20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究述评

张建伟 冯立昇

(1.天津师范大学教师教育学院,天津300387；2.清华大学科技史暨古文献研究所,北京100084)



20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究述评

张建伟1冯立昇2

(1.天津师范大学教师教育学院,天津300387；2.清华大学科技史暨古文献研究所,北京100084)

20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究在东亚乃至世界科学史界都发挥了重要作用,其中代表性人物是：三上义夫、林鹤一、藤原松三郎和小仓金之助。他们从事了现代意义上的中国数学史研究；从文化史或者社会史的视角研究数学史,在编史学方面具有重要意义。

中国数学史 三上义夫 林鹤一 藤原松三郎 小仓金之助

西方学者研究中国数学史始于19世纪,但对中国古代数学成就多有贬低。第一位客观地向西方介绍中国数学成就的是英国传教士伟烈亚力(Alexander Wylie,1815～1887)。他自19世纪50、60年代起就撰写了多篇论文,对中国古代数学成就从多方面给予了高度评价,并试图改变西方人对中国数学的看法。[1]日本学者对中国数学史的研究始于20世纪上半叶。川原秀城在《日本学者如何研究中国科学史(上)》一文中整体地勾勒出对中国传统数学有深入研究的近代日本数学史家：“三上义夫对数学史开辟了前人所未曾进入的领域,为后来的发展打下了坚实的基础”,“林鹤一关于中国数学的论文达到了优秀的水平”,“藤原松三郎作为日本和中国的数学史研究者,名声甚高”,“小仓金之助关于数学史的启蒙主义的研究”。[2]徐泽林在《民族主义与东亚数学编史问题》[3]一文提及20世纪20年代至50年代日本和算史研究鼎盛时期的代表人物就包括他们。乌云其其格在《和算史学史述略》[4]一文谈及了他们的编史学方法。可以说,以上四位日本学者都是中日数学史研究的重要开拓者。

1 四位日本学者关于中国数学史的研究概况

三上义夫(1875～1950)是国际上最著名的东亚科学史家之一,也是最早开始从事现代意义上的中国数学史研究的东亚学者。史密斯(David Eugene Smith,1860～1944)称三上义夫“是权威的东亚数学史家”。[5]李约瑟(Joseph Needham,1900～1995)对三上义夫的英文著述评价极高,并指出三上义夫是当时唯一具备下述条件的数学史家，“既饱读汉文和日文古籍,又能运用一种西方语言比较平易通顺地表达自己的意思”。[6]

三上义夫关于中国数学史的著述颇丰,日本学者藤井贞雄(1923～2012)编写过《三上义夫遗稿目录》[7],近年来柏崎昭文也编写过三上的著述目录。下面仅选取其有代表性的著述进行介绍。三上关于中国数学史的概论与综合性的研究论文有《论中国数学的发达》[8](1908),这是东亚学者完成的最早的一篇现代意义上的中国数学史的概述论文。中国学者发表的与此相当的论文,如叶企孙(1898～1977)的《中国算学史略》(1917)和李俨(1892～1963)的第一篇中国数学史论文《中国算学史余录》(1917),大约晚了近10年。再有,《中国数学之特色》[9](1926)是三上研究中国数学史的代表性著作之一,论述了中国数学的整体发展情况,涉及范围相当广泛。李约瑟曾指出：“三上义夫最初用日文写的《中国算学之特色》*李约瑟提到的《中国算学之特色》就是指三上义夫的《支那数学の特色》。是很有价值的”([6],5页)。三上的这部数学史著作由我国商务印书馆于1929年和1933年分别出版了两种中文单行本,对中国学者有长期的影响。此外,三上的《中日数学发达史》[10](1913)是以英文撰写的第一部在西方出版的东亚数学专著。该书体现出他对中国传统数学整体框架和知识系统的准确把握以及对中国数学名词术语翻译做出的贡献。该书是史密斯、萨顿(George Sarton,1884～1956)、李约瑟等西方科学史家研究中国数学史的基本文献,欧美出版的数学史著作关系到中国数学史的记述很多都引用该书。

