相控阵天线色散误差对高分辨率星载SAR成像质量的影响研究

撒文彬,王海涛,姜 岩,涂尚坦,邹文俊

(上海卫星工程研究所,上海 201109)



相控阵天线色散误差对高分辨率星载SAR成像质量的影响研究

撒文彬,王海涛,姜 岩,涂尚坦,邹文俊

(上海卫星工程研究所,上海 201109)

对相控阵天线色散误差对高分辨率星载合成孔径雷达(SAR)成像质量的影响进行了研究。阐述了相控阵天线的色散产生机理，其影响可用实时延迟线对单元间空间路程差补偿消除。研究认为色散误差在距离向目标冲激响应函数中引入时变的方向图与辛格函数的卷积导致该函数出现畸变。建立了色散误差对星载SAR距离向点目标冲激响应的影响模型，计算表明完全延迟补偿时色散误差为零；部分延迟补偿时方向图随频率发生平移；无延迟补偿时带内平移更严重，且在部分角度位置发生剧烈的变化。分析了色散误差对信噪比、分辨率、峰值旁瓣比和积分旁瓣比等图像质量指标的影响。仿真结果发现：色散误差大小与延迟补偿成反比，补偿越多，误差就越小；随着色散误差增大，冲激响应函数畸变加剧，主瓣展宽、旁瓣抬高和变形，导致幅值也发生变化；波束边缘回波的冲激响应畸变较波束中心更明显。建立的模型和提出的分析方法已经经过了工程实践的检验，有较高的参考价值。

星载SAR； 相控阵天线； 方向图； 色散误差； 实时延迟线； 图像质量； 点目标； 波束指向

0 引言

相控阵天线具发射功率大、孔径尺寸大、波束赋形灵活、扫描能力强等特点，国际上星载SAR普遍采用了相控阵天线体制。对高分辨率星载SAR，为实现距离向高分辨率，常采用上百兆赫兹带宽的线性调频信号，如TerraSAR卫星最大信号带宽300 MHz，TecSAR卫星的最大信号带宽大于200 MHz[1-2]。星载SAR对相控阵天线的宽带、大扫描角和高波束指向精度的需求相互矛盾。实际上，相控阵天线的方向图具频率特性，当天线以一定的带宽扫描时，方向图的波束宽度、指向和形状等性能会随频率而变。色散是天线波束指向随信号频率改变而在空间摆动，又称为相控阵天线的孔径效应[3]。色散误差会引入对地面目标回波的幅值调制，导致SAR图像质量指标下降。为改善相控阵天线的色散效应，常在天线阵列的各单元或各子阵级别采用延迟线，补偿孔径渡越时间，理论上可完全解决色散问题。但因星上资源有限，SAR天线的重量和器件规模不能太大，因此考虑在全阵面仅作部分时间延迟补偿，这就需要建模分析残余的色散误差对成像质量的影响。文献[4-5]研究了相控阵天线孔径渡越时间及其补偿原理；文献[6-7]针对孔径渡越时间及色散误差对距离向分辨率的影响给出了近似分析，但仅考虑波束中心处目标回波的影响，缺乏广泛性。另外，对整个波束宽度内(星载SAR全成像带)目标回波信号的影响程度，尚缺少相关研究。

本文对色散误差对星载SAR成像质量的影响进行了研究。讨论了相控阵天线色散现象产生的机理，以及采用实时延迟线补偿孔径渡越时间的原理，分析了色散误差对方向图幅值的影响，以建立含色散误差的星载SAR距离向回波信号模型和匹配滤波后的冲激响应函数，仿真分析了色散误差对星载SAR距离向点目标冲激响应的影响，同时评估误差对信噪比、分辨率、积分旁瓣比和峰值旁瓣比等图像质量指标的影响。

1 相控阵天线色散产生机理及其补偿方法

1.1 相控阵天线方向图

对一维线阵，相控阵天线方向图F(θ)可表示为

(1)

