采用格子Boltzmann方法研究不同环境温度对乒乓球运动轨迹影响

余　万，李　春，朱　玲，任　杰，季云峰，施之皓

●研究报道Short Comunications

采用格子Boltzmann方法研究不同环境温度对乒乓球运动轨迹影响

余万1，李春1，朱玲2，任杰2，季云峰2，施之皓2

在乒乓球轨迹仿真研究中，多数不考虑空气对乒乓球作用以及旋转速度的变化对乒乓球轨迹的影响。根据专业人员的带队经验、自身经验以及球员对环境变化的反应，乒乓球运动不仅要考虑旋转速度对乒乓球影响，且需要考虑不同环境条件对乒乓球的影响以及存在多大的影响。环境温度是影响空气粘性的重要参数，进而对运动的球体升阻力、运动速度以及旋转速度产生影响，使之飞行轨迹发生变化。采用基于格子Boltzmann方法的无网格算法研究连续3届奥运会乒乓球比赛期间环境平均温度对乒乓球运动轨迹的影响，获取乒乓球运动轨迹、速度及旋转速度随时间的变化规律曲线，并通过对乒乓球运动过程中速度场的变化探究其流动机理。结果表明：乒乓球运动速度与旋转速度受空气阻力作用发生较大变化；乒乓球旋转作用导致乒乓球尾流上侧的速度大于其下侧速度；温度上升5℃乒乓球落点位移增加50%的乒乓球半径，时间上远小于人体反应时间，并且碰撞后反弹角度分别为：25°、27°以及26.8°，温度越高该角度越小。因此，乒乓球员训练时应结合环境温度的变化，可以增强球员对环境变化的适应性。从而在对于环境温度发生变化时，球员对于乒乓球的接球位置、时间、角度以及力度可作出适应性的变化进而发挥其正常水平。

格子Boltzmann方法；环境温度；乒乓球；运动轨迹；流场

乒乓球作为我国“国球”，有着极其广泛的群众基础且已连续包揽几届奥运会冠军。乒乓球具有质量轻、速度快、旋转高以及战术多变性特点，故其是一项极具观赏性和竞技难度的运动[1-3]。国内外学者对乒乓球做了大量研究，其中多数研究为战术理论研究[4]、球员打法研究[5-6]以及心理分析、乒乓球管理和教学管理研究[7]。

1　乒乓球理论基础及受力分析

1.1乒乓球理论基础

表1为国际乒联规定比赛使用乒乓球及球桌几何参数[14-15]。

表1　乒乓球及球桌几何参数Table 1　Geometric parameter of table tennis and table

以通过乒乓球球体几何中心的直线为旋转周，以球速方向为参考，根据乒乓球绕旋转轴的自转可分为六大旋转[16]：上旋、下旋、顺旋、逆旋、左旋以及右旋，如图1所示。

图1　六大旋转Figure1　Six rotation

乒乓球旋转会使得乒乓球轨迹偏离从而发生偏转，这种现象同足球的“香蕉球”有着相同的形成原理，也就是Magnus效应[17]。球体轨迹的偏转是受到Magnus力的作用，图2为旋转球体Magnus效应示意图。

图2　旋转球体Magnus效应Figure 2　Magnus effect of rotation

1.2受力分析

乒乓球在运动过程中，不仅受自身重力作用，而且受Magnus升力和空气阻力作用[3]。

自身重力为：

图5　乒乓球轨迹图Figure5　Trajectory of table tennis

图6　乒乓球运动过程中速度及旋转速度随时间变化图Figure6　Speed and rotation speed variation with time of table tennis in movement

表3　不同case轨迹最高点、落点及终点Table 3　The peak，placement and end of different case

图6为乒乓球运动过程中速度和旋转速度随时间变化图。

图6中可知在上升段区间3种case的乒乓球速度及旋转速度没有明显差别，在下降段时间发生明显变化，这与图5所表明的结果相吻合。在t=0.12 s，3种case的各方向的速度以及旋转速度产生不同。特别在碰撞后，3种case的速度和旋转速度在x、y轴向速度和z轴向的旋转速度产生明显的不同，在z轴向速度和x、y轴向旋转速度变化相对不明显。

考虑3种case皆为上旋运动，因此仅给出case 1速度场图（见图7）。

图7　乒乓球速度流场Figure 7　Table tennis speed flow field

图7中具有旋转速度的乒乓球使得其周围空气随着运动，从而导致乒乓球尾部上侧速度小于其下侧速度，根据基础流体力学可知乒乓球上侧压力大于下侧压力，产生的压力差使得乒乓球受到向下的作用力。

5　结论

采用格子Boltzmann方法的数值算法，研究2008，、2012及2016连续3界奥运会期间环境温度对乒乓球运动轨迹的影响，获取乒乓球运动轨迹、速度及旋转速度随时间的变化规律，并分析了乒乓球运动过程中速度场的流动机理，得到如下结论：

（1）环境温度对乒乓球有很大程度上的影响。环境温度每升高5℃，乒乓球落点位移增加1 cm，相比于乒乓球半径误差为50%；时间上远小于人体反应时间；而且落点位移影响碰撞后乒乓球速度与桌面夹角，分别为：25°、27°以及26.8°，温度越高碰撞后运动速度与桌面夹角越小，从而影响最终的击球点、击球时间以及击球力度的判断。