三上关于中国数学史的专题性研究有:《畴人传论》[11](1927)、《清代数学家的割圆术研究》[12]和《宋元数学中演段及释锁的意义》[13](1937)等。在《畴人传论》一文中,三上对《畴人传》及其续编进行了系统、深入的研究,阐明了《畴人传》及其续编的重要价值和不足之处。此外,他不仅指出了赫师慎(Louis Van Hee,1873～1951)在文献理解方面的错误,而且对赫氏有关中国数学外来的种种错误说法做了批驳。该文的一些重要观点很快又被三上写成英文,发表在Isis杂志上,对于纠正西方流行的中国数学外来说起了较大作用。《清代数学家的割圆术研究》是三上对清代割圆术所作的长篇考证与评述论文。全文分上、下两部分。“上”部分为14节,“下”部分为12节,该篇论文的精彩部分是对清代割圆术与圆理的比较分析和对清代割圆术特点的总结以及首次利用西文资料对杜德美(Pierre Jartoux,1668～1720)的生平与业绩的考述。《宋元数学中演段及释锁的意义》一文是关于“演段”和“释锁”两个术语的最早的专题研究论文,引用了大量相关史料,所做的解释有助于后人加深对宋元数学重要概念的认识。他还特别指出和算家的“演段”概念有了新的变化,很有见地。他将“演段”解释为借助图形进行的代数演算是正确的,但将其与“释锁”一样限定于解方程的开方过程则对其含义解释得过窄,实际上“演段”也当包括列方程的过程和方法。

林鹤一(1873～1935)是日本著名的数学家和数学史家,曾任日本文部省视学委员等职。他于1911年自费刊发了《东北数学杂志》,是当时日本最高级别的数学专门杂志。林鹤一曾任该杂志的编辑主任。

林鹤一关于数学史的研究论文主要收录在《林鹤一博士和算研究集录》[16]中,其中涉及中算研究的仅有几篇：《与素数相关的中国问题》(1900)、《关于中国的弧背缀术及圆周率》(一、二,1909、1910)、《关于天元术和点窜术》(1935)、《关于几何与代数的词源》(1933)及《关于几何与代数的词源补遗》(1934)。其中,他的《与素数相关的中国问题》一文没有具体探究这个问题的历史,而是通过反例来说明“中国定理”有问题,指出伪素数341。他的相关成果虽然比严敦杰(1917～1988)和钱宝琮要早,但是晚于萨吕斯(F.Sarrus,1798～1861)81年*1819年,萨吕斯(F.Sarrus)举出反例,即2340≡1(mod 341),但341=31×11,341不是素数。见：李兆华《〈数根丛草〉注记》,《自然科学史研究》,2012年,第31卷第1期,84页。,实际上是重复研究。他在《关于中国的弧背缀术及圆周率》一文中给出了“杜氏三术”的现代表达式以及正矢求弧背、通弦求弧背的现代表达式。他指出,《缀术释明》中将第六条弧背求正矢率数法解所得结果还原,可以得到日本和算家建部贤弘(1664～1739)的级数：

他进一步指出建部贤弘早于明安图(1692？～1763)和欧拉(L.Euler,1707～1783)得到该级数。但是林鹤一对于史料的引用不是很准确。比如,他所引的诸可宝《畴人传》三编四卷罗士琳(1774～1853)传中就有几处落字的地方；他对梅瑴成(1681～1763)《赤水遗珍》中求正弦、求正矢的引文也有出入等；他在对“几何”词源的研究中认为“几何”音译自英文“Geometry”的“geo”,现在的研究不赞同他的观点；他指出李俨在《中国数学史导言》*未见李俨著有此书。李俨《中算史论丛》第二辑411～412页,标记Euclidis Elementorum Libri XV的时间是1574年,不误。李俨《中国数学大纲》(下)记录Euclidis Elementorum Libri XV有1574年,1589年和1591年各种印本。中将克拉维乌斯(Christoph Clavius,1537～1612)的著作EuclidisElementorumLibriXV的时间误记为1517,实际李俨标注的是1574,无误。此外,他对术文的理解有错误的地方。比如,他对《续畴人传》明安图传所引的“矢求弧背”的术文理解有误,其中他理解的“五率”的表记是错误的,他给出的弧背自乘的表达式虽然化简后正确,但是并不是依照术文给出的等。