式中：θ为方向图的角度位置；ai为第i个单元的幅值；d为辐射单元间距；θ0为方向图扫描角；λ为工作波长；N为单元总数。

由式(1)可知：方向图具频率特性，波束指向和波束宽度均会随频率而变。星载SAR多采用线性调频信号，有一定的带宽。高分辨率星载SAR信号带宽更大，方向图性能在频带内的变化范围也更大。

1.2 色散产生机理

天线波束指向如图1所示。相控阵天线波束的空间色散原理如下：设SAR工作中心频率为f0，若要求天线线阵的波束最大值指向为θB，则天线阵两端单元间的相位差

(2)

此处：定义(N-1)d为线阵的孔径。

图1 天线波束指向Fig.1 Antenna beam pointing

根据相控阵原理，定义TA0为孔径渡越时间，且TA0=LsinθB/c。此处：L为天线孔径。则式(2)可表示为

φB=2πf0TA0.

(3)

为实现相控阵天线的扫描，可采用移相器补偿天线阵内的相位差。移相器有两个特点：一是只能实现2π内的相位补偿；二是移相值不随频率变化。上述第二点导致天线波束指向在频带内产生偏移，即所说的波束空间色散。波束指向偏移量可表示为

(4)

式中：Δf为带内频率偏移，一般取信号带宽Br的一半；Δθf为频率偏移引起的波束指向偏差。式(4)描述了相控阵天线的波束色散现象，也称为相控阵天线的孔径效应。由式(4)可知：波束指向误差与θB有关，不扫描时，不存在色散现象；θB越大，色散就越严重。如对中心频率9.6 GHz、信号带宽300 MHz的相控阵天线，扫描10°时波束色散误差约0.16°，扫描20°时波束色散误差约0.33°。

1.3 实时延迟补偿

为解决相控阵天线宽角扫描产生的波束空间色散及信号畸变，可采用实时延迟线对单元间的空间路程差进行补偿。令补偿的孔径长度为LB，则θB=arcsin(LB/L)，与频率无关，即不存在波束的空间色散现象。同时，因阵列上各单元的路程完全相等，由路程差产生的信号包络畸变也消除了。

对相控阵天线设计来说，在满足指标时可不作完全的延时补偿。同时，因星上资源有限，星载SAR常尽量减少延迟线的使用数量。对每个辐射单元都有延迟单元的线阵，如延迟线的最大长度l(等效真空中的长度)小于孔径长度，相应的时延为τA，则波束的空间色散误差可表示为

(5)

将线阵拆分成多个天线子阵，仅在子阵级别设置延迟线，补偿残余小于λ0/c，则阵列综合因子方向图的波束色散误差

(6)

式中：λ0为中心频率对应的工作波长。

式(5)、(6)表明：仅采用部分延迟补偿，可减少相控阵天线宽角扫描产生的色散误差，但色散误差对星载SAR图像质量(距离向)的影响机理及其程度，还需要对回波信号脉压后的冲激响应函数进行建模分析。

2 色散误差对星载SAR成像质量的影响

2.1 影响机理

考虑延时非完全补偿，建立色散残差对点目标冲激响应函数的影响关系模型，分析对分辨率展宽、峰值旁瓣比、积分旁瓣比和信噪比等SAR图像指标的影响。

先定义星载SAR的星地几何关系，天线角度变量θ与目标的SAR下视角θL及天线法向视角θc满足关系θ=θc-θL，角度关系如图2所示。图中：SQ为天线法向；SP为视角θL对应的斜距Rs；N为星下点；O为地心；SP为θL的视线与地球上目标点P的连线。星载SAR一般在轨侧视飞行，θc通常取左侧视或右侧视33°～35°，θ通常在-25°～+25°内。

图2 星载SAR天线波束扫描Fig.2 Beam scanning of spaceborne SAR antenna

对辐射单元作均匀幅度加权，方向图可用辛格函数表示为

(7)

