遥测振动信号的小波模极大值多重分形分析与异常检测*

刘 学,王万金,王 玮

(91550部队,辽宁大连 116000)



遥测振动信号的小波模极大值多重分形分析与异常检测*

刘 学,王万金,王 玮

(91550部队,辽宁大连 116000)

针对遥测振动信号频域成分复杂、非平稳非线性和强噪声特性,提出一种基于小波模极大值多重分形分析的遥测振动信号异常检测方法。首先对采集到的遥测振动信号进行零漂修正和趋势项消除,然后采用小波模极大值多重分形分析方法对振动信号进行分析,进而提取其多重分形特征参数;最后将特征参数输入到SVM分类器,根据分类结果对遥测振动信号进行异常检测。实测数据验证了该方法的有效性。

遥测振动信号;小波模极大值;多重分形;特征参数;异常检测

0 引言

遥测振动信号为典型的非平稳信号,叠加大量的高频、低频和冲击噪声,且当飞行器在飞行过程中发生异常或故障,振动信号中还将夹杂着各阶次的瞬态谐波分量,频域成分异常复杂。时频分析技术可以提供时间域与频率域的联合分布信息[1],但遥测振动信号频域成分异常复杂以及大量噪声的存在使得时频分析方法产生严重的模态混叠现象,很难分解出纯净的单分量信号,这就造成时频能量分布覆盖整个时频平面,难以解读,为遥测振动信号进行分析和异常检测带来困难。文中将非线性动力学理论引入到对遥测信号异常检测中,提出一种基于小波模极大值多重分形分析的遥测振动信号异常检测方法,采用小波模极大值分解方法得到小波变换系数模的过零点和局部极值点曲线,采用体现振动信号突变的模极大值序列的多重分形谱的特征参数可以更为细致捕获到遥测振动信号的非平稳程度以及在不同尺度下动态变化的复杂度,同时采用SVM分类器对振动信号的状态进行分类,有效地解决了小样本条件下振动信号的异常检测问题。

1 小波模极大值

对于有限能量信号f(t)∈L2(R),L2(R)为能量有限的信号空间,其一维连续小波变换为:

(Wψf)(a,b)=〈f,ψa,b〉=

(1)

过零点和局部极值点更能体现信号的突变及动态变化情况[4]。小波变换模极大值的定义如下:

如果小波变换在某一尺度a0下存在一点(a0,b0),使得∂[(Wψf)(a0,b0)]/∂b=0,则(a0,b0)为小波变换在a0尺度下的局部极值点,同时其一阶偏导曲线∂[(Wψf)(a0,b)]/∂b=0在b=b0处有一个模极大值点,如果对于L2(R)空间中b0邻域内的任意点均存在∂[(Wψf)(a0,b)]/∂b≤∂[(Wψf)(a0,b0)]/∂b,则称(a0,b0)为小波模极大值点,将所有尺度空间中的模极大值点按时间进行组合即可得到所需小波模极大值序列。

2 多重分形及其特征参数

2.1 多重分形谱及其计算方法

多重分形用一个谱函数来描述复杂分形体在生长过程中不同层次的特征,每一层次用不同的参量表示,采用不同层次的局部特性的集合去研究其整体特征[2-4]。多重分形谱f(α)描述了点集中具有相同奇异性点的分布的集合或概率信息,采用不同的奇异性指数α的分形子集所确定的分形维数去表示分形体多重分形特征,由于遥测振动信号为一维信号,因此采用文献[6]提出的直接计算多重分形谱方法,即盒维数法,简述如下:首先根据时间序列将分形体划分为覆盖所有测度的尺度为L的一维小盒子,然后计算测度在每个盒子中的概率,定义测度为δi段的奇异测度为[6]:

Pi(L)=δi/∑δi～Lαi

(2)

其中αi为分形体第i个小区间的奇异性指数,f(α)就是具有奇异性指数为α的一系列分形子集的Hausdorff维数。然后建构在第i个盒中概率重整化测度的单参量簇[6]:

(3)

其中参数q为权重因子,q值的大小决定奇异测度不同区域的强调和关注程度,若q>1则表示μi(q,L)放大奇异测度Pi(L)的强奇异性区域,反之,放大奇异测度Pi(L)的弱奇异性区域,则Hausdorff维数f(q)为[3]:

(4)

关于μi(q,L)的奇异性指数αi的平均值[6]为:

(5)

由此,根据不同的权重因子q,便可估算出f(α)与α的值,进而得到它们的对应关系曲线,即多重分形谱。

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2.2 多重分形谱特征参数

对遥测振动信号进行多重分形分析,需要提取多重分形谱的4个特征参数,分别是:

1)多重分形谱的宽度Δα[7]。Δα=αmax-αmin,其中αmax和αmin分别为多重分形谱中最强和最弱奇异点对应的α值,Δα表征振动信号的分形结构的不规则程度,其值越大则表明信号的分形强度越大。

2)多重分形谱的fmax(α)最大值[7]。表征振动信号大小峰值的变化速度,其值越大则表明信号大小峰值的变化的速度越快。

3)最大最小概率子集分形维数的差异Δf(α)[7]。Δf(α)=f(αmax)-f(αmin),表征振动信号峰值最大、最小出现频率的变化,如果Δf(α)<0,则表明概率最大子集数目大于概率最小子集数目。

4)对称性参数|B|[7]。表征多重分形谱的对称度,|B|>0,表明多重分形谱曲线左倾,反之亦然。

3 基于小波模极大值多重分形分析的遥测振动信号异常检测方法

当采集到的遥测振动信号出现异常时,其频率成分和分布会发生变化,相应的其多重分形特征也会随之发生变化,但直接采用多重分形分析方法不能充分反映振动信号中的突变点等局部特性。由于小波变换模的局部极值点对应于信号的突变点或边缘,小波模极大值序列反应了信号的突变点信息,遥测振动信号异常一般都对应于信号的突变点,因此,采用检测小波变换系数模的过零点和局部极值点更能体现信号的突变及动态变化情况。与直接计算振动信号的多重分形谱相比,计算小波模极大值序列的多重分形谱,在谱特征参数上的差别更加显著。因此,文中对振动信号的小波模极大值序列进行多重分形分析,提取其多重分形谱特征参数,将特征参数组成的特征向量输入到SVM分类器完成异常检测。具体流程如下:

2)将小波变换后所有尺度空间中的模极大值点按时间进行组合得到小波模极大值序列;

3)采用式(2)～式(5)计算小波模极大值序列的多重分形谱f(α)～α;

4)提取多重分形谱的特征参数Δα,fmax(α),Δf(α),|B|构建多重分形特征向量;

5)将第4)步构建的多重分形特征向量作为训练样本输入SVM分类器进行训练,SVM的核函数采用径向基核函数(RBF),采用n-fold cross validation法[8]对RBF的两个参数Gamma和惩罚因子C进行选取;

6)将测试样本的特征向量输入到SVM分类器,通过分类器的输出值对遥测振动信号进行异常检测,如输出值为1表示信号正常,否则为异常。

4 实测数据分析

实验1:为验证文中提出方法的有效性,对只采用原信号多重分形特征向量与采用小波模极大值特征向量的遥测振动信号异常检测方法的性能进行对比测试,采用某型飞行器12次飞行试验同一位置的传感器采集的遥测振动信号样本进行处理验证。采样频率为5 kHz,其中某一故障样本的时域波形及其一维连续小波变换如图1所示。

图1 实测遥测振动信号及其一维连续小波变换

文中采用具有较好的时域局部分辨率的样条小波db3作为基小波来进行小波变换,将振动信号分解为8层,按照第2节给出的小波模极大值的定义,得到各层的小波模极大值序列,如图2所示。计算小波模极大值序列的多重分形谱f(α)～α,图3(a)为样本1～6的多重分形谱,为正常振动信号,图3(b)为样本7～12的多重分形谱,为异常振动信号,然后提取多重分形谱的特征参数,如图3和表1所示。

从图3看出,遥测振动信号小波模极大值的多重分形谱均为钟形且fmax(α)都趋于1,由此可以判断它们均具有多重分形特性，正常信号的多重分形谱较为对称，|B|值较小，而异常信号的多重分形谱|B|值较大，曲线左倾相对较大,通过表1对样本信号小波模极大值多重分形分析得知，正常信号的多重分形谱宽度Δα明显小于异常信号的分布宽度，区别较为明显,说明正常振动信号在分形结构上概率测度的复杂程度、不均匀程度最小，多重分形强度较弱,而异常信号在频率成分和分布情况上发生了变化,相应的其不

