2016年陕西高考(理科)数学试题评析——兼谈高中学生数学素养的培养和提高

侯有岐 白丽萍

(陕西省汉中市405学校，723312)



2016年陕西高考(理科)数学试题评析
——兼谈高中学生数学素养的培养和提高

侯有岐 白丽萍

(陕西省汉中市405学校，723312)

1962年的高中数学大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力;本世纪初的高中数学的课改大纲发展为抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理五大能力.经过十多年的教育教学实践发现,应当融入课改大纲的数学建模目前仍然是短板.短板应当补齐，因而在新一轮《普通高中数学课程标准》修订中,课标修订组组长王尚志教授提出,中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心能力.

数学教学的任务不仅仅是教会学生能运用数学知识和技能来解答数学问题,更重要的任务是提高学生的数学素养,让数学的理性精神、思维方法和实际应用意识等深深地镌刻在学生的脑海中,为学生的终身学习奠定基础.当然，提高学生的数学素养是个很大的课题,不是一两篇文章能说透的.所以，本文以2016年陕西高考理科数学试题为例，对高中学生数学素养的考查进行具体分析；对数学教学中如何培养学生的数学素养提出一些建议.

今年陕西省高考数学使用全国卷.纵观2016年高考试题,试卷结构与往年新课标基本保持不变,还是坚持稳中求新,重视对于高中数学基础知识、基本技能的考查,注重考查学生分析问题、解决问题的能力,符合《考试说明》的各项要求,兼顾中学教学实际,又在一定程度上进行了创新,更加注重数学在生活中具体的应用.同时试卷坚持创新,从不同侧面考查学生的数学素养与学习潜能,具有较高的区分度和适宜的难度.与2015年相比,今年试卷整体平稳,难度略有上升.具体来说,有以下几个特点,尤其体现在数学建模和数学运算要求的提升上.

一、 回归教材,注重基础,强调应用

试卷遵循了以考查基础知识为主体的原则,选择题、填空题考查了复数(题1)、集合(题2)、向量(题3)、直线与圆(题4)、排列组合(题5)、三视图以及球表面积(题6)、三角(题7,9,13)、框图(题8)、几何概型(题10)、解析几何(题11)、函数、导数(题12,16)、立体几何(题14)、推理证明(题15)等知识点；大部分属于常规题型,是学生在高三训练中常见的类型.这些题目既体现了数学学科的真理性和数学应用的广泛性,又体现了科学的精神和态度.著名数学家克莱说:“数学是一种精神,一种理性精神.”在数学的科学精神的长期熏陶下,通过高考的检测,我们就可以进一步强化“依法办事不出轨,循理而行不逾矩”的理念,充分体现数学的广泛应用性.

二、数学建模得到加强

数学建模的核心是强调应用,优化数学思维的创造性.数学是思维的科学,数学教育的一项重要任务就是不断优化学生的思维品质,优良的思维品质将在学生一生的工作和学习中发挥巨大作用.数学思维的特征有很多,如缜密性、深刻性、广阔性、创造性、敏捷性、批判性等.

再如第18题,本题的创新性在于:一是寻求了与时俱进的话题,将“车险”这一生活热点与条件概率和概率统计相结合,体现了数学的应用价值.二是图文并茂,数形结合.题目用图表呈现,充分体现了数学的核心——数与形,问题直观呈现,入境读图思数.既考查了学生读图、识图、分析问题的考场应变能力,又全面考查了包括条件概率、数学期望的概率统计知识,体现了数学在生活中的应用.

这两道题对数学建模思想的考查,对高中学生数学素养的培养与提高提出了更高的要求,对高三复习有如下两点启示:

(1)高三一轮复习过程中,学生要回归基础,学会读题、审题,对知识体系要系统掌握.在主干知识模块,不仅要注重加强对知识点的掌握,还要加强对知识点运用的数学思维能力的掌握.

(2)高三复习要回归正常轨道,继续加强通性通法与数学应用能力和学生创新能力的培养,避免高三复习一味练传统意义上的难题怪题,脱离课本.在高考改革的大环境下,传统的“填鸭式”教学和“考经式”授课已无法跟上高考改革的步伐,无法真正传递数学的真谛,而是要在培养和提高学生的数学素养上下功夫.

三、 中档题比重增加,运算量略有提高

新课程标准对数学运算能力要求是:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合,运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件,探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

试卷对基础知识的考查既注重全面又突出重点.实际上中档难度试题比重略有增加,尤其是数学运算能力的要求和前几年陕西自主命题相比有较高的要求,这也是大家觉得今年数学试题难度增加的一个主要特征.

这套试题运算求解能力贯穿始终.如第13题求边长同时考查正余弦定理在三角形中的应用；第16题函数导数考查一条直线同时是两条曲线的切线；第17题数列大题,看似简单,不小心就出错；第18题既考查学生的分析问题能力,又全面的考查包括条件概率,数学期望的概率问题知识点；第19题立体几何问题,考查线面平行的性质定理,以及空间向量方法应用,这都是我们平时着重训练的思想方法和基本能力.特别是第18题,体现数学在生活中的应用,同时考查概率的计算与分布列计算数学期望.比如，运算能力在第20题要求较高,基本思想与平时训练一致,两条直线的垂直问题,斜率的互换是常规思路,但是运算量较大.

四、教学建议

综上所述,在新课程标准下,陕西高考数学试题在体现新课标理念,在试卷结构,题型设置以及命题风格上都保持了相对的稳定.在全面检测双基的同时,特别注重对思想方法与创新能力和学生的数学素养的考查,强调通性通法,淡化技巧,稳中求变,变中求新.这正昭示了高中数学课程进一步改革的思想,也映射出整个高中课程改革的发展方向,对培养和提高中国学生的数学素养有着极其重要的意义.

那么,怎样才能提高高中学生的数学素养?笔者提出如下几点建议:

第一,在数学教学中提高学生的数学素养是一项长期而系统的工程,不可能一蹴而就,要持之以恒.

第二,在数学教学中提高学生的数学素养不能依靠硬性灌输,而需熏陶渗透和潜移默化.

第三,需与中学其它学科的内容密切配合,协同作战.

第四,在数学教学的整个过程中,都要激发学生的情趣,让他们从感情深处体会到数学学习的乐趣和价值.

第五,在数学教学中,要给学生充分的自修与钻研的时间与空间,可以通过数学建模、数学运算等形式,让学生的才华呈现出来,从而保证学生脱颖而出的机会和条件.

第六,教师努力提高学生的数学素养的前提是需要自身有着深厚的数学素养,在教学中实现教学相长、师生共赢.