式中：f0为信号中心频率；λ=c/f0；θ为以天线法向为基准的距离向角度变量，取θ=-90°～90°。

天线阵面延迟线的最大长度为l(延时不完全补偿)时，加入色散误差后的方向图可表示为

(8)

(9)

目标点P的距离向回波信号的频域表示为

(10)

式中：Rs为参考斜距；(F(θ,f))2为双程方向图(假设发射方向图和接收方向图相同)；kr为发射信号调频率；AR为回波信号复幅值。对回波信号进行匹配滤波，式(10)中第6项被消掉，第3、5项变换到时域为中心在2Rs/c处的辛格函数，即距离向点目标成像结果。距离向脉压后的点目标冲激响应函数为

s′(θ,t)=aR·(F(θ,t))2⊗

(11)

式中：(F(θ,t))2=IFFT(F(θ,f))2；符号“”表示卷积。此处：IFFT为逆傅里叶变换。

不存在色散误差时，F(θ，t)可表示为F(θ，f0)，不含频率变量，卷积关系也变为乘积关系。则距离向点目标成像结果(式(11))变为

s′(θ,t)=aR·(F(θ,f0))2·

(12)

由式(11)可知：色散误差在距离向点目标冲激响应函数中引入时变变量(F(θ，t))2，该变量与辛格函数的卷积导致了点目标冲激响应函数的畸变，从而造成冲激响应峰值下降、主瓣展宽和旁瓣恶化，即出现了点目标的信噪比下降、分辨率展宽、峰值旁瓣比和积分旁瓣比恶化。

研究色散误差Δθf和双程方向图增益(F(θ，f))2的规律。由图1，令星载SAR信号中心频率9.6G Hz，带宽600 MHz，天线尺寸3 m，波束扫描角θB为20°，分析天线角度在19°～21°范围变化时(F(θ，f))2随频率变化的规律。天线进行全部延时补偿、部分延时补偿和不作延时补偿时，扫描20°不同频率和角度下色散误差及(F(θ，f))2分别如图3～5所示。由图可知：时延全部补偿时，色散误差Δθf为0，双程方向图增益仅随角度改变，不随频率变化；部分时延补偿(时延补偿残余为1个波长)时，方向图随频率发生平移，即存在色散误差Δθf±0.02°，每个角度的(F(θ，f))2在频带内都会发生变化；无延时补偿时，(F(θ，f))2的带内平移更严重，即Δθf更大，达±0.67°，也有部分角度位置的(F(θ，f))2在带内发生更剧烈的变化，这是星载SAR成像不容许的。

图3 全部延迟补偿时扫描20°的色散误差和双程方向图增益Fig.3 Dispersion and gain of two-way pattern for full delay compensation under 20° scanning

图4 部分延迟补偿时扫描20°的色散误差和双程方向图增益Fig.4 Dispersion and gain of two-way pattern for partly delay compensation under 20° scanning

图5 无延迟补偿时扫描20°的色散误差和双程方向图增益Fig.5 Dispersion and gain of two-way pattern for no delay compensation under 20° scanning

2.2 对图像质量指标的影响

由上述分析可知：不存在色散误差时，双程方向图增益仅随视角变化，固定视角下的方向图增益在信号带内为恒定值，不影响点目标冲激响应函数；存在色散误差时，双程方向图增益表现为频率的函数，匹配滤波后为时变的函数，对点目标成像质量的影响表现为该时变函数对冲激响应函数进行卷积，引入误差，影响成像质量指标。以下讨论影响较大的信噪比、分辨率、峰值旁瓣比和积分旁瓣比指标。

a)信噪比

由式(13)，(F(θ，f))2与冲激响应的卷积造成冲激响应函数能量重新分布，表现为冲激响应函数峰值下降或上升，即SAR图像中目标的幅值S变化，有

γSNR=S/N.

