水深和弹体长径比对超空泡弹体阻力系数及空泡形状影响的实验研究

施红辉， 周杨洁， 贾会霞， 朱棒棒

(浙江理工大学 机械与自动控制学院, 浙江 杭州 310018)



水深和弹体长径比对超空泡弹体阻力系数及空泡形状影响的实验研究

施红辉， 周杨洁， 贾会霞， 朱棒棒

(浙江理工大学 机械与自动控制学院, 浙江 杭州 310018)

为研究超空泡射弹的运动规律，用高速摄影机拍摄了3种长径比的弹体，在6个不同的水深下产生的超空泡的运动过程，对超空泡与自由面相互作用过程进行了研究。结果表明：随着水深的增加，超空泡的体积会变小，持续时间会变短，弹体的阻力系数会增大；当超空泡可以完全覆盖住弹体的情况下，如果速度相同，随着弹体长径比的增加，超空泡的体积基本保持不变，但其阻力系数会增大；随着水深减小，当超空泡与自由面发生相互作用时，空泡的尺寸(体积)增大、并且空泡的持续时间变长，这应该是大气进入到超空泡内的缘故；以长径比为8的弹体为例，空泡的持续时间从5～6 ms增加到12 ms以上，空泡无量纲长度和直径分别约增加了30%和15%.

兵器科学与技术； 弹体阻力系数； 超空泡形状； 长径比； 水深； 实验研究

0 引言

自从Logvinovich[1]在20世纪60年代提出超空泡截面独立扩张原理之后，经过Savchenko[2]和Vlasenko[3]的实验验证及分析对比，超空泡理论得以确立。该理论已被我国科研人员熟知并经常使用[4-5]。

在设计水中兵器时，要考虑水深变化对超空泡弹体流体动力学特性的影响。例如，巡航导弹进行末端攻击时在空中/水中的反复变轨[6]，水下步枪或手枪的发射[7]，鱼雷对港口和河道内目标的攻击，等等。目前，模拟水深影响的实验方法是通过加压来实现的[8-9]。然而，当水面自由面存在的情况下，这种方法能否实现全流场的相似性，在理论上还是未被证明的，因此直接进行不同水深下的超空泡实验是必须的。本文将在前期工作的基础上[10-11]，

继续深入研究水深和长径比对超空泡弹体运动规律的影响。本文的结果，对水中兵器设计将有直接的指导意义。

1 实验装置及方法

图1为实验所用的水平超空泡实验装置，它由发射系统、观测系统以及图像采集系统3部分组成。发射系统主要包括：高压氮气瓶，小车轨道，高压气缸，电磁阀，管阀连接器，小车支架，发射管，弹体(细长体)。观测系统主要包括：实验水箱(3 m×1 m×1.5 m)，观测窗口。图像采集系统主要包括：照明光源，高速摄影仪，计算机。实验所用的弹体由铝镁合金制作，3种弹体长度分别为30 mm、48 mm、60 mm，直径φ6 mm，即长径比ψ分别为5、8、10，头部皆为圆盘空化器，其质量分别为2.26 g、3.45 g、4.62 g.

图1 水平超空泡实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of horizontal supercavity experimental device

本文实验了17种不同的工况，包括上述3个长径比，水深分别为20 mm、40 mm、60 mm、100 mm、200 mm，各工况具体条件如表1所示。相机拍摄的速率选为5 000帧/s，曝光时间为1/5 000 s，实验环境温度为26 ℃，水温为20 ℃.

2 实验结果与分析

2.1 水深h对超空泡形态及持续时间的影响

图2所示的是长径比为8的弹体在200 mm水深(工况10)以初速32.488 m/s水平地向右运动的时序照片，相邻两张照片的时间间隔为1 ms. 每张照片的左侧离气炮发射管出口的距离是12 cm. 在图2(a)中，弹体进入水中后，在头部会诱导形成空泡，空泡会向后延伸；在图2(b)～图2(e)中，弹体被上下对称的空泡完全包裹，空泡壁面较为光滑，弹 体仅头部与水接触；在图2(f)中，空泡尾部壁面开始变得粗糙，空泡内的弹体也开始摆动；在图2(f)～图2(h)中，空泡整体壁面开始变得粗糙，空泡开始崩溃；在图2(i)～图2(j)中，空泡基本溃灭，弹体尾部已经与水接触。随着空泡的溃灭，空泡尾部会伴随着一条长长的尾迹流。从超空泡在图2(a)中进入视场，到在图2(f)中开始崩溃，超空泡的持续约为5 ms.

