单涡旋场激光传输特性研究

许凌飞,毕 鹏,周志超,任天荣

(上海机电工程研究所,上海201109)



单涡旋场激光传输特性研究

许凌飞,毕 鹏,周志超,任天荣

(上海机电工程研究所,上海201109)

对单涡旋场激光传输特性进行了研究。用积分方程形式将整个流场分解成体元，每个体元中的折射率分布不均匀，用麦克斯韦积分方程替代微分方程求解整个流场的光场分布，给出了气动涡流折射率场的计算模型。当流场只存在一个理想涡流且涡流的折射率场有近似的解析形式时，基于非均匀介质散射理论，用Rytov散射近似，由积分方程计算观测平面上光场所受的流场扰动。讨论了不同激光传输距离下流场扰动时的光场空间强度分布。结果发现：随着激光传输距离的增加，光强急剧下降，中心位置光强与无流场扰动时自由空间高斯光束传输中心位置光强相近，但在两侧会形成一个暗环，使激光光场的空间强度分布发生改变，导致激光脉冲光束出现形变。研究说明了用积分方程描述气动光学效应的可行性，为精确计算复杂涡结构流场提供了一种新思路。

激光传输； 麦克斯韦积分方程； 气动光学效应； 高斯涡旋； 折射率； 空间强度； 流场扰动； 传输距离

0 引言

飞行器在大气层中高速飞行时，其外结构的气动外形与空气发生强烈的相互作用，尤其是头部、舵面和翼周围的气体流场密度分布会发生很大变化，而气体的光学折射性与气体流场密度密切相关，因此超声速飞行常伴有明显的气动光学现象[1]。气动光学主要研究光束与其传输路径上气体流体介质的相互作用而导致光波的速度、方向，以及相位的变化[2-3]。对理想气体，湍流和密度的变化是光波的上述参量发生改变的主要原因，具体可描述为：当一束准直光束穿过湍流场时，因折射率的变化而导致其平面波前发生时域中的畸变[4]。传统气动光学处理时，在一定的微小领域内将折射率视作为均匀的，对每个微元应用麦克斯韦方程组，获得光场的空间分布[5]。因在气动效应较大的区域内，折射率的不均匀性在空间尺度上变得更小，故在数值解算时尺度的选取变得尤为苛刻，可能会导致对某些流场的计算误差增大。

1952年，LIEPMANN就指出了气动光学传输效应的研究应是畸变波前与湍流涡动力学特性间的关系。因此，可压缩涡问题的求解为单涡的气动光学理论研究提供了基础。基于一种二维轴对称的弱可压缩涡模型，马小亮等采用几何光学方法，研究了单个涡和光波阵面的相互干扰[6]。单涡模型的研究可向更复杂的湍流场进行推广。TROLINGER提出了一种基于湍流涡球模型的随机屏方法，在流场中随机布置不同尺度和密度的涡球模拟瞬态涡结构引起的密度不均匀分布[7]。在此基础上，史可天等根据涡球所在位置的密度脉动统计特性确定涡球与周围流体的密度差异以及涡球直径，提高了原有计算方法的精度，但采用的仍是几何光学的方法[8]。房建成等基于小波的分辨特性对流场的涡结构进行识别，分别采用光线追迹法和统计光学法建立大尺度和小尺度涡结构的传输模型[9]。综上，目前的气动光学研究领域中，主要采取的方式是依靠数值计算光场的光程差对气动光学效应进行分析和验证，其要点是基于对流场离散化后，认为离散后的网格尺度远大于波长尺度量级，从而对每个网格内的流场来说，其实质是一个均匀的流场，无需考虑光场的波前散射效应。随着流场计算的精细化，网格可被分割地越来越密，甚至逼近于一个波长尺度，另外激光的相干度很高，波前受到的不均匀特性影响更明显。在此情况下，现有的气动光学模型很难准确描述。本文对单涡旋场激光传输特性进行了研究，利用积分方程形式，将整个流场分解成多个体元，每个体元中的折射率分布不均匀，用麦克斯韦积分方程替代微分方程以求解整个流场的光场分布。