藤原松三郎(1881～1946)曾任帝国学士院会员,是第二次世界大战前日本数学界有代表性的数学家,也是数学史家,对日本数学史、中国数学史和朝鲜数学史的研究很有建树,且对日本东北大学的学术研究和发展有很大贡献。

藤原在数学史领域的业绩主要体现在编写了《明治前日本数学史》[17](全5卷,署名日本学士院编,1954～1960出版)。该书虽然署名“日本学士院编”,但是实际上是藤原松三郎编写的。它是研究和算史重要的基本文献。[18]通过藤原解说的重要和算书有数十册。藤原所著的《日本数学史要》[19]于1952年出版。这本书绝大部分章节是介绍和算内容的,但在一些章节里也涉及了中国数学史的内容,比如：算盘、算筹、河图洛书、圆周率、球体积、天元术等。

藤原关于数学史的研究论文主要发表在《东北数学杂志》和《文化》等期刊上,后收录于《东方数学的介绍——藤原松三郎数学史论文集》[20](2007)中。其中,大多数为和算史研究论文,中算史研究的论文并不多,其系列论文《支那數學史の研究(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ*见：《東北数学雜誌》,第46、47、48卷,1940～1942年。,其五*见：《帝國学士院紀事》,第3卷第1号,1944年。)》还包含了对朝鲜数学的研究。藤原关于中国数学史的研究论文有《曆算全書及び幾何原本の渡來》(《文化》,1939年第6卷第12号)、《明代数学的新史料》(1940)、《中国数学中筮的问题》(1940)、《〈杨辉算法〉和〈算法统宗〉中的方程式解法》(1940)以及《宋元明数学的史料》(1944)。藤原松三郎对中算典籍的整理,特别是宋元明数学史料的整理做出了贡献。他注重考据,对《算学源流》、《古今算学宝鉴》、《指明算法》、《永乐大典》中的算法、《通原算法》等均进行了研究。他发现了许多新的史料,一些传入日本的明代算书如《盘珠算法》、《九龙易诀算法》和《新镌启蒙便用九章算法全书》等最初就是藤原先生在日本发现的。值得一提的是,藤原还提供了一条重要的挖掘明代算书的线索。他听北京图书馆赵万里介绍说《通证古今算学宝鉴》刊本在李盛铎的旧藏书目录中有如下记载：

新刊校正通证古今算学宝鉴,四十一卷又诗词十二卷半叶十行、行二十字、黑口,四周单边。嘉靖甲申纷阳王文素自序编集,金台鲁峻校正。

卷末有：

金台鲁氏书堂校正刊行。([20],234页)

但是,藤原未在北京大学图书馆李氏旧藏书中找到该书。实际上,刊本迄今未见,依此当有刊本,待考。此外,他用现代数学对中算进行算法阐释,系统研究了《杨辉算法》和《算法统宗》里的方程式解法,对于《杨辉算法》中的带从开方、益积开方、减从开方以及《算法统宗》里的带纵开平方、减积开平方、翻积开平方,《算学启蒙》中的翻法等,均进行了研究,一方面引用术文,另一方面将其与霍纳法进行比较,得出一些结论。如：减从开方术与霍纳方法几乎一致,带从开方法与霍纳法不一致,益积术和减从术都不是增乘开方法,但是减从术与增乘开方法比较接近,增乘方法与霍纳方法完全一致，《算法统宗》比《杨辉算法》中的带纵开平方简化,更接近霍纳法等。

小仓金之助(1885～1962)是日本著名的数学史家和数学教育家,曾任日本科学史学会会长和日本数学史学会会长等职。小仓关于数学史的研究工作主要有：他与井出弥门(1892～1983)共同翻译美国数学史家卡约里(Florian Cajori,1859～1930)的《初等数学史》[21],并由三上义夫校阅后于1928年日本出版。该书的翻译,引发了他关于数学史的研究。他的著作《数学教育史——一种文化形态的历史研究》[22]于1932年出版。