表1 不同工况下的实验参数汇总表

图2 工况10的超空泡流动照片Fig.2 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 10)

图3～图6分别是长径比为8的弹体在水深20 mm、40 mm、60 mm、100 mm处水平地向右运动的时序照片。对比图2～图6可以看出，当超空泡与自由面发生相互作用时(工况6)，超空泡的持续时间会大大的增加(大于12 ms)，这应该是大气进入到超空泡中的缘故。对于工况7、工况8、工况9，超空泡开始崩溃的起始时间分别在图4(g)、图5(f)和图6(f)，所以超空泡的持续时间分别为6 ms、5 ms、5 ms. 本文的实验观察表明，水深在40 mm及更浅时，才明显地影响超空泡的持续时间。

图3 工况6的超空泡流动照片Fig.3 Supercavity flow of a projectile with length-to- diameter ratio (Case 6)

图4 工况7的超空泡流动照片Fig.4 Supercavity flow of a projectile with length- to-diameter ratio (Case 7)

图5 工况8的超空泡流动照片Fig.5 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter (Case 8)

图6 工况9的超空泡流动照片Fig.6 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 9)

图7所示的是3种弹体在5个水深的空泡最大无量纲直径Dc/Dn与空化数σ的关系图，图中Dn表示空化器的直径，空化数σ的定义为

(1)

式中：v为弹体速度；ρ为流体密度；p∞为环境压力；pc为空泡内压力，对于自然超空泡，空泡压力pc等于饱和蒸汽压力pv.Dc的测量方法见文献[10]。从图7中可以看出：1)随着空化数的增大，空泡的最大直径总体呈下降趋势；2)随着水深的增加，空泡的最大直径呈下降趋势；3)与自由面有相互作用的工况1、工况6的空泡最大直径，不但明显大于Logvinovich和Savchenko的半经验理论公式的值，而且都要明显大于同长径比下、较大水深处空泡的最大直径，这也是因为大气进入到超空泡中的缘故。

图7 超空泡在不同水深的最大直径随空化数变化Fig.7 Change of maximum diameter of supercavity with cavitation number at different water depths

图8所示的是3种弹体在5个水深的空泡最大无量纲长度Lc/Dn与空化数σ的关系图，Lc的测量方法见文献[10]。从图8中可知:1)随着空化数的增大，空泡的最大长度呈下降趋势；2)随着水深的增加，空泡的最大长度总体呈下降趋势；3)与自由面有相互作用的工况1、工况6的空泡最大长度，都要明显大于同长径比下、较大水深处空泡的最大长度。与半经验公式比较，是为了判明测量的参数随空化数σ变化趋势的合理性，而不是为了证明半经验公式的不准确，因为它们只适用于小空化数的场合。

图8 超空泡在不同水深的最大长度随空化数变化Fig.8 Change of maximum length of supercavity with cavitation number at different water depths

2.2 水深h对弹体的水动力特性影响

图9所示的是3种弹体在5个水深的速度v与时间t的关系图。从图9中可知：当弹体在水中航行时，其速度逐步减小；随着水深的增加，弹体的减速度会稍稍增大。图10所示的是3种弹体在5个水深的阻力系数Cd与空化数σ的关系图，Cd的计算公式来自文献[12-13]。从图10中可知:1)随着弹体空化数的增大，弹体的阻力系数逐步增大；2)随着水深的增加，弹体的阻力系数会增大。对于φ12 mm、ψ分别为4和6的弹体，发现Cd随着h的减小而减小[10]。将拍摄到的照片用AutoCAD 2013软件进行处理，测量出相邻两幅时序照片中弹体的位移，因拍摄速率已知，可以计算出弹体在相邻两幅照片中的平均速度[14]。

