小题小作 小题巧作

甘肃省兰州市兰化一中(730060)

梁宗明●



小题小作 小题巧作

甘肃省兰州市兰化一中(730060)

梁宗明●

离心率作为圆锥曲线的重要几何性质之一，围绕圆锥曲线离心率的相关问题在近几年的高考试题中多次出现，大多数学生处理这类问题的时候感到束手无策，即使能够切入，选择方法不恰当，往往“小题”大作，误入歧途.其实这类问题并没有想象的那么复杂，用最淳朴的定义来解题是最好的，此时无招胜有招.本文结合高考试题来阐述解决这类问题一种比较简单，实用的方法.

解题思路 如图1所示,分别过点A、B作椭圆右准线的垂线段AD、BC,过点B作BE⊥AD于点E.(构造直角梯形，再分割)

由椭圆的第二定义可得|AE|=|AD|-|BC=4t.

解题思路 如图2所示,分别过点B、D作椭圆右准线的垂线段BH、DC,过点D作DE⊥BH于点E. (构造直角梯形，再分割)

设|DF|=t,|DC|=s，由椭圆的第二定义可得

解题思路 如图3，设双曲线的右准线为l,过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D.(构造直角梯形，再分割)

解题思路 如图4所示，分别过点A、B作准线的垂线段AC、BE，过点A作AH⊥BE于点H.(构造直角梯形，再分割)

设|AF|=t,|BF|=s,则|AC|=t,|BE|=t,

|AF|+|BF|=t+s,|BH|=s-t.

归纳总结：此类问题若直接利用直线与圆锥曲线的位置关系代入方程求解,计算量太大,而利用圆锥曲线的第二定义把问题转化为先构造直角梯形，再分割为矩形和直角三角形，然后利用平面几何知识处理，通常可以大大简化运算，收到事半功倍的效果.

G632

B

1008-0333(2016)31-0035-01