图2 实测遥测振动信号小波模极大值序列

图3 实测遥测振动信号小波模极大值序列多重分形谱

表1 遥测振动信号小波模极大值序列多重分形谱特征向量

确定性度和不规则度也会随之增加,多重分形强度也会随之增强。这就为遥测振动信号的异常检测提供了分类的依据。虽然振动信号小波模极大值的多重分形特征区别较为明显，为了提高分类的准确度，将所有的特征参数组成特征向量输入到SVM分类器进行异常检测。

随机抽取3个正常信号和4个异常信号样本的多重分形特征向量分别作为训练样本输入到SVM分类器进行训练,经过实验当RBF核函数的两个参数Gamma=2.0,C=1.7时SVM分类器准确率最高。剩余的5个样本的特征向量作为测试样本进行异常检测,异常检测结果如图4所示。

图4 遥测振动信号异常检测方法性能对比

从图4可以看出,仅采用原信号的多重分形特征向量的异常检测方法在对测试样本9和11进行分类时出现错误,这是因为对原信号直接采用多重分形分析方法不能充分反映振动信号中的突变点等局部特性,信号整体多重分形特征区别不是特别明显,特征值之间存在相互重叠,导致在小样本情况下出现分类错误,因此采用原始遥测振动信号多重分形特征向量在小样本情况下是不能对振动信号异常进行准确检测的。而基于小波模极大值多重分形特征向量的异常检测方法对所有测试样本均作出了正确的分类,在小样本的情况下异常检测准确率达到了100%,因此可以得出结论该方法可以更为细致的对信号非平稳程度和动态变化情况进行检测。

实验2:仍采用实验1的样本,对基于小波模极大值多重分形特征向量的遥测振动信号异常检测方法在小样本情况下SVM与BP神经网络和模糊C均值聚类分类器的性能对比测试,实验结果如表2所示:

表2 基于小波模极大值多重分形特征向量异常检测方法分类器性能对比结果

由于飞行器试验难度较高且成本高昂,试验次数较少导致的采集的样本数量较小,这就对遥测振动信号进行异常检测带来了困难,目前大多数的分类器都需要采用大量的样本进行训练才可以获得准确的分类模型,如何在小样本条件下进行准确的分类是本研究必须考虑的内容,从表2可以看出,在12组振动信号小样本的条件下,综合分类精度和训练时间,SVM分类器的性能优于BP神经网络和模糊C均值聚类分类器。在小样本条件下仍能稳健准确的对信号的异常进行辨识。

5 结论

提出一种基于小波模极大值多重分形特征向量的遥测振动信号异常检测方法,采用小波变换系数模的过零点和局部极值点更能体现信号的突变及动态变化情况,通过多重分形分析可以得到遥测振动信号的非平稳程度以及在不同尺度下动态变化的复杂度,同时采用SVM分类器对振动信号的状态进行分类,有效地解决了小样本条件下振动信号的异常检测问题。实测信号的分析结果表明,该方法能够有效地运用于遥测速变信号的异常检测,同时亦可以推广到其他异常检测和故障辨识领域。

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Wavelet Modulus Maxima Multifractal Analysis and Anomaly Detection of Telemetry Vibration Signal

LIU Xue,WANG Wanjin,WANG Wei

(No.91550 Unit, Liaoning Dalian 116000, China)

In view of complex composition, nonlinear and non-stationary, as well as strong noise characterized by telemetry vibration signal in frequency domain, a telemetry vibration signal detection method based on wavelet modulus maxima multi-fractal analysis was proposed. Firstly, the collected telemetry vibration signal was amended in zero drift and eliminated in trend term. Then, the vibration signal was analyzed by the wavelet modulus maxima multi-fractal analysis method, and the multi-fractal characteristic parameters were extracted and input to SVM classifier, Finally, the abnormal telemetry vibration signal was detected through the classification result. The measured data demonstrate effectiveness of this method.

telemetry vibration signal; wavelet modulus maxima; multi-fractal; characteristic parameter; anomaly detection

2015-05-17

刘学(1983-),男,黑龙江大庆人,高级工程师,博士,研究方向:遥测信号处理。

TN911.7

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