巧用v-t图解决相对运动问题

福建三明将乐一中 (365000)

姚丽清●



巧用v-t图解决相对运动问题

福建三明将乐一中 (365000)

姚丽清●

匀变速直线运动中v-t图像即速度随时间变化规律的图像，所包含的信息量丰富多彩.V-t图像不仅能直观、清晰的反应物体的运动过程，而且能非常快捷准确地解决运动学相关的问题.要充分的利用好v-t图像这一解题利器，就必须对图像的点、线、面有深刻的理解.(1)点：图像上任意一个点对应的坐标值表示某个时刻物体对应的速度(包含大小和方向)(2)线：图像上任意一点的切线即斜率表示物体在这一时刻的加速度，反映了速度变化的快慢，倾斜程度越大，速度变化越快.(3)面：v-t线与坐标轴所围成的面积表示物体在这一时间段的位移.

v-t图像、斜率、面积

在高中物理学习中经常会遇到双滑块、传送带等模型，由于两个物体存在着摩擦力，且互相影响，运动过程比较复杂，学生对这类问题经常感到力不从心.如果在解题的过程能辅以v-t图像，往往能达到事半功倍的效果.

图1

例题1 一辆平板式大货车载着一个木箱在平直公路上匀速行驶，已知木箱前部与驾驶室后部的距离为L=4 m，如图1所示．木箱与车厢底板的动摩擦因数为μ=0.4，假设无论木箱处于车厢的何处，车厢底板一直保持水平，且认为木箱与车厢底板的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2．

(1)为了使木箱在车厢底板上不发生相对滑动，货车刹车的最大加速度a为多大？

(2)若货车某次刹车的加速度恒为1.5a，为了保证木箱在此次刹车期间不撞上驾驶室，此次刹车最多持续多长时间？(设刹车后货车并没有停下来．)

网络上流传的的解题方法如下：

解 (1)木箱与车厢底板的最大静摩擦力fm=μmg．

所以货车刹车的最大加速度a为-4 m/s2．

(2)当货车刹车，发生相对移动，对木箱的阻力为摩擦力，有a′=1.5a

对于木箱，相对加速度a1=a′-a=0.5a=2m/s2

图2

答：(1)货车刹车的最大加速度a为-4 m/s2．

(2)此次刹车最多持续2s．

图3

对于第二小题的解法，乍一看，根据相对运动来解题，似乎有道理.可如果画出v-t图，很快发现问题所在.如图2所示，①线表示车的v-t图线，②线表示木箱的v-t图线，由于车减速的加速度大于木箱的加速度，所以经过相等的时间t后，从v-t图中很直观辨别出来,木箱的速度v2会大于车的速度v1，这样木箱就会撞上驾驶室，与题目相违背！那么怎么解决第二问题呢？根据题意，不撞的临界条件是当木箱滑至驾驶室时与车的速度相等，但由于加速度不同，所以车和木箱减至相同的速度所用的时间不同.同样做出v-t图，如图3所示，减至相同的速度，木箱所用的时间t2大于车的时间t1.

根据题意：

货车刹车的加速度为a1=1.5a

木箱由于摩擦的加速度为

a2=a=4m/s2

ΔV=a1t1=a2t2

1.5at1=at2

t2=1.5t1

图3中两条v-t图线所围成的面积如图阴影部分，即为货车和木箱的相对位移

例题2 将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线.若使该传送带仍以2m/s的初速度做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？

图4

图5

当传送带以1.5m/s2加速度匀减速运动时，粉笔头和传送带的运动过程如v-t图5所示.①表示传送带以v0=2m/s,a1=1.5m/s2的匀减速直线运动的v-t图线，匀减直至停止，②表示粉笔头做v0=0,a2=0.5m/s2匀变速直线运动的v-t图线，在0—t1的时间段传送带的速度大于粉笔头的速度，粉笔头做匀加速运动，在t1时刻它们具有相同的速度.

即v0-a1t1=a2t1,得t1=1s

速度相等之后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止.如v-t图中t1—t2时间段的图线，根据对称可知t2=2s

此阶段粉笔头相对传送带向前划线，v共=a2t1=0.5m/s，传送带停止的时间t3=v0/a1=4/3(s)

在高中的物理教学中，v-t图像法是一种重要的解题方法，它具有直观、形象、明了的特点，能把物体复杂的运动过程具体化，使得物体的运动过程，某个时刻的状态更加清晰，达到化难为易、化繁为简的目的.所以在解决物理问题的过程要经常辅以v-t图，以便快捷的解决问题.

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1008-0333(2016)31-0058-02