小仓的数学史研究成果主要收录在《数学史研究》第1辑[23](1935)和第2辑[24](1948)中。他关于中国数学史的研究论文主要有:《中国数学的社会性——通过〈九章算术〉考察秦汉时代的社会状态》(1934)由中国学者岳光翻译,发表在《大公报》(1934年7月12日)和7月26日的《世界思潮》(张申府编著)上；他的论文《极东数学国际化与产业革命》(1934)由中国学者若黎翻译,发表在《中国经济月刊》(1935年第3卷第3期)和《学艺》杂志(1935年第14卷第2号)上；他的论文《中国数学的特殊性》(1934)刊载在《科学》杂志5月号上。

小仓金之助比较侧重对中算社会背景的认识以及社会制度的分析。他在《中国数学的特殊性》一文中指出中算具有“亚细亚特色”,与农业密不可分,并由农业生产基础决定。此外,他指出作为“文字之国”的中国在计算上没有使用文字是不幸的。在《中国数学的社会性——通过〈九章算术〉看秦汉时代的社会状态》一文中,他通过《九章算术》列举的题目内容,联系当时的社会状态和封建制度,尝试从一个崭新的角度去理解“中国数学”。在“方田”一章列举的问题后,小仓指出秦汉时代已经进入土地私有制时代,土地国有制从战国时期已经崩溃。他认为“勾股之事”的研究与田地的分割等有关。对于“均输”问题,他指出与汉代施行的赋课令有关等。他还指出“衰分”中题目体现出的关税问题,并且看出当时的商人被征收重税等问题。他从社会学的角度来研究中国数学史,在方法论上是一个崭新的尝试。但是,他对中算的研究过程中没有涉及史料的考证、文献的解读等方面,导致他对中算历史发展过程的认识有所偏颇。

2 四位日本学者研究数学史的缘由和特色

明治维新后,日本决定废和算、学洋算,因而和算日益衰退。数学史家三上义夫、数学家林鹤一、藤原松三郎,数学教育家小仓金之助,是在这种大的时代背景下研究和算的,某种意义上是为了保护民族传统文化。但是,他们每个人的研究动因迥异。三上义夫开始数学史的研究是在明治三十八年(1905),他是在美国数学家哈尔斯多德(G.B.Halsted,1853～1922)的劝说下,以向外国介绍日本的数学为目的开始研究的。当他从事日本数学史的研究时,认识到和算是以中算为基础发达起来的以及考察弄清中算是先决问题。于是,他想尽可能研究中国数学史。[25]林鹤一在中学时代便受到和算家出身的老师阿部有清(1821～1897)、武田丑太郎(1859～1917)以及小出寿之太(1858～1923)等的影响。在进入帝国大学后,他受到菊池大麓(1855～1917)教授的喜爱,菊池是和算以及和算史研究的先驱。这样,林鹤一自然地受到了和算的感化,并在菊池的指导下发表了关于和算的处女作论文。[26]小仓金之助研究数学史是因为桑木彧雄(1878～1945)和三上义夫的作品使他对科学史产生了兴趣。他对数学史的正式关心是从与井出弥门共译、三上义夫校阅的美国数学史家卡约里的《初等数学史》(1928)开始的。小仓从三上的校阅中学到很多关于中世纪数学、度量衡、算术教育等内容,以及三上的治学态度。小仓认为该书没有彻底弄清“为什么英国在牛顿时代的算术教育是低落的？”于是便开始了关于算术的社会性的研究。[27]藤原松三郎研究数学史是在1936年林鹤一先生去世后,参与《林鹤一博士和算研究集录》的编集过程中看到林鹤一的伟业和遗留下来的资料,痛感不能使珍贵的知识遗产埋没。这种责任感使藤原下决心继续林鹤一的研究。他以制作和算书总目录为目标,开始研读远藤利贞、林鹤一、三上义夫等人的和算史论文,然后正式进入和算史研究。([20],1～8页)

