例析椭圆定义在解题中的应用

河北省武邑县职教中心(053400)

刘永智 ●



例析椭圆定义在解题中的应用

河北省武邑县职教中心(053400)

刘永智 ●

要想有效地处理题目中所涉及的多种元素之间的位置关系和数量关系，还需要我们会应用数形结合思想和转化思想来辅助解答.

要想利用定义解决问题，我们一定还要充分利用平面几何的有关知识来辅助证明和解答.应用比较多的，如等腰三角形的“三线合一”性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质定理、角平分线的性质定理、圆的定义、正(余)弦定理等诸多知识.

一、求线段的长度

解析 连接PF2，因为M为PF的中点，O为F1F2的

二、求线段和的长度

2017年，全球天然气消费量为3.67万亿立方米，比上年增长3%，高于前10年平均2.3%的增速。北美地区天然气消费量首次出现负增长，但仍占全球天然气消费量的25.7%；中国消费大幅增长，拉动亚太地区消费量强劲增长，达到全球天然气消费量的21%；欧洲、中东、非洲、中亚-俄罗斯地区天然气消费量稳定增长；中南美洲地区天然气消费量持续下降。主要天然气消费国呈“一大、三中、六小”特点：“一大”为美国，天然气消费量超过7000亿立方米；“三中”为俄罗斯、中国、伊朗，各国天然气消费量超过2000亿立方米；“六小”为日本、加拿大、沙特阿拉伯等6国，每个国家的天然气消费量超过700亿立方米。

三、求线段和的最值

四、求椭圆的离心率

五、求焦点三角形的面积

六、判断圆锥曲线的类型

例6 点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一动点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹为( )

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

分析 延长F2M交F1P于N，则知线段PM为等腰△PF2N的“三线合一”线.再由三角形中位线定理和双曲线的定义获得点M的轨迹.

七、求动点的轨迹方程

八、椭圆定义综合应用

G632

B

1008-0333(2016)31-0033-02