1 激光非均匀介质散射理论

1.1 气动涡流折射率

旋涡是一群绕公共中心旋转的流体微团，它是气流运动的基本元素，常见于飞行器绕流及大气湍流。当流动马赫数(当地流动速度与声速之比)大于0.3时，须考虑气体的可压缩性。在可压缩流动中，气体的热力学参数(如压力、温度和密度)随时间和空间会发生变化。根据Gladstone-Dale定律，气体折射率是密度的函数。计算可压缩流动中密度场，可得气体的折射率场，有

n=1+KGDρ.

(1)

式中：n为折射率；KGD为气体常数；ρ为气体密度。

假设一沿轴向拉伸的轴对称可压缩旋涡(即有限长圆柱)，长度为L，半径为r，由于速度旋度和压缩性影响，其横截面密度沿径向存在梯度。根据可压缩旋涡的理论研究，考虑单个涡场，即散射体是由一个轴向拉伸柱状旋涡组成，沿轴向折射率假设不变，涡旋场横截面折射率呈现中间低两边高的高斯分布趋势，两边的折射率趋近于来流折射率，其密度沿径向可近似视作高斯分布[10]。则有

n=1-αexp(-s2/W2).

(2)

式中：α为折射率系数；s为在某流场平面上的半径；W为涡旋场内核半径。由式(2)，可得

n1=n-1=αexp-s2/W2.

1.2 非均匀介质散射理论

当光场经过上述非均匀的折射率场时，会产生散射，对光场的空间分布不再满足霍姆海兹波动方程[11]。非均匀场中，光场波动方程可表示为

2U+k2(n(x,y,z))2U=0.

(3)

式中：U为光场复振幅；k为波数，且k=2π/λ；n为折射率。此处：λ为波长。

变换式(3)，可得

2U+k2(n0)2U=

k2(n0)2-(n(x,y,z))2U.

(4)

式中：n0为自由空间中的折射率，取n0=1。

考虑整个折射率场分布处处不均匀，计算式(3)时采用积分方程，并用玻恩一阶散射近似计算。玻恩一阶散射近似中，认为在远场的散射场可近似等于入射场U(i)与一阶散射微扰U(s)的相干叠加，即

U(r,L)=U(i)(r,L)+U(s)(r,L).

(5)

将式(5)代入式(4)，对入射场，复振幅满足全空间的霍姆海兹方程，且散射场场强远小于入射场，则有

[2+k2(n0)2]U(s)=k2[(n0)2-

(n(x,y,z))2]U(i).

(6)

因折射率场变换非常小，故式(4)中的折射率场可近似写成

(n0)2-(n(x,y,z))2≈

2n0[n0-n(x,y,z)].

(7)

将式(6)转换成积分形式，构造格林函数，则

(8)

式中：R=[r z′]=[x′ y′ z′]；S=[s z]=[x y z]。

当光场入射至散射体时，发生散射如图1所示。图中：光场进入一个非均匀介质的散射体时，散射体上一点经散射后衍射至观察平面上一点。

图1 散射示意Fig.1 Scatter on plane

将式(8)转为柱坐标系，当光场传输路径远大于散射体半径时近似有

(9)

式中：

(10)

当光场传输路径远大于散射体范围时，有

(11)

将式(11)代入式(9)，可得散射场分布为

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(12)

式中：U0为光场在自由空间中传播的复振幅。

玻恩一阶散射近似在非常近距离的散射场计算中有良好的近似，但对距离较远的光传输特性，散射场将会发散[12]。因此，本文用Rytov散射近似。总光场可表示为

U(r,L)=U0(r,L)exp[ψ(r,L)]=

U0(r,L)[1+Φ1(r,L)].

(13)

式中：ψ(r,L)为光场调制函数。对一阶Rytov散射近似，有

ψ(r,L)=ln[1+Φ1(r,L)]≈Φ1(r,L).

