一道三角题的多视角求解

江苏省南京市六合区程桥高级中学(211504)

陈文岭●



一道三角题的多视角求解

江苏省南京市六合区程桥高级中学(211504)

陈文岭●

一、试题呈现

二、解法探究

策略1 局部视角

分析1 分别求出sinx,cosx,tanx，分析待求的式子，容易发现其与sinx,cosx,tanx有关，只需将sinx,cosx,tanx求出，再代入即可．如何由条件cos(x+45°)=3/5求sinx,cosx,tanx呢？自然想到角间关系——x=(x+45°)-45°，顺利求解！

点评x的范围是为sin(x+45°)的符号服务的．由角间关系x=(x+45°)-45°求出sinx,cosx,进而求出tanx的值,思路自然,也是学生易于接受的解法．

分析2 看到题目,易联想到联立cos(x+45°)=3/5与sin2x+cos2x=1求出sinx,cosx,tanx．

策略2 整体视角

点评 求出cosx-sinx,2sinxcosx是容易的,但确定cosx+sinx的符号是难点．缩小x的范围,结合图形才能判断出cosx<-sinx．这种解法体现了整体思想．

分析3 求出cosx-sinx,sinx+cosx,2sinxcosx三个整体，上解法中判断cosx<-sinx是难点,能避开吗?能用其他办法代替吗?想到cos2x.

以下略.

点评 与解法2比较,由2x∈(450°,630°)判断cos2x的符号较由x∈(225°,315°)判断cosx<-sinx容易．

策略3 “统一”角的视角

分析4 能统一条件和待求式子中的角吗?既能统一为x+45°,又能统一为2x．

策略4 定义视角

分析5 定义是本源．回归三角函数的定义．

G632

B

1008-0333(2016)22-0048-01