（2）乒乓球的旋转会使得其周围空气随着旋转，从而导致乒乓球上、下侧的速度发生变化，进一步反映在空气压力差，从而乒乓球受到两侧的压力差作用。

（3）乒乓球速度以及旋转速度随时间发生变化，因此在运动学计算中不能简单的把旋转速度及升阻力系数作为定值，应该考虑空气对乒乓球的影响。

结合本文研究结果，在乒乓球员训练时，考虑环境温度，可以增强乒乓球员在各种大型比赛对环境温度变化的适应性。专业球员及非专业球员深刻了解温度差对乒乓球运动的影响，从而在对于环境温度发生改变时球员对于乒乓球的接球位置、接球时间、接球角度以及接球力度可做相应的改变进而保障球员正常水平的发挥。

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Using Lattice Boltzmann Method to Research Different Environment Temperature Effect on Ball Trajectory of Table Tennis

YU Wan1，LI Chun1，ZHU Ling2，REN Jie2，JI Yunfeng2，SHI Zhihao2
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China；2.China Ta⁃ble Tennis College，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China.）

In table tennis trajectory simulation，it most does not consider the air as well as spin change on the action of the table tennis table tennis trajectory. According to the experience of professionals，their own experience，as well as player's response to environmental changes，it should be given to both spin of table tennis table tennis，and need to consider the influence of different environmental conditions on the table tennis and there is much impact.Ambient tem⁃perature is an important parameter，influence the air viscosity，and affect the sphere up resistance.It makes the flight path of change.The Lattice Boltzmann Method which is based on Meco-kinetics considers that the table tennis intermittently moves between the players，also in surroundings and research the influ⁃ence upon the trajectory of table tennis in different ambient temperature.Table tennis trajectory is analyzed and speed and rotational speed in the process of changing with time curve，and analysis the flow field of speed in the process of table tennis.The results show that:speed and rotational speed of table tennis have change because of air resistance.Effect of rotation have lead upper of weak faster than the lower of it.Although table tennis placementincrease half of ra⁃dius in every 5°C rising of temperature，the time is far less than the reaction time of human body.And rebound angle of table tennis collision with table respec⁃tively:25°，27°and 26.8°，the temperature higher and the angle smaller.Therefore，when table tennis players training should be combined with the change of environmental temperature.So players can enhance adaptability to the environment changes.Thus in the ambient temperature changes，the players for table tennis ball position，time，Angle and strength can make adaptive changes to its normal level.

Lattice Boltzmann Method；ambient temperature；table tennis；trajectory；flow field

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2016.04.016

G 846；G 804.6

A

1005-0000（2016）04-364-05

2016-05-14；

2016-07-15；录用日期：2016-07-16

上海市教育发展基金“晨光计划”项目（项目编号：13CG55）

余万（1994-），男，江西九江人，在读硕士研究生，研究方向为流体机械及工程。

1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海200093；2.上海体育学院中国乒乓球学院，上海200438。

随着计算机技术的发展，计算机仿真技术在乒乓球轨迹预测及碰撞仿真中得到了一定的应用。文献[3]分析了乒乓球空气动力学原理，在二维平面中建立并求解乒乓球弧圈球运动方程，结果表明乒乓球转速对乒乓球轨迹有直接影响，不同转速的弧圈球的轨迹有着很明显的差异，Magnus力大小和方向直接导致乒乓球速度以及转速变化。NAKASHIMA等[8]试验研究了旋转乒乓球与球拍的碰撞模型，通过水平和垂直方向恢复力系数确定碰撞后乒乓球速度变化，并通过了其他试验数据验证碰撞模型和各方向的恢复力系数的可行性。文献[9]基于计算机仿真研究方法及理论力学分析法，并对2种弧圈球与台面碰撞后变化规律进行研究对比，表明仿真技术有利于乒乓球研究，并有一定的使用意义。文献[10]基于动量理论和动量矩理论建立乒乓球上、下旋转球碰撞数学模型，重点探讨摩擦力对乒乓球碰撞影响，采用MATLAB编程仿真，并通过实例验证数学模型的有效性以及准确性。KUIOU等[11]采用计算流体力学方法（Computational Fluid Dynamic，CFD）对乒乓球轨迹数值模拟，计算乒乓球运动轨迹并分析其流场，通过球体与空气的动力学耦合仿真仅仅求解了旋转速度大小方向对乒乓球轨迹影响。文献[12]基于运动学方法，研究空气温度对乒乓球轨迹落点的影响，但因简化了乒乓球升力系数和阻力系数，未考虑乒乓球运动过程中与空气摩擦作用使得乒乓球旋转速度的下降。

在以上乒乓球计算机仿真研究中，多数都不考虑空气对乒乓球的作用，即乒乓球运动过程中的升阻力系数作为常数以及乒乓球旋转速度作为定值；或考虑乒乓球运动速度及旋转大小方向对乒乓球运动轨迹的影响。根据专业人员的带队经验、自身经验以及球员对环境变化的反应，乒乓球运动不仅要考虑旋转速度对乒乓球影响，且更要研究不同环境条件对乒乓球是否存在影响以及存在多大影响。早在1985年，MEHTARD[13]提出环境温度对棒球、足球及网球的运动存在影响，但未涉及乒乓球。因此，论文结合连续3届（2008年北京、2012年纽约以及2016年里约）奥运会乒乓球比赛，考虑比赛期间平均环境温度对乒乓球作用以及乒乓球与流场的相互作用的影响，采用格子Boltzmann方法计算不同环境温度对乒乓球轨迹的影响。