布.图2左列是三个不同频率的辐射源激发的坡印廷能流在磁子午面内的二维分布,右列是提取的地球-电离层波导中(地表0 km和地球-电离层波导上边界65 km)以及电离层中(120 km和250 km)的能流水平分布.

由图2左列可见辐射源的频率对地球-电离层波导中以及电离层中的能流分布的形态和大小有较大影响.随着辐射频率降低,波导和电离层中的能量减小.渗透进电离层的能流聚集成束向特定方向传播,能量束在辐射源处的磁力线指向一侧,但是随着频率减小,原本集中在辐射源一侧的能量束变成两束.

从右列图绿线和黑线所示波导的上下边界处的能量分布可见波导中的场有清晰的波模干涉现象,且波导上下边界的能量变化趋势刚好相反.从电离层中120 km与250 km处的坡印廷变化曲线可见,两个高度曲线形态及大小基本一致,只是水平位置向左错动,射线仰角为向地理北57°,与地磁场倾角-55°基本一致,说明250 km处的能流是由120 km处的场沿地磁场方向向上映射的,也就是说VLF电磁波在穿透120 km以下的低电离层后,将以哨声模形式基本无损耗地沿磁力线向高电离层传播.随着频率降低,由第三行图可见5 kHz时能流的变化形态从辐射源附近的单峰结构变成两个场强峰值,对照左列即电离层中的能量束从单束变成双束.

图2 不同频率辐射源的坡印廷能流随高度和水平传播距离的分布(从上到下依次为20, 10, 5 kHz)

为了更清晰地了解辐射源频率对激发的能量空间分布的影响,计算了30,25,20,15,10,5 kHz频率的能量空间分布,并从计算结果中提取不同高度的坡印廷能流的极值,给出其随高度的变化,如图3所示.由图可见电磁辐射从地表向电离层高度传播的过程中能量不断衰减,主要能量损耗集中在地球-电离层波导中(0 ～65 km)以及120 km以下的低电离层D/E区,当电磁波穿透电离层D/E区后,传播过程中能量基本不再衰减.

图3 不同频率辐射源的坡印廷能流极值随高度的变化

2.2 不同辐射功率对电磁响应分布的影响

VLF人工源或者闪电激发的电磁辐射具有不同的能量,本节计算不同辐射功率下的电离层电磁响应.由于电流矩是计算中使用的激励源项,因此需要确定电流矩与辐射功率的对应关系.对于垂直电偶极子天线,辐射功率通过以下公式算出对应的电流矩.真空中,电流矩Il和辐射功率P之间的关系式如下:

(6)

当地球表面看作是理想导体时,必须考虑镜像电流并且辐射只在地表以上的半空间,因此可以指定电流矩为

(7)

本节模拟辐射频率为20 kHz,辐射功率为1 000,500,100 kW的坡印廷能流空间分布,如图4所示.可见辐射源的功率不影响波导中以及电离层中的能流空间分布形态,只影响能量的大小;功率越低,波导和电离层中的能量显著减小.

图4 不同辐射功率下偶极子源的坡印廷能流空间分布(从上到下依次为1 000，500，100 kW)

图5是不同辐射功率下,不同高度能流密度的最大值随高度的变化曲线,可见辐射功率越低,在地球-电离层波导和电离层中激发的能流越小.波导中能量的衰减和电离层D/E区吸收,与辐射源功率无关.

图5 不同辐射功率下每一高度坡印廷能流极值随高度的变化曲线

2.3 不同地磁场强度和地磁倾角对电磁响应的影响

VLF人工源和闪电是全球分布的,不同位置的地磁强度和地磁倾角也不同,本节将模拟VLF人工源在不同地磁强度和地磁倾角下渗透到电离层的电磁场分布.首先将地磁场倾角固定为-55°,计算地磁场强度分别为5.3×10-3,5.3×10-4,5.3×10-5,5.3×10-6T时坡印廷能流的空间分布,如图6和7所示.可见地磁场强度大小对地球-电离层波导中能量的大小和分布没有影响,主要影响电离层D/E区的吸收即渗透进入电离层的能量.结果表明电离层中能量渗透的集中区域在辐射源处的磁力线指向一侧,随着地磁场强度的减小,电离层中的能量越小,即电磁辐射越难进入电离层.