从研究角度来看,林鹤一和藤原松三郎注重数学史内史的研究。林鹤一作为一名数学家,习惯于从现代数学角度出发去分析古代数学,将古代一些优秀的研究成果归结为现代数学或者方法的先驱。他的数学史研究显现出明显的辉格色彩。他更多地从数学家的角度而非历史学家的角度去研究数学史。徐泽林在谈及东亚数学国别史编纂中的研究取向时列举的第二条就是“以西方数学作为参照标准,较强的辉格式历史倾向,在为民族科学辩护中发挥重要作用”。他以林鹤一与三上义夫围绕“和算圆理发明者是关孝和还是建部贤弘”的学术论战说明过这一点。([3],23～25页)另外,藤原虽然也注重用现代数学对数学史进行解读,但是和林鹤一相比,藤原特别注重典籍的整理和考据,他对史料的把握和术文的解读都比较精准。三上义夫对数学史的研究是较为全面的,他既注重内史研究,又注重外史研究。在内史研究方面,三上也注重史料的考证以及运用现代数学来解读数学史。此外,他注重和算与中算的比较研究,力图将和算与中算作为关联的整体展开考察。三上对和算史中的许多重大问题的认识都是通过与中算的关联考察与比较获得的。例如,他对传日的天元术极其重视,指出和算家在对天元术应用的基础上发展起来演段术和点窜术,并造就了和算史上的一大特色——笔算式代数学的诞生等。他不仅说明了和算的中算基础以及和算家对中算方法创造性改造后的独立发展历程,而且又从与和算的比较出发研究中算中的一些重大问题,获得了杰出成果。三上在整体考察中算的同时,还一直注意与其他文化圈的关联与比较研究,视野比较宽广。

此外,三上和小仓从文化史的或社会史的视角来研究数学史属于科学史领域外史研究方面的先驱性工作,在科学编史学方面具有重要意义。乌云其其格曾概括和算史研究中的两种主要编史方法,即知识进步史和数学文化史或综合史。([4],50～51页)她指出林鹤一用现代语言阐释和算成就,而三上经历了从知识史角度勾画和算发展线索到另辟蹊径致力于外史型的和算史研究。她也注意到了小仓这位外史型的研究者,并就三上和小仓的外史型的研究方法进行了比较。

的确,三上在研究的后期以文化史的视角对日本古代数学进行研究,撰写了具有里程碑意义的著作《从文化史上看日本的数学》[28],确立了和算研究新的方法论。佐佐木力认为在现代日本,该书无论对于三上义夫还是整个数学史界都是能被称为“独立宣言”的不朽之作。[29]三上在《从文化史上看日本的数学》的序言中指出：

无论如何,一定要从文化史的角度,用开阔的眼界去判断,看清和算与社会状态、国民性乃至文化发展有何种关系。……这样的观察可以为数学家进行和算研究提供有力的指导,给予其方针且使其明白其研究中非常重要的事情。……与从数学家角度研究相比,从文化史角度研究更有意义。后者的完成为前者提供了方法,应从属于前者。”([28],20～21页)

包羽曾指出三上的外史论思想是以对于社会历史构成的二元划分为基础的。三上将社会历史构成划分为“动态的历史”和“静态的历史”两种形态。三上的学术研究是在注意历史的动态形态即社会状态与数学发展的联系的同时,将研究的重点放在了“静态的历史”——国民性与数学发展的关系方面。[30]

小仓在三上的文化史论的方法基础上又前进了一步。他以唯物史观为立脚点,把数学看成是它所处社会状况的反映,开始注意“算术的社会性”和“数学的阶级性”,从这里出发展开对数学发展过程各种现象的分析,努力将科学的社会性特别是数学的社会性在科学史和数学史的研究中具体化,并且考证社会的意识形态、经济基础与数学发展的关系。([2],218页)小仓还有一个观点就是在社会上有支配力的阶级,在算术上仍然有支配力。算术不仅是社会生活的反应,而且还体现了支配阶级的要求及趣味,带有阶级的性质。[31]他从历史的上层建筑来研究数学史,尝试从社会政治、经济、军事、意识形态多方面来分析,体现出其唯物史观的历史研究方法。

