例析构造法在数学中的应用

刘宗亮●

广东省河源市东源县东源中学(517500)



例析构造法在数学中的应用

刘宗亮●

广东省河源市东源县东源中学(517500)

本文笔者先阐述了构造法的定义与特点，并且结合日常的解题教学对常用的构造法进行了整理与归纳。值得大家参考与学习.

例析；构造法；数学；应用

构造法是解决数学问题的一种重要方法，用构造法解题有着你意想不到的功效，问题很快便可解决.构造法中构造的方式很多，它可以构造函数、方程、向量、数列、几何图形甚至其它构造，就会促使学生要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用.因此，在解题教学时，若能启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法而且还能加强学生对知识的理解，培养思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力.

下面笔者结合平常的解题教学经验，对在数学应用中常用的构造法进行如下归纳与例析：

一、构造函数

ab+bc+ca>0．

若b+c≠0,则f(a)是一次函数且为单调函数，

f(a)的值在f(1),f(-1)之间，而f(1)=(b+c)+(bc+1)=(1+b)(1+c)>0…①

f(-1)=-(b+c)+(bc+1)

=(1-b)(1-c)>0…②

由一次函数的性质及①、②两式知：

f(a)>0，

即ab+bc+ca>0．

二、构造方程

例2 设实数a,b,c满足a2-bc-8a+7=0且b2+c2+bc-6a+6=0，求实数a的取值范围.

解析 由b2+c2+bc-6a+6=0

变形为

(b+c)2=bc+6a-6=a2-8a+7+6a-6=a2-2a+1=(a-1)2，

得到b+c=±(a-1),bc=a2-8a+7．

从而可构造方程

x2±(a-1)x+a2-8a+7=0

三、构造向量

四、构造几何图形

AC切⊙O于A，BD⊥OA于D，

∵SΔAOB

∴sinx

[1]胡上生．例谈不等式证明中常见构造法[J]．福建中学数学，2015(2)．

G632

B

1008-0333(2016)28-0044-01