(13)

式中：γSNR为信噪比；N为系统底噪。卷积不会对N产生影响，因此色散误差会导致γSNR出现误差[8]。

b)分辨率

(F(θ，f))2与冲激响应的卷积除造成冲激响应峰值变化外，也会引起主瓣展宽或变窄，即距离向分辨率变得不准确，影响程度与色散误差的大小及SAR视角有关[9]。距离分辨率(斜距向)ρr仅与c，Br有关，有

(14)

c)峰值旁瓣比和积分旁瓣比

除影响主瓣外，(F(θ，f))2与冲激响应的卷积对冲激响应旁瓣也有一定的影响，表现为旁瓣抬升或压低、旁瓣零陷升高、旁瓣对称性变差、相邻旁瓣兼并等[10]。

3 仿真实验

用仿真试验验证色散残差对点目标冲激响应函数波形的影响(不考虑处理加权)，并评估误差引起的图像质量指标恶化程度。设星载SAR信号中心频率9.6 GHz，带宽600 MHz，天线尺寸3 m，θB=20°，相应的补偿路径LB=1.026 1 m，仿真天线角度为20°(波束中心)，19.72°(3 dB波束边缘)时不同频率下的Δθf，同时分别给出了天线进行全部延时补偿、部分延时补偿和不做延时补偿时点目标冲激响应函数，并对冲激响应函数进行图像质量指标的测量，量化和评估色散误差的影响。

天线延时完全补偿时色散误差和点目标冲激响应如图6所示。由图可知：带内色散误差为零，点目标冲激响应函数为理论值。天线延时补偿残余0.1 m和不补偿时色散误差和点目标冲激响应分别如图7、8所示。由图可知：色散误差大小与天线延时补偿程度成反比，补偿越多，误差就越小；随着色散误差增大，冲激响应函数畸变加剧，出现主瓣展宽、旁瓣抬高和变形等变化，同时峰值幅值发生变化(图中峰值已作归一化处理)；同样大小的色散误差在波束边缘和波束中心引起的(F(θ，f))2变化各异(如图4、5所示)，波束边缘回波的冲激响应畸变通常较波束中心更明显。

图6 天线延时完全补偿时距离向点目标冲激响应Fig.6 Range point target impulse response with full delay compensation of antenna

图7 天线延时部分能补偿(残余0.1 m)时距离向点目标冲激响应Fig.7 Range point target impulse response with partly delay compensation of antenna

图8 天线延时不补偿时波束中心回波的距离向点目标冲激响应Fig.8 Range point target impulse response with no delay compensation of antenna

对冲激响应曲线进行图像质量指标评估的结果见表1，给出了分辨率、主瓣展宽、峰值旁瓣比、积分旁瓣比和信噪比指标在不同色散误差下的定量测量结果，其中天线延时补偿包括完全补偿、不补偿、残余1个波长和残余0.1 m四种，分辨率和展宽系数在不补偿延时达1.8，不可接受，一般色散误差影响需控制在1.01内，因此星载SAR天线的延时补偿通常要求小于等于1个波长。定义峰值旁瓣比和积分旁瓣比为图像中大目标对小目标的掩盖程度，无延时补偿时色散误差引峰值旁瓣比变化为26 dB，积分旁瓣比变化为10 dB，也是不能容许的，一般要求色散误差引起的两指标恶化需控制小于1 dB。

4 结束语

本文对相控阵天线色散误差对高分辨率星载SAR成像质量的影响进行了分析。阐述了色散产生机理及实时延迟补偿的方法，通过理论分析和仿真试验讨论了色散对星载SAR成像质量的影响。