由图7可见,当地磁场很小为5.3×10-6T时,电离层D/E区对电磁辐射的吸收作用非常强烈.地磁场强度增加时,电离层D/E区吸收变小,但是当地磁场取值越大超过5.3×10-4T后,渗透进电离层中的能量大小基本不再随地磁场的增大而继续增大.这可能是由于当地磁场强度为5.3×10-6T时电子回旋频率为1.5×105s-1,远小于电离层的碰撞频率(量级107s-1),此时电离层碰撞起主导作用导致能量被吸收无法渗透进入电离层.当地磁场强度为5.3×10-4T即回旋频率为1.5×107s-1时,与电离层D/E区碰撞频率(量级107s-1)可相比拟,碰撞不起主导作用,随着地磁场强度继续增加D/E区的吸收保持不变.

图6 不同地磁场强度下偶极子源的坡印廷能流空间分布(从上到下依次为5.3×10-3，5.3×10-4，5.3×10-5，5.3×10-6 T)

图7 不同地磁场强度下每一层坡印廷能流最大值随高度的变化曲线

图8 不同地磁场倾角下偶极子源的坡印廷能流空间分布(从上到下依次为88°，-9°，-30°，-77°)

图9 不同地磁场倾角下每一层坡印廷能流最大值随高度的变化曲线

接着将地磁场强度设定为5.3×10-5T,计算地磁场倾角分别为88°,-9°,-30°,-77°时地表垂直电偶极子激发的电磁场空间分布,如图8和图9所示.由图8可见在计算范围内地球-电离层波导中的能流分布的形态和大小不受地磁场倾角的影响.但是,地磁场倾角对渗透进电离层中的能量分布形态起着重要的作用,模拟结果得到不同地磁场倾角下能量束的角度分别是89°,0°,-34°,-78°,可见地磁场方向基本决定了电离层中电磁能量束的方向,即能流倾向于沿着磁力线导管传播,尤其在纬度较高的地区.在我们的模拟试验中,在磁赤道附近,能量基本无法进入电离层全部被限制在地球-电离层波导内,还发现在极区附近电离层中的能量束由辐射源一侧的一束变成以辐射源为中心对称的两束.

此外由图9可见,地磁场倾角对波导中高度向衰减基本没有影响,主要影响电离层D/E区的吸收;地磁场倾角越小,电离层D/E区对电磁辐射的吸收作用越强烈.

2.4 不同电子密度剖面和碰撞频率剖面对电磁响应的影响

众所周知,电子密度的分布特征具有区域性和时间性[16,25],本节模拟不同电子密度剖面对电磁响应空间分布的影响.模拟参数设定地面的垂直电偶极子源的辐射功率为1 000 kW,辐射频率为20 kHz,仍选取地磁场强度为5.3×10-5T,地磁场倾角为-55°.将之前模拟时使用的电子密度称为“正常”,研究电子密度“正常”,在“正常”基础上增大一个量级,和在“正常”基础上减少一个量级3种剖面下,不同高度的电磁能量最大值变化,模拟时碰撞频率保持不变,结果如图10所示.类似地,在模拟碰撞频率的影响时,电子密度保持不变,模拟碰撞频率“正常”,在“正常”基础上增大一个量级,和在“正常”基础上减少一个量级3种情况,得到同样的结果.电子密度和碰撞频率对波导中能量大小和分布没有影响,主要影响电离层D/E区的吸收.电子密度和碰撞频率越小,电离层D/E区对电磁辐射的吸收作用越小.

图10 不同电子密度剖面下每一高度坡印廷能流极值随高度的变化曲线

2.5 在地球-电离层波导和低电离层中的衰减

由前述几节可知,不同特性的VLF辐射源在不同地磁场参数、电离层参数下,在地球-电离层波导中高度向的衰减,以及在低电离层(D/E区)的吸收不尽相同,因此最终渗透进电离层的能量也不同.我们将地-电离层波导上下边界能流密度最大值之差定义为波导中高度向的衰减,将波导上边界和120 km高度的能流密度最大值之差定义为电离层D/E区的吸收,得到的两种衰减随辐射频率、辐射功率、地磁场大小和倾角、电离层电子密度和碰撞频率的变化如图11所示.

图11 地球-电离层和电离层D/E区的衰减随辐射频率和功率、地磁场大小和倾角、电离层电子密度和碰撞频率的变化

辐射功率、地磁场参数和电离层参数变化对波导中高度向电磁波能量的衰减基本无影响,波导中衰减主要受辐射源频率的影响,频率越大,波导中能量高度向的衰减越小,而电离层D/E区的衰减越大.辐射源频率小于15 kHz左右时,D/E区的吸收较小,大于15 kHz左右时,D/E区吸收比波导中的衰减大.辐射源功率不但对波导中的衰减没有影响,对D/E区吸收也无影响,D/E区的吸收比波导中衰减大约8 dB.当地磁场强度很小的时候,D/E区的吸收极大,电磁波无法穿透低电离层,随着地磁强度增大,D/E区中的吸收逐渐减小,但当地磁强度增大到10-5T的量级之后,D/E区中的吸收就不再随地磁场强度增加而减小.D/E区吸收在磁赤道处非常大,随地磁倾角增大而减小.电离层D/E区吸收随电子密度、碰撞频率的增大而增大.