3 四位日本学者与我国学者的交流及其影响

李俨最初开始中国数学史研究是因为看到三上义夫关于中国数学史的文章后受到震撼和激励,出于民族感情和爱国热情开始研究中国数学史的。从1914年到1937年的23年间,李俨关于数学史研究的问题给三上去过45封信,钱宝琮给三上去过1封信,张鹏飞给三上去过2封信,张申府给三上去过7封信,郑长衡、容庚、廖温仁、郑贞文分别给三上去过1封信,陶慰孙给三上去过5封信。([7],252～254页)林鹤一与李俨的交流在1926～1935*松宫哲夫标记的时间是1926～1963,不准确。李俨1963年去世,而林鹤一1935年就去世了,故改为1935。年间。小仓金之助与李俨的交流在1932～1937及1956～1962年间。小仓金之助自1932年开始研究中国数学史,他通过上海的商务印书馆给李俨写信索取中国文献,[32]借此发表了《数学教育改造问题》、《黑板的来历》和《数学与国民性》等文章,并被我国学者翻译成中文,发表在《科学时报》等刊物上。藤原松三郎于1940年受伪北京大学理学院院长的邀请,先后发表了两次讲演,其一是关于现代数学的问题——“海弗沙氏记号算”,其二是关于古代数学的问题——“东洋数学”。他的两次演讲均由钱端仁翻译成中文。

三上之后,李俨、钱宝琮等中国学者开始致力于中国数学史的现代研究工作,对中国数学史进行了更为全面和系统的整理与研究。三上的相关研究对李俨、钱宝琮等中国学者有相当大的影响。此外,李迪(1927～2006)、沈康身(1923～2009)等学者也都关注过三上、小仓对于中国数学史的研究工作,特别是对《九章算术》的研究。杜石然称自己是读了三上的《东西数学史》后对数学史产生兴趣的。[33]

4 结 语

日本数学史家三上义夫,数学家林鹤一、藤原松三郎,数学教育家小仓金之助的知识结构不同,所以他们的数学史研究视角和研究方法不同。他们从事的现代意义上的中国数学史研究具有开创性,而从文化史的或社会史的视角来研究数学史,也属于科学史领域外史研究方面的先驱性工作,在科学编史学方面具有重要意义。他们深厚的数学功底,较强的中文文献解读能力以及使用西方语言发表数学史论文对在世界范围内传播和推动中国数学史研究发挥了重要作用。他们与我国学者的交流,推动了中国数学史的研究。他们的研究工作对我国学者产生了深远影响。

致 谢 本文是在张建伟的博士学位论文相关章节基础上修改而成,感谢李兆华教授提出的宝贵建议和意见。感谢审稿人的修改意见。感谢徐泽林教授、郭世荣教授、代钦教授为本文提供相关文献资料。

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3 徐泽林.民族主义与东亚数学编史问题[J].自然科学史研究,2007,26(1)：12～29．

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23 小倉金之助.数学史研究[M].第1輯.東京：岩波書店刊行,1935(昭和十年)．

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29 Sasaki Chikara.The Intellectual Legacy of Mikami Yoshio (1875～1950) on the History of Japanese Mathematics[R].武汉专题报告,1998．

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32 松宫哲夫.中日数学教育交往近150年的轨迹[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2007,20(12)：70～72．

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Commentary on Japanese Scholars’ Research on the History of Chinese Mathematics in the First Half of the 20th Century

ZHANG Jianwei1,FENG Lisheng2

(1.CollegeofTeacherEducation,TianjinNormalUniversity,Tianjin300387,China;2.InstituteforHistoryofScienceandTechnologyandAncientTexts,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

In the first half of the 20th century, Japanese scholars played an important role in the study of the history of Chinese mathematics in the science community of East Asia and even the world. Representative scholars include Yoshio Mikami, Tsuruichi Hayashi, Matsusabro Fujiwara and Kinnosuke Ogura. Their research on the history of Chinese mathematics was outstanding, and their perspectives on cultural and social history had profound significance in the historiography of science．

History of Chinese Mathematics, Yoshio Mikami, Tsuruichi Hayashi, Matsusabro Fujiwara, Kinnosuke Ogura

2015- 09- 15；

2016- 03- 02

张建伟,1979年生,天津人,讲师,研究方向为数学史；冯立昇,1962年生,山西浑源人,教授、博士生导师,主要从事技术史、数学史研究。

天津师范大学青年基金(项目编号：52XQ1405)资助

N092∶O112

A

1000- 0224(2016)01- 0075- 09