(14)

根据式(13)，一阶玻恩散射近似后有

(15)

在自由空间中，基模激光传输方程可表示为

U0(r,L)=

(16)

将式(16)代入式(15)，可得

(17)

2 仿真与分析

设流场形成的高斯涡旋半宽度W=10 mm，激光光束腰束宽度W0=3 mm，激光在出瞳位置处被准直，即在z=0平面上激光曲率半径F0=∞，激光分别经过传输距离0.1，0.5，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0，10.0 m后，有无流场扰动的仿真结果分别如图2～9所示。

图2 距离0.1 m时激光光场空间强度分布Fig.2 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 0.1 m

图3 距离0.5 m时激光光场空间强度分布Fig.3 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 0.5 m

图4 距离1.0 m时激光光场空间强度分布Fig.4 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 1.0 m

图5 距离2.0 m时激光光场空间强度分布Fig.5 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 2.0 m

图6 距离3.0 m时激光光场空间强度分布Fig.6 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 3.0 m

图7 距离4.0 m时激光光场空间强度分布Fig.7 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 4.0 m

图8 距离5.0 m时激光光场空间强度分布Fig.8 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 5.0 m

图9 距离10.0 m时激光光场空间强度分布Fig.9 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 10.0 m

由仿真结果可知：随着激光传输距离的增加，激光光场的空间光强分布受到气动流场的调制，在中心光场1.0 mm处，光强急剧下降；有流场扰动时，中心位置光强度与自由空间高斯光束传输中心位置光强相近，但在两侧会形成一个暗环，使激光光场的空间强度分布发生改变，导致激光脉冲光束出现形变。

3 结束语

本文针对单结构涡旋，基于激光光束的传输过程，利用了玻恩散射积分方程构建光场传输模型，由仿真结果可得以下结论：由于涡旋发展的周期性，估计其光学性质在时间上有一定的周期性，可根据涡旋变化时域中的解析式推导光学性质的时间变化。光场强度分布将产生极大的畸变，其演变过程是向中心高频振荡展开的形式发展，导致光强的空间分布出现暗圈。由于单结构涡旋是一种近似的替代，与真实的涡旋情况有差异，且在空间上是一种连续分布，不是一种周期性的分布。对流体仿真来说，后续研究需模拟出一个涡旋发展周期内数个典型流体场的特征，类似于研究大气湍流中光学，可更深入地研究光学性质，如相干度、偏振态及偏振度的变化，以及光束的展宽、光斑的偏离和闪烁现象。

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Research on Laser Transmission Characteristic with Single Vortex

XU Ling-fei, BI Peng, ZHOU Zhi-chao, REN Tian-rong

(Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

The laser transmission characteristic with single vortex was studied in this paper. The whole flow field was broken down into several individual units and the refractive index of each unit was uneven. The Maxwell integral equation was used to replace differential equation to solve the flow field of the optical field distribution. The computation model of the refractive index of pneumatics vortex was given out. When there was only one ideal vortex flow field and eddy current of refractive index had approximate analytic form, the integral equation was used to calculate the flow filed disturbance by Rytov scatter approximate based on scattering theory of non-uniform medum scattering tueory. The spatial intensity distribution of light field within disturbance under various laser transmission distance was discussed. It was found that the light intensity would decrease greatly as the distance increasing, and the light intensity at centre was similar to the one of free spatial Gauss beam transmission at centre without disturbance but a dark ring would be formed at both sides which could make spatial light distribution of laser field changed and result in deformation of laser pulse beam. The study demonstrated that the integral equation was used to describe pneumatic optical effect was feasible, and it provided a new way for the precise calculation of complex vortex field structure.

Laser transmission; Maxwell integral equation; Pneumatic optical effect; Gauss vortex; Refractive index; Spatial intensity; Flow field disturbance; Transmission distance

1006-1630(2016)04-0010-06

2016-02-15；

2016-03-16

上海市扬帆计划资助(15YF1405600)

许凌飞(1984—)，男，博士，高级工程师，主要从事战术导弹红外制导设计。

TN241

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.002