为了研究波导中高度向的衰减和D/E区吸收引起的总衰减量,给出辐射源在地表激发的能流以及经过波导衰减和D/E区吸收后进入电离层中的能流大小,如图12所示.由图可见辐射频率越高,在地表激发的能流越大,渗透到电离层的能流也越大,但是由两者的差值可见,总的能流损耗也略有增大.

图12 不同辐射频率在地表和电离层中产生的最大能流

3 结 论

本文建立了地面VLF电磁辐射渗透电离层传播的二维全波解模型,可计算地面各种类型的VLF辐射源在空间激发的电磁能量分布,用于进一步研究VLF人工源对辐射带高能粒子沉降,探索地震电离层电磁异常的物理机制.利用该模型研究了不同辐射源参数(辐射频率和功率)的地面VLF辐射源,在不同地磁场参数和电离层参数条件下激发的电磁能量分布特征,并重点关注了电离层D/E区吸收,得出以下结论:

1) 辐射源的频率在控制地球-电离层波导中以及电离层中的能流分布的形态和大小方面占有重要作用.频率越低,波导中能量高度向的衰减越大,而电离层D/E区对其吸收作用却越小.辐射功率与能量分布呈线性关系.

2) 地磁场强度和地磁倾角,电离层电子密度和碰撞频率对地球-电离层波导中的能量的大小和分布形态都没有影响,主要影响电离层D/E区的吸收,说明在研究VLF人工源在波导中的近距离传播时,忽略地磁场以及电离层参数等波导上边界参数的影响是合理的,而研究渗透进电离层的传播必须考虑地磁场的影响.

3) 地磁场倾角对渗透进电离层中的能量分布形态以及电离层D/E区的吸收起着重要的作用.地磁倾角越小,电离层中的能量束相对辐射源的偏角越小,电离层对电磁波的吸收增大,因此纬度越高，电磁辐射越容易穿透进入电离层,靠近磁赤道时,能量基本无法进入电离层.

4) 电离层电子密度和碰撞频率越小,电离层D/E区对电磁辐射的吸收作用越小,进入电离层的能量越大,所以夜间电磁辐射更容易穿透进入电离层.

本文的二维模型是在磁子午面内,主要研究电磁辐射在经度向(南北)上的分布特征,为更清晰了解电磁辐射在整个三维空间的分布特征，还需要建立三维全波模型.

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赵庶凡 (1985-),女,安徽人,中国地震局地震预测研究所助理研究员,博士,研究方向为电波传播.

Full wave calculation of ground-based VLF radiation penetrating into the ionosphere

ZHAO Shufan1LIAO Li2ZHANG Xuemin1SHEN Xuhui3

(1.InstituteofEarthquakeScience,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100036,China;2.InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China;3.InstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China)

The spatial distribution of electromagnetic field excited by ground-based VLF transmitters with different radiation frequency and power under different geomagnetic parameters and ionospheric parameters are stimulated using the full-wave model constructed in this paper.Focusing on the absorption in the D/E region of the ionosphere, we can conclude that the attenuation of VLF radiation in the waveguide is only affected by the wave frequency in the near field which decreases with the increase of the wave frequency, while the D/E region absorption and total attenuation increase with wave frequency.The variation of the radiation power has no effect on the attenuation in the waveguide and the D/E region absorption.The D/E region absorption decreases with the increase of the geomagnetic field and the dip angle of the geomagnetic field.The D/E region absorption increases with ionospheric electron density and collision frequency.

ground-based VLF transmitter;full-wave solution;ionosphere absorption

赵庶凡, 廖力, 张学民,等.地面甚低频辐射渗透进电离层的数值模拟分析[J].电波科学学报,2016,31(5):825-833.

10.13443/j.cjors.2016021701

ZHAO S F, LIAO L, ZHANG X M，et al.Full wave calculation of ground-based VLF radiation penetrating into the ionosphere[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):825-833.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016021701

2016-02-17

国家国际科技合作对俄科技合作专项(2014DFR21280)； 中国地震局地震预测研究所基本科研业务费专项(2015IES0101)； 亚太空间合作项目以及ISSI-BJ项目联合资助

P352

A

1005-0388(2016)05-0825-09

联系人：赵庶凡 E-mail：zsf2008bj@126.com