基于感知学习风格的数学教学初探——以苏教版必修2“直线的点斜式方程”为例

洪 樱

(江苏省无锡市市北高级中学，214045)



基于感知学习风格的数学教学初探
——以苏教版必修2“直线的点斜式方程”为例

洪 樱

(江苏省无锡市市北高级中学，214045)

基础教育课程改革强调教师应尊重学生的人格,要关注个体和个体差异,以此满足不同学生的学习需要．在大班化教学的束缚下,教师的“教”要适应更多的学生的“学”,教师必须关注学生的感知学习风格,并把它有意识地与课堂教学联系起来．

感知学习风格主要指个体信息加工的方式,由感官偏爱因素形成的学习风格,是学习风格的一个层面．Joy Reid将学习风格分为视觉型、听觉型、触觉型、小组型、个人型、动觉型．国内某些学者将其精简成:视觉型、听觉型、触觉型、混合型,并用调查问卷与组间实验得出结论:中学生最主要的感知学习风格是视觉型,且随着年级的升高视觉型的人数越来越多;在听觉型学习风格中女生多于男生,在触觉型和混合型学习风格中男生多于女生;在传统教学方式下听觉型学习者的学习效果显著,在多媒体教学方式下视觉型学习者的学习效果显著．

数学教学不是简单的知识传递,而是在知识的发生发展过程中,培养学生的数学思维能力．教科书呈现的知识是经过加工整理的抽象思维的结果,数学对象的抽象过程、数学思维活动过程都被掩盖了．所以，数学教学必须把这些过程“还原”,让学生经历“再发现”、“再创造”的过程．在此过程中,思维是人脑借助言语、表象或动作实现的．基于以上高中生感知学习风格的特点,数学教学可以借助视觉化、出声化、操作化等手段促进学生的思维发展．本文以苏教版必修2“直线的点斜式方程”的教学设计为例,谈一谈如何具体实施．

一、教材分析

“直线的点斜式方程”是第2章平面解析几何初步中“直线的方程”的起始课,直线方程的其它形式都是由点斜式方程推导出来的．直线的方程属于解析几何学的基础知识,是研究解析几何学的开始．从整体来看,直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的方法研究几何问题,并且首次用轨迹思想研究曲线——建系、设点、代入、化简、验证．后续的圆、椭圆、双曲线、抛物线的学习都是从方程开始研究几何性质,而各类曲线方程的建立无一不是重复同样的过程．由此可见,直线的点斜式方程的探求过程,对构建前后连贯、逻辑一致的研究过程与方法,具有重要的基础作用．

二、学情分析

直线的方程是学生学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的,学生对于直线既熟悉也陌生．在形的体现方面,作为一次函数图象的直线学生很熟悉;在数的体现方面,一次函数的解析式y=kx+b(k≠0)学生也熟悉.而从方程的角度去研究直线,学生很陌生，不过学生具有一些研究基础:图形是点的轨迹(初中学过圆的定义),点可以用坐标表示,所以图形可以用满足某些条件的点的集合表示(高中必修1学过函数图象)．

三、教学目标

(1)经历点斜式方程的形成过程,提高探究问题的能力．

(2)掌握直线的点斜式方程和斜截式方程的特征,能根据两个条件写出直线的点斜式方程和斜截式方程．

(3)了解直线与方程的对应关系,理解解析几何的基本思想．

教学重点、难点:直线点斜式方程的推导.

四、教学方法

视、听、说、动相结合启发教学.

五、教学过程

1.重现旧知，形象直观

画一画(请多位同学上黑板画图)经过点A(-1，3)画一条直线.

谈一谈(请画图的同学谈谈)为什么自己画的直线与其他同学画的不一样?

这道题目由上节课“直线的斜率”的例2演变而来,原题目是经过一个已知点画出两条不同斜率的直线．学生经过上节课的学习,必然能够谈到“方向”、“斜率”等关键词．

议一议 ①确定一条直线需要哪几个独立条件?

②一个定点可以用坐标来表示,那么,一条确定的直线可以用怎样的代数形式来表示?你以前见过吗?

③把一次函数的解析式y=kx+b(k≠0)移项得到kx-y+b=0(k≠0),这个形式,初中时大家如何称呼它?

这3个问题都是根据学生已有知识设计,学生很容易回答．紧接着,教师提出本节课的任务——探求直线方程.