图9 弹体在不同水深的速度随时间变化Fig.9 Change of velocities of projectiles with time at different water depths

图10 弹体在不同水深的阻力系数随空化数变化Fig.10 Change of drag coefficient of projectile with cavitation number at different water depths

2.3 弹体长径比ψ的影响

图11是ψ=5的弹体、在h=20 mm处水平地向右运动的时序照片。此时超空泡的持续时间也超过了12 ms. 分析比较图3、图11和文献[10,14]的结果可知，当弹体在近自由面处航行时，包裹弹体的超空泡与自由面发生相互作用的标志是：1)自由面明显地向上弯曲；2)在自由面上造成一个垂直的水鳍。当然，也会出现空泡先与自由面作用，在获得通气后，又离开自由面并在其下继续运动的情况，此时水鳍不一定能发展起来。

图11 工况5的超空泡流动照片Fig.11 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio(Case 1)

图12 工况3的超空泡流动照片Fig.12 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio(Case 3)

ψ=5的弹体、在h=60 mm处水平地向右运动的时序照片如图12所示。超空泡约在图12(e)开始崩溃，超空泡持续时间只有3～4 ms，小于工况8(见图5)的持续时间。从图11和图12中还可以看出，超空泡侧方壁面上出现了一道长长的划痕，这是由于空泡内的弹体向前运动时，伴随着左右摆动，弹体尾部与空泡壁面碰撞造成的。实验的3个长径比中，ψ=5的弹体频繁发生这种碰撞，而且在运动的后期弹道向上偏斜甚至打出水面，这说明长径比较小的弹体的航行稳定性较差。

图13所示的是ψ=10的弹体、在h=20 mm处水平向右运动的时序照片。因为弹体长径比较大、重量较重，弹体有将超空泡向下压的趋势，所以此时超空泡没有与自由面发生相互作用，而是贴着自由面下面运动。此时空泡仍然是自然空化的，在图13(k)中开始崩溃，持续时间为10 ms. 图14给出了ψ=10的弹体、在h=60 mm处水平向右运动的时序照片。超空泡从图14(f)开始崩溃，持续时间为5 ms，与工况8(见图5)的持平。注意空泡崩溃后，弹道向下偏斜。

图13 工况11的超空泡流动照片Fig.13 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 11)

图14 工况13的超空泡流动照片Fig.14 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 13)

关于不同长径比下的超空泡形状，即Dc和Lc，可从图7和8得到这样的结果：3个长径比下的超空泡最大空泡直径和长度都较为接近，这说明当空泡完全包裹住弹体时，空泡的最大直径、长度与弹体的长径比关系不大[16]。限于篇幅，这里只给出一组阻力系数Cd的比较数据。图15为ψ为5、8、10的弹体，在h=60 mm处的阻力系数与空化数的关系，从图中可以看出，随着弹体长径比的增大，弹体的阻力系数会明显增大。

图15 不同长径比弹体的阻力系数随空化数变化Fig.15 Change of drag coefficient of projectile with different aspect ratios with cavitation number

2.4 超空泡与自由面相互作用过程的进一步观察

图16 工况16的超空泡流动照片Fig.16 Supercavity flow of a projectile with length-to- diameter ratio(Case 16)

对在更浅的水深处(h=10 mm)的超空泡弹体进行了俯拍实验，即从与自由面呈45°角的上方来观察空泡与自由面的相互作用，结果如图16所示。在图16(a)和图16(b)中，包裹着弹体超空泡出现；自由面由于受到空泡的挤压，明显地向上弯曲。在图16 (c)中，自由面弯曲的程度变大(空泡上方的水层应该变薄)。在图16(d)和图16(e)中，空泡上方的自由面水层有被向后甩出的趋势，水分的堆积使得空泡后上方出现一个明显的水鳍。在图16(f)和16(g)中，空泡离开自由面，弹体上方的水层破裂，形成了类似喷雾的外观。在图16(h)～图16(j)中，弹体已离开水面，并带出了向右上方喷溅的浪花。虽然俯视观察尚无法确定空泡在何处开口与大气相通，但是图16(c)～图16(e)中粗糙的空泡壁面，应该是由充气造成的，因为空泡内外存在压差(见(1)式)。