表1 色散残差对成像质量指标的影响

结果发现：色散误差大小与天线延时补偿程度成反比，补偿越多，误差就越小；随着色散误差增大，冲激响应函数畸变加剧，出现主瓣展宽、旁瓣抬高和变形等变化，同时峰值幅值发生变化；相同大小的色散误差在波束边缘和波束中心引起的(F(θ，f))2变化各异，波束边缘回波的冲激响应畸变通常较波束中心更明显；不补偿延时，分辨率、主瓣展宽、峰值旁瓣比和积分旁瓣比均超出了控制范围。本文建立的模型和提出的分析方法已经经过了工程实践的检验，有较高的参考价值。本文分析了相控阵天线的宽角扫描。实际上，天线收发通道还存在通道时延和带内幅相误差，这也会影响星载SAR图像质量。当SAR分辨率提高后，信号带宽会增大，信号在空间传输(如对流层和电离层的影响)的色散将变得愈发明显。色散误差需星载SAR设计者从卫星、空间和地面统一考虑，并进行充分的分析研究，采取有效措施予以控制和补偿。对高分辨率星载SAR，色散误差的控制应以图像质量指标要求为输入，而对亚米级分辨率星载SAR，若色散误差为0.03°～0.05°，则其影响可不予考虑。

[1] FRITZ T, EINEDER M, MITTERMAYER J. Ter-raSAR-X ground segment: basic product specification document[R]. TX-GS-DD-3302, 2009.

[2] NAFTALY U. Overview of the TECSAR satellite hardware and mosaic mode[J]. IEEE Geo Science and Remote Sensing Letters, 2008, 5(3): 423-425.

[3] SKOLNKI M I. Radar handbook[M]. Third Edition. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2010: 674+682-688.

[4] 张光义, 赵玉洁. 相控阵雷达技术[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006: 383-415.

[5] 罗群, 朱和平. 相控阵天线手册[M]. 第2版. 北京: 电子工业出版社, 2007: 32-33.

[6] 文树梁, 袁起, 毛二可, 等. 宽带相控阵雷达Stretch处理孔径渡越时间数字补偿技术[J]. 电子学报, 2005, 33(6): 961-974.

[7] 仇光锋, 朱力. 宽带相控阵雷达孔径渡越现象研究[J]. 中国电子科学研究院学报, 2010, 4(5): 354-359.

[8] 韩传钊. 合成孔径雷达系统与信号处理[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006: 249-251.

[9] 黄岩. 高分辨率星载SAR 总体参数分析[J]. 宇航学报, 1997, 20(3): 26-30.

[10] 魏钟铨. 合成孔径雷达卫星[M]. 北京: 科学出版社, 2001: 64-65.

Impact Study of Phased Array Antenna Dispersion Error on Image Quality of High Resolution Spaceborne SAR

SA Wen-bin, WANG Hai-tao, JIANG Yan, TU Shang-tan, ZOU Wen-jun

(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The impact of phased array antenna dispersion error on image quality of high resolution space borne SAR was studied in this paper. The dispersion mechanism of phased array antenna was described. The impact of the dispersion could be eliminated by real time delay line to compensate the space distance between units. It was believed that the dispersion would cause Sinc function distorted because of convolution between Sinc function and time-varying pattern which was introduced into target impulse response function. The impact model of dispersion on the impulse response was established. The computation results showed the dispersion was zero for full time delay compensation, the pattern was translated with frequency for partial time delay compensation, and the translation in band was worsened and the pattern would change greatly at some positions for no time delay compensation. The impact of dispersion on the SNR, resolution, PSLR and ISLR of SAR image was analyzed. The simulation showed that the more compensation, the less dispersion; the distortion of impulse function became serious while dispersion being large and the main lobe became wider as well as the side lobe became high and distorted which caused the amplitude changing; the distortion at the edge of the echo was larger than that at the center of the echo. The model and analysis method proposed has been proved in engineering which has its reference value.

Spaceborne SAR; Phased array antenna; Pattern; Dispersion; Real-time delay line; Image quality; Point target; Beam pointing

1006-1630(2016)04-0038-07

2016-02-15；

2016-07-07

国家自然科学基金资助(41501414)

撒文彬(1986—)，男，硕士，主要从事卫星总体设计。

TN958

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.007