设计意图 用视觉映像激活“斜率”概念,唤醒“一次函数解析式”的符号记忆,自然引出课题,简单高效．

2.构建新知，多管齐下

找一找(选择黑板上一条斜率为正的直线,并规定斜率为2)请写出直线l上的另一点B的坐标.

谈一谈 你的找点方法是什么?

学生找的点B肯定各不相同,但是找点的方法是类似的:从点A开始,先向右(左)平移,再向上(下)平移,总保持纵向平移量与横向平移量的比值是2．学生由找B点坐标的经历,结合“斜率”公式,能说出找点的方法．也许学生语言表达较混乱、不到位,教师可以引导他们逐步清晰规范．

议一议 ①能写出直线l上所有点B的坐标吗?

②怎样表示直线l上所有点B的坐标呢?用具体数字行吗?

③点B的横坐标x和纵坐标y满足什么关系?

比一比 教师写出

①

并顺手写出化简式

y-3=2(x+1).

②

请学生比较,用哪个式子表达直线l比较合适,为什么?

学生通过对直线l的再观察和方程形式的对比,可以发现点A坐标不满足方程①,所以用方程②表达直线l比较合适．

说一说 直线l上所有点的坐标与方程②有什么关系?这句话反过来说对不对?

通过这两个环节,学生可以感受到直线与直线方程之间的一一对应关系．教师指出,有了这种一一对应关系,我们在研究直线时,就可以通过方程来考虑,这也正是解析几何研究问题的基本思想．

推一推 把点A 坐标改成(x0,y0),直线l斜率为k,求直线l的方程.

这个环节可以先让学生分小组讨论,再选一个小组派代表叙述解题过程,各个小组相互补充完善解题程序．教师引导学生归纳关键词:设点、代入、化简、验证,并把关键词写在黑板上,最后指出点斜式方程概念．

动一动 用笔代表直线,用笔尖代表点A,固定笔尖,转动笔,观察并思考:直线的点斜式方程能否表示经过A(x0,y0)的所有直线?

设计意图 虽然不同的学生有各自的感知学习风格偏好,但对于有不同风格的个体参与的教学环境,呈现方式的多样性无疑有益于学生总体的理解．教师通过各环节的设计,让学生视、听、说、动相结合,使得各种风格的学生均有机会按照自己偏爱的学习方式建构知识．本节课借直线点斜式方程的推导,应体现解析几何的实质,并提炼出曲线方程的求解程序．这些内隐的思维过程可以借助问题串驱动学生将自己思考的内容、过程和结果说出来．在教师的引导下,学生进一步概括抽象,最终把新知识内化,形成技能．

3.表述特征，丰富多样

练一练 例1 根据下列条件,分别写出直线方程：

(1)经过点(4,-2),斜率为3;

认一认 这两个方程有什么共同特征?都可以写成什么形式?

学生很容易得出结论y=kx+b.

说一说 k的含义,b的含义.

学生很容易说出k是斜率,但是说b的含义必然会遇到困难．

画图后,学生必能看出(0,b)是直线与y轴的交点．教师介绍截距的概念(注意截距和距离的区别)及斜截式方程(点斜式的特例)．

说一说 例2 根据直线的方程,说说你对下列直线的认识：

(1)y=-2x+4；

(2)y-2=3(x-1).

学生根据自己对本节课内容的理解会说出不同的答案．教师要注意引导学生说出直线的几何特征．

试一试 例3 下列直线方程各表示什么特征的直线?

(1)y=-2x+b；

(2)y-2=k(x-1).

这道题目是课本上探究题的改编．课本上的原题是分别给出两组各5个具体的直线方程,通过作图,概括每组方程对应直线的特点．把此题目放到“试一试”环节,教师不做任何提示,对大多数学生来说,具有挑战性．

设计意图 直线、一次函数解析式、直线方程实质上是同一个数学对象的不同形态的表征．围绕不同表征,设计的题目组能够调动学生从多种感知渠道去理解同一个数学对象，在后续解决问题的过程中,学生就会自觉从不同角度去思考问题．例3的改编意图也是如此,考察学生能否自觉应用数形结合的思想方法解题．

上面的教学过程,充分调动了学生的各种感官,让各种类型的学生均有机会按照自己偏爱的方式主动探索,继而每位学生的思维能力都能在原有的基础上得到发展．(本文系江苏省中小学教学研究第十一期课题2015JK11-L040)