作为补充，图17给出了一组弹体在h=10 mm处的侧视照片。在图17(a)和图17(b)中，超空泡和表面波浪出现在视窗中；从图17(b)～图17(h)，超空泡的上半部分已经与自由面上的波浪和水鳍整合在一起向前运动；超空泡的下半部分开始还保持完整的形状(见图17(c)和图17(d))，然后空泡尺寸不断变小，直到最后被自由面全部吸收(见图17(h))；在图17(i)和17(j)中，弹体改变其运动姿态，由水平方向改为向上倾斜，同时弹体前端伸出自由面；从图17(k)～图17(p)，倾斜着的弹体后端继续在水中滑行，在水下由产生了一个尺寸逐渐变大的空泡；然后，弹体全部离开水体进入空中(见图17(o)和图17(p))。

本文提供了时间分辨率为1 ms量级的高速摄影照片。通过本文研究揭示的一些重要的流动细节，如空泡的崩溃、再进入射流以及空泡上层水膜的撕裂等，下一步将采用1 μs时间分辨率高速摄影进行研究。另外，有关流场的粒子图像测速(PIV)测量，也正在进行之中。

3 结论

本文通过选择相近的弹体初速v0，提供了有关h和ψ影响详实的实验数据，这些将是今后超空泡流体动力学理论分析的基础，结论如下：

1)对于水平运动的超空泡弹体，随着水深的增加，超空泡尺寸会变小，而且持续时间会变短，弹体的阻力系数也会增加。本文限于实验条件，最大水深h只有200 mm，今后将考虑在更大水深处的实验。

2)只要超空泡完全包裹住弹体，弹体的长径比对超空泡尺寸的影响不大，但是长径比对阻力系数的影响明显，即阻力系数随着长径比的增大而增大。对于长径比较小的弹体，弹体容易与空泡壁面碰撞，然后偏离原来的弹道轨迹。

3)当弹体诱导产生的超空泡与自由面发生相互作用时，自由面上方的大气会进入到超空泡中，这使得超空泡尺寸变大，持续时间变长。以ψ=8的弹体为例，空泡的持续时间从5～6 ms增加到12 ms以上，空泡无量纲长度和直径分别约增加了30%和15%. 这种相互作用将导致：①自由面明显地向上弯曲；②在自由面上出现一个垂直的水鳍。空泡从大气中获得充气的方式，不一定是等空泡表面上某点破裂后才进行的，而很可能是在整个表面上进行充气的，这是因为空泡内外存在压差。正因为如此，能否通过加压来模拟水深的影响，需谨慎考虑。

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The Effects of Water Depth and Length-to-diameter Ratio on Drag Coefficient and Cavity Shape of Underwater Supercavitating Projectiles

SHI Hong-hui, ZHOU Yang-jie, JIA Hui-xia, ZHU Bang-bang

(School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

The supercavitating flows caused by projectiles with 3 different length-to-diameter ratios at 6 different depths of water are studied using a high-speed camera and a horizontal supercavity test apparatus. The research results show that, with the increase in water depth, the cavity’s volume or size becomes smaller and its life time becomes shorter, as well as the drag coefficient of projectile increases. When the projectiles are completely covered by supercavity and their velocities are almost same, the cavity’s volume keeps unchanged with the increase in the aspect ratio, but its drag coefficient increases. As the water depth decreases, the supercavity starts to interact with the free surface. This causes the increase in the cavity’s volume (size) and life time, which is believed due to that the air in atmosphere has entered into the supercavity. For the first time, the interaction process between supercavity and free surface is discussed deeply.

ordnance science and technology; projectile drag coefficient; shape of supercavity; length-to-diameter ratio; water depth; experimental study

2016-01-06

浙江省自然科学基金项目(LY16A020003)

施红辉(1962—)，男，教授，博士生导师。E-mail: hhshi@zstu.edu.cn

TJ630.1; O352

A

1000-1093(2